【北师大版八年级数学下册同步训练】3.2 图形的旋转同步训练（含解析）

3.2图形的旋转同步训练
一、单选题
1．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字 “6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
2．如图，△ODC是由△OAB统点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．75° C．60° D．65°
3．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．65°
4．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，中，，中线，是由旋转所得，则边的取值范围是（ ）
A．1C．56．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
二、填空题
9．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．
10．如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．
11．正三角形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转________度，可以和原图形重合．
12．如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________.
13．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．
14．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的A23的坐标为_____．
三、解答题
15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）以点C为旋转中心，将旋转后得到，请画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出;
（3）若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为___________.
16．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A,B,C三点的坐标；
(2)将ΔABC绕点A顺时针旋转90ο， 画出旋转后的ΔAB1C1.
17．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选B．
2．B
【解析】
【分析】
由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．
【详解】
由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
3．C
【解析】
【详解】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选C．
4．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】
∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，
∴O、B的对应点分别是C、E，
又∵线段OC的垂直平分线为y=1，
线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．
5．D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得DE＝AD，AB＝CE，再求出AE，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．
【详解】
∵△EDC是由△ADB旋转180°所得，
∴DE＝AD＝7，AB＝CE，
∴AE＝AD＋DE＝7＋7＝14，
∵14?5＝9，14＋5＝19，
∴由三角形的三边关系得，9＜CE＜19，
∴9＜AB＜19．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记旋转的性质并求出边AE的长是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．
【详解】
∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，
∴点B和点B1关于原点对称，
∵点B的坐标为(-2,1)，
∴B1的坐标为(2,?1).
故选：A.
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握旋转的性质.
7．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
8．D
【解析】
解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA=45°，∴∠ADE=∠CDA﹣∠EDC=45°﹣25°=20°．故选D．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
9．120
【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
故答案为：120．
点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
10．
【解析】
【分析】
先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.
【详解】
如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，
∵，的垂直平分线交于点，
∴点是旋转中心，
∵，
∴旋转角.
故答案为：.
【点睛】
本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.
11．
【解析】
【分析】
根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】
∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合，
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形，旋转角的定义及求法，熟练掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角是解题的关键.
12．
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可知△ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，△ADC1是含30°的直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论．
【详解】
根据旋转的性质可知：AC=AC1，∠CAC1=60°，B1C1=BC，∠B1C1A=∠C，
∴△ACC1为等边三角形，
∴∠AC1C=∠C=60°，CC1=AC1．
∵C1是BC的中点，
∴BC1=CC1=AC1=2，
∴∠B=∠C1AB=30°．
∵∠B1C1A=∠C=60°，
∴∠ADC1=180°-（∠C1AB+∠B1C1A）=180°-（30°+60°）=90°，
∴DC1=AC1=1，
∴B1D=B1C1-DC1=4-1=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出△ADC1是含30°的直角三角形是解答本题的关键．
13．5, 60°
【解析】
【分析】
图中有6个菱形，因为一个菱形旋转一周的度数是360°，所以每次旋转的度数为：360°÷6=60°．
【详解】
解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．
故答案为：5，60°．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．注意基础概念的熟练掌握．
14．（93，0）
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得每3次一个循环，利用23＝3×7+2可得到△23中的A23的坐标为（7×12+9，0）．
【详解】
解：△3中的A3的坐标为（9，0），
因为△OAB连续作翻转变换，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态），
而23＝3×7+2，
所以△23中的A23的坐标为（7×12+9，0），即A23（93，0）．
故答案为（93，0）．
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，掌握图形或点旋转之后并结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标是解答本题的关键.
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（-1，0），从而得到旋转中心点P．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作． （3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（-1，0）．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
16．（1）A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）； （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用x轴上和第三象限内点的坐标特征写出点A和点B的坐标；
（2）利用网格特征和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△AB1C1；再计算出AC的长，然后利用弧长公式计算点C转过的路径的长度
【详解】
（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：
A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）；
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17．见解析
【解析】
试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
试题解析:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
,∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
18．65°．
【解析】
【分析】
由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．
【详解】
根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，
∴∠CAA1=∠CA1A=45°，
∵∠1=20°，
∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，
∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，
∴∠B=65°．
【点睛】
此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．