【北师大版八年级数学下册同步训练】第四章 因式分解单元测试卷（含解析）

第四章因式分解单元测试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（?? ）
A．﹣2a2（x+y）2 B．6a（x+y） C．﹣2a（x+y） D．﹣2a
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把多项式分解因式，下列结果正确的是 （　　）
A．（x-1）（x+3） B．（x-1）（x-3） C．（x+1）（x+3） D．（x+1）（x-3）
4．已知a﹣b＝3，则a2﹣ab﹣3b的值为（　　）
A．7 B．11 C．9 D．5
5．下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．利用因式分解计算：（ ）
A． B．2 C． D．
7．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．将分解因式，得到
A． B．
C． D．
9．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（　　）
A． B． C． D．
10．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．因式分解：____．
12．计算：________；（-2）100+（-2）101=_________.
13．因式分解：__________________.
14．分解因式__________．
15．若m+n=0，则2m+2n+1=____________.
16．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b=__________．
17．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______ ．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
18．分解因式：（1）；（2）
19．分解因式：
（1） x-2xy+xy2
（2）(a2+b2)2-4a2b2
20．利用因式分解计算：已知：x+y=3，x﹣y=﹣2，求(x2+y2)2﹣4x2y2的值．
21．分解因式：
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy
(2)81﹣m4
(3)2x2﹣4xy+2y2
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5.
22．利用分解因式进行简便运算：
（1） （2）
23．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x＋y)2＋4(x－y)2－4(x2－y2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．
参考答案
1．C
【解析】
试题解析：的公因式是
故选C．
2．B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义即可判断.
【详解】
A.是整式的乘法，故A错误；
B.把一个多项式转化为几个整式积的形式，B正确；
C.整式的乘法，故C错误；
D.没有完全转化为积的形式，故D错误；
故选：B.
【点睛】
掌握因式分解的定义是解题的关键.
3．D
【解析】
x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-22=（x-3）（x+1）.
故选D.
点睛：本题先将x2-2x配方成完全平方式，再用公式法因式分解；本题也可以直接利用十字相乘法解答.
4．C
【解析】
【分析】
将式子进行分组因式分解，再适时代入a﹣b的值计算，即求出答案．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴a2﹣ab﹣3b＝a（a﹣b）﹣3b＝3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×3＝9．
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握分组因式分解的方法是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．
【点睛】
本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式法，①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；② a2±2ab+b2=（a±b）2，第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等．
6．D
【解析】
【分析】
先提取公因式2100，再计算即可．
【详解】
解：=．故选：D．
【点睛】
本题考查利用因式分解简化计算，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便．
7．B
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.
【详解】
（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍.
8．B
【解析】
【分析】
先利用加法的交换律变形为平方差公式形式，再利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【详解】
解：．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9．A
【解析】
【分析】
首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，的值．
【详解】
解：利用十字交乘法将因式分解，
可得：．
，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：．
10．D
【解析】
【分析】
直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．
【详解】
A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．
11．
【解析】
式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。
12．-0.5, -2100.
【解析】
【分析】
第一题用幂的运算法则来做，比较简便；第二题先提公因式，能使运算简便．
【详解】
解：
＝ ＝ ＝1×＝?0.5； ＝．
【点睛】
第一题主要考查幂的运算，牢记公式：an?bn＝（ab）n（n为正整数）；第二题考查了提取公因式法，使此题化繁为简．
13．
【解析】
【分析】
根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．
【详解】
解：x2－xy= x(x－y).
【点睛】
提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.
14．
【解析】
【分析】
本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【详解】
解：．
故答案为：.
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．1
【解析】
试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：
∵m+n=0，
∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×0+1=0+1=1．
考点：1．代数式求值，2．整体思想的应用．
16．1
【解析】
【分析】
先计算出（x+1）（x-2），再与x2+ax+b进行比较，从而得到a、b的值．
【详解】
∵多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，
∴a=-1，b=-2，
∴a-b=1，
故答案是：1.
【点睛】
考查了因式分解以及多项式乘多项式，解题关键是运用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab进行计算.
17．
【解析】
【分析】
把第一个多项式用提取公因式的方法因式分解，把第二个多项式用完全平方和公式进行因式分解，把第三个多项式用平方差的公式进行因式分解，然后找到其中相同的因式即为公因式.
【详解】


由分解的结果可知，公因式为
故答案为
【点睛】
本题考查了因式分解的直接提公因式法和公式法，涉及到的因式分解的公式有平方差公式和完全平方和公式.
18．（1）ab(a+1)(a-1);（2）(n-m)2；
【解析】
【分析】
（1）首先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.
（2）直接用完全平方差进行因式分解.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解.分解基础步骤为：提公因式，套公式，检查分解是否彻底..
19．(1) x(1-y)2;(2) （a-b）2(a+b)2
【解析】
【分析】
(1) 先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解；
(2) 先化成平方差公式的形式，再利用平方差公式进行因式分解，最后运用完全平方公式分解.
【详解】
（1） x-2xy+xy2
＝x(1-2y+y2)
=x(1-y)2
（2）(a2+b2)2-4a2b2
=(a2+b2)2-(2ab)2
=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)
=（a-b）2(a+b)2
【点睛】
考查了提公因式法和公式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意：因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．36.
【解析】
【分析】
本题可利用平方差公式进行因式分解，此时
，然后再用完全平方公式进行最后的分解，最后把式子的值整体的代入结果中得到答案.
【详解】
原式=
把代入得：
故答案为：36.
【点睛】
本题考察了，已知一个式子的值，求代数式的值，该类试题首先要将代数式进行因式分解，选择合适的因式分解方法是解题关键，最后整体代入求值.
21．(1)﹣3xy(x﹣2y+4)；(2)(9+m2)(3﹣m)(3+m)；(3)2(x﹣y)2；(4)(x+3)(x﹣3)．
【解析】
【分析】
(1)可以直接提公因式﹣3xy进行因式分解
(2)，，两次运用平方差公式进行因式分解
(3)首先提公因，然后用平方差公式进行因式分解
(4)首先把多项式整理后，再用平方差公式因式分解
【详解】
(1)﹣3x2y+6xy2﹣12xy=﹣3xy(x﹣2y+4)；
(2)81﹣m4
=(9+m2)(9﹣m2)
=(9+m2)(3﹣m)(3+m)；
(3)2x2﹣4xy+2y2
=2(x2﹣2xy+y2)
=2(x﹣y)2；
(4)(x+2)(x﹣2)﹣5
=x2﹣4﹣5
=x2﹣9
=(x+3)(x﹣3)．
【点睛】
本题考察了，多项式的因式分解，务必清楚的是基础因式分解步骤为一提二套三检查：提公因式，套公式，检查是否彻底.当不能直接按步骤分解时，应该考虑把多项式分组和整理多项式，再按步骤进行因式分解.
22．（1）13；（2）32.
【解析】
【分析】
（1）利用提公因式将作为公因式提出来再进行计算
（2）利用平方差公式因式分解再进行计算
【详解】
（1）
=
=13
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了分解因式来简便运算，解题关键是灵活选用方法进行因式分解，来得到较为简单的计算方法.
23．(3y－x)2
【解析】
【分析】
把（x＋y）和（x?y）分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答．
【详解】
把(x＋y)，(x－y)看作完全平方公式里的a，b.
解：设x＋y＝a，x－y＝b，
则原式＝a2＋4b2－4ab＝(a－2b)2＝[(x＋y)－2(x－y)]2＝(3y－x)2.
故答案为：(3y－x)2.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把（x＋y），（x?y）看作完全平方式里的a，b是解题的关键．