【北师大版八年级数学下册同步训练】4.2 提公因式法同步训练（含解析）

4.2提公因式法同步训练
一、单选题
1．多项式12ab3c＋8a3b的公因式是(　　)
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
2．把多项式（x+1）（x-1）-（1-x）提取公因式（x-1）后，余下的部分是（　　）
A．（x+1） B．（x-1） C．x D．（x+2）
3．a4-b4和a2+b2的公因式是（　　）
A．a2-b2 B．a-b C．a+b D．a2+b2
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+3x+2＝x（x+3）+2
C．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
5．在把a2x+ay?a3xy分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．a2 B．a C．ax D．ay
6．多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与
8．多项式2ax3+10ax2?4ax各项的公因式是( )
A．2ax2 B．2ax3 C．ax D．2ax
二、填空题
9．因式分解：x2﹣x=______．
10．计算：________；（-2）100+（-2）101=_________.
11．分解因式：=_______．
12．因式分解：a2﹣2a＝_____．
13．因式分解：a2+2ab= ．
14．与的公因式是______.
三、解答题
15．因式分解:
16．已知x+y=7，xy=6．试求：（1）x?y的值；（2）x3y+xy3的值．
17．分解因式：(1)3x2-6xy+3y2 (2)x(x﹣a)+y(a﹣x).
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
，
4ab是公因式，
故答案选：D．
【点睛】
本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“?1”．
2．D
【解析】
【分析】
此时应该把化为，才能有公因式可提，提取公因式后，得到剩下部分.
【详解】
原式=
提取公因式后，剩下的部分为
故答案为D
【点睛】
本题考查了直接提取公因式法分解因式的方法，注意到是类似于化为的情况，本质是运用去括号的性质.
3．D
【解析】
【分析】
首先把a4-b4通过平方差公式因式分解得到它的因式有 ，而a2+b2的因式即为它本身，从而找到公共的因式为 a2+b2
【详解】

而a2+b2的因式即为它本身
故它们的公因式为a2+b2
故答案为D
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因分解，平方差公式为，这里注意的是因式分解时用到两次平方差公式.
4．D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对选项进行解答即可．
【详解】
解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay是整式的乘法，故A错误；
B、x2+3x+2＝x（x+3）+2，不是因式分解，故B错误；
C、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2是整式的乘法，故C错误；
D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）是因式分解，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义.
5．B
【解析】
【分析】
根据确定公因式的方法，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项的相同字母，指数取最低次幂，所以公因式为：a．
【详解】
解：a2x与ay与a3xy的公因式为a，
故把a2x+ay?a3xy分解因式时应该提取公因式是a．
故选：B．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法分解因式，提取公因式法的关键是正确地确定公因式：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低指数次幂．
6．A
【解析】
【分析】
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
【详解】
=（）因此多项式的公因式为
故选A
【点睛】
本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
7．B
【解析】
【分析】
能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
【详解】
A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;
B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；
C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;
D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.
故选：B
【点睛】
考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
8．D
【解析】
【分析】
根据公因式的定义，找出多项式中共同拥有的部分即可.
【详解】
解：∵.
∴这个多项式有公因式.
故选：D.
【点睛】
熟练掌握提公因式的方法是本题解题的正确思路.
9．x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2?x＝x（x?1）．
故答案为：x（x?1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
10．-0.5, -2100.
【解析】
【分析】
第一题用幂的运算法则来做，比较简便；第二题先提公因式，能使运算简便．
【详解】
解：
＝ ＝ ＝1×＝?0.5； ＝．
【点睛】
第一题主要考查幂的运算，牢记公式：an?bn＝（ab）n（n为正整数）；第二题考查了提取公因式法，使此题化繁为简．
11．。
【解析】
【分析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
【详解】
直接提取公因式即可：。
12．.
【解析】
【详解】
试题解析：a2-2a=a（a-2）．
考点：因式分解.
13．a（a+2b）
【解析】
试题分析：a2+2ab=a（a+2b）
考点：提公因式法——分解因式
14．
【解析】
【分析】
根据公因式的定义，找出系数的最大公约数6，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．
【详解】
解：系数的最大公约数是6，
相同字母的最低指数次幂是，
∴与的公因式是；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查公因式的定义，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．找公因式的方法：一是找系数的最大公约数，二是找相同字母的最低指数次幂．
15．a3bc（a2b2c+5ab-7）
【解析】
【分析】
根据题意提取公因式即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.
16．（1）±5；（2）222.
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式将(x?y)2 变形，将已知等式代入计算求出(x?y)2的值，再开方即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）x?y2=x+y2?4xy=49?24=25，
∴x?y=±5；
（2）x2+y2=(x+y)2?2xy=49?12=37，
原式=xyx2+y2=222．
故答案为：（1）±5；（2）222.
【点睛】
本题考查完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17．(1)3(x﹣y)2；(2)( x﹣a )( x﹣y ).
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）原式整理后利用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
解：(1)原式＝3(x2﹣2xy+y2)
＝3(x﹣y)2．
(2)x(x﹣a)+y(a﹣x)
＝x( x﹣a )﹣y( x﹣a )
＝( x﹣a )( x﹣y )；
故答案为：(1)3(x﹣y)2；(2)( x﹣a )( x﹣y ).
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．