【北师大版八年级数学下册同步训练】第三章 图形的平移与旋转单元测试题（含解析）

第三章图形的平移与旋转单元测试题
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．成中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
6．如图，将下侧正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（?? ）
A．40° B．30° C．38° D．15°
9．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45° B．80° C．125° D．130°
10．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是
A． B． C． D．.
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．点P（－２，１）关于原点对称的点P'的坐标为　　　＊　　　．
12．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是__.?
13．正三角形绕着它的旋转中心旋转___________能够与它自身重合．
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是_____．
15．已知点A（2，a）关于原点的对称点B（b，3），则=_____．
16．如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
17．如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′＝40°，∠AOB＝_____°．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．在小正方形组成的的网格纸中，四边形ABCD和四边形A2B2C2D2的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕C点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形A1B1C1D1平移后，与四边形A2B2C2D2成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A3B3C3D3
19．如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为.
（1）直接写出点的坐标为__________；
（2）求的面积；
（3）将向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标.
20．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形.若点，，在同一条直线上，，求的度数.
21．如图，已 知 线 段 DE 是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的 ， 且 AB=DC=4cm ， EC=3cm ， 求则 △ DCE 的 周 长 .
22．如图，在中， ，将沿方向向右平移得到.
（1）试求出的度数；
（2）若. 请求出的长度.
23．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
(1) 画出绕点逆时针旋转的；
(2) 画出关于原点成中心对称的；
(3) 点的坐标为________，点的坐标为_________.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3．C
【解析】
根据关于坐标原点对称的点的坐标的规律：横纵坐标互为相反数，所以(2，－3)关于原点对称的点为(－2，3)．
4．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．．
5．A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形，中心对称的概念和性质和轴对称图形以及全等图形的概念对各选项进行判断．
【详解】
解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；
B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；
C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；
D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形与中心对称的概念和性质和轴对称图形以及全等图形．正确把握相关概念和性质是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．
【详解】
解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转变换，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
7．C
【解析】
试题分析：从图形看把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位就得到△DEF；故选C
考点：图形的平移
8．A
【解析】
解：由题意得，∠AOD=30°，∠BOC=30°，又∠AOC=100°，
∴∠DOB=100°-30°-30°=40°。
故选A。
9．C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．
【详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，
∴∠CAB′＝∠CAB＋∠BAB′＝125°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
10．D
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形。故选D。
11．（２，－１）
【解析】
关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数
∴点A（-2，1）关于原点过对称的点的坐标是（2，-1）．
12．②
【解析】
【分析】
由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【详解】
如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【点睛】
此题主要考察旋转得到中心对称图形.
13．
【解析】
试题分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
∵
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
故答案为
考点：旋转对称图形．
14．70°
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A＝（180°﹣∠A）＝70°.
【详解】
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，OA＝OC，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，
故答案是：70°．
【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15．1
【解析】
【分析】
因为点A（2，a）关于原点的对称点B（b，3），可得出，，代入可得.
【详解】
解：∵点A（2，a），点B（b，3）关于原点对称，
∴，，
将其代入可得.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查关于原点中心对称的点的坐标的特征，如果两个点关于原点中心对称，那么这两个点的横纵坐标互为相反数，比较简单，要与关于坐标轴对称的点的坐标特征进行区分.
16．20°
【解析】
【分析】
根据旋转的不变性质作答即可。
【详解】
由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.
∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
【点睛】
本题主要考查旋转图形的不变性质，关键在于确定旋转中心。
17．110
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝40°，再根据三角形内角和可求解．
【详解】
∵将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，
∴∠A＝∠A'＝40°，
∴∠AOB＝180°?∠A?∠B＝110°，
故填：110
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
18．(1)图详见解析(2) 图详见解析
【解析】
【分析】
（1）把每一个顶点与旋转中线连接，找准旋转角度，旋转该连线，得到新的顶点，依次连接新顶点即为旋转后的图形.
（2）根据观察，往右平移三个单位长度，可得到上下对称.
【详解】
(1)直接旋转线段BC，AC，DC得到新点，依次连接.
(2)往右平移三个单位长度即与四边形A2B2C2D2上下对称.

【点睛】
本题考查了图形旋转，平移与轴对称，务必注意的是旋转关键在于找准旋转中线和旋转角度，而平移的方向固定，关键找准平移的单位长度.
19．（1）点的坐标为；（2）的面积为5；（3）画出平移后的，见解析，、、.
【解析】
【分析】
（1）根据点在坐标系中的位置写出点A的坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
（1）由图可知，点的坐标为；
（2））△ABC的面积为：3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5；
（3）如图所示，即为所求，、、．
【点睛】
本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．
20．
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知，易求的度数，根据三角形内角和定理可知的度数.
【详解】
解：由旋转的性质可知，为等腰直角三角形，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质，对应边相等，对应角相等，旋转角都相等，灵活利用旋转的性质是求角度的关键.
21．11cm
【解析】
【分析】
根据平移的性质得到AB=DE,再根据周长的定义即可求解.
【详解】
∵线 段 DE 是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的 ，
∴AB=DE=4cm,
∴△ DCE 的周长为DE+DC+EC=4+4+3=11cm.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．
【详解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°-33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°；
（2）由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴
∴CF=3.5cm．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B1、C1即可得到△A 1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；
（3）利用所画图形，写出B1点和C2点的坐标．
【详解】
(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)点的坐标为，点的坐标为.
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3），.
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．