【北师大版八年级数学下册同步训练】4.1 因式分解同步训练（含解析）

4.1因式分解同步训练
一、单选题
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（　　）
A． B． C． D．
5．已知424﹣1可以被60﹣70之间的某两个整数整除，则这两个数是(　　)
A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64
6．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（　　）
A．－xz＋yz＝－z(x＋y) B．3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b)
C．6xy2－8y3＝2y2(3x－4y) D．x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．??2+ 2?? ? 1 = ??（?? + 2） ? 1 B．(?? + ??) ( ?? ? ?? ） = ??2???2
C．??2+ 4?? + 4 = (?? + 2 ）2 D．????2??? = ??(??2? 1)
8．下面四个式子①；②；③；④，从左到右不是因式分解的( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么 a-b=__________．
10．如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；
11．分解因式：a2－4＝________．
12．若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x-2）（x-3），则m=_____．
13．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．
14．对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数________整除．
三、解答题
15．计算：991×1009
16．探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A、（a-3）（a2-3a+9） B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）
C、（4-x）（16+4x+x2）????D、（m-n）（m2+2mn+n2）
（4）根据你的理解，尝试分解因式：
17．因式分解：x3-x
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行判断可得答案.
【详解】
解：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式,
B,D都不是乘积的形式，C含有分式，A符合因式分解的意义,故是因式分解,
故选：A.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式.
2．B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义即可判断.
【详解】
A.是整式的乘法，故A错误；
B.把一个多项式转化为几个整式积的形式，B正确；
C.整式的乘法，故C错误；
D.没有完全转化为积的形式，故D错误；
故选：B.
【点睛】
掌握因式分解的定义是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
提取公因式a即可.
【详解】
解：，
故选：A.
【点睛】
本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，的值．
【详解】
解：利用十字交乘法将因式分解，
可得：．
，，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：．
5．B
【解析】
【分析】
首先我们把中，， ，再按照平方差公式多次进行因式分解，得到多个因式相乘的形式，然后找找符合条件的数即可.
【详解】
424﹣1=248﹣1=(224+1)(224﹣1)，
=(224+1)(212+1)(212﹣1)，
=(224+1)(212+1)(26+1)(26﹣1)；
∵26=64，
∴26﹣1=63，26+1=65，
∴这两个数是65、63．
故选：B．
【点睛】
本题考察了，利用因式分解中平方差公式解答实际问题，本题多次运用了平方差因式分解，需要注意的时每次分解都要检查是否分解彻底.
6．C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；
6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；
x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
因式分解的意义．
7．C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义依次判断即可.
【详解】
解: 解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、分解不完全，可继续分解，故本选项不符合题意.故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8．C
【解析】
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：①左边不是多项式，不是因式分解；
②右边不是积的形式，不是因式分解；
③符合因式分解的定义；
④，原式不是因式分解．
故从左到右不是因式分解的有3个．
故选：．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解决这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
9．1
【解析】
【分析】
先计算出（x+1）（x-2），再与x2+ax+b进行比较，从而得到a、b的值．
【详解】
∵多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，
∴a=-1，b=-2，
∴a-b=1，
故答案是：1.
【点睛】
考查了因式分解以及多项式乘多项式，解题关键是运用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab进行计算.
10．6
【解析】
【分析】
首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.
【详解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
则原式=
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.
11．(a＋2)(a－2)；
【解析】
试题分析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
试题解析：a2-4=（a+2）（a-2）．
考点：因式分解-运用公式法．
12．-5
【解析】
【分析】
根据整式的运算将右边的式子展开即可求解.
【详解】
（x-2）（x-3）= x2-5x+6= x2+mx+6
故m=-5
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
13．
【解析】
【分析】
由图可知拼成的大长方形面积为=，再进行因式分解即可.
【详解】
由图得大长方形的面积为=，
故
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是先求出大长方形的面积.
14．4
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解因式，然后整理即可．
【详解】

所以多项式都能被整数4整除．
【点睛】
本题考查了对因式分解方法的掌握，解题关键是通过分解因式写成一个常数和代数式积的形式．
15．
【解析】
【分析】
本题可以把991写成（1000-9），把1009写成（1000+9）的形式，然后运用平方差公式进行简便运算.
【详解】
原式=
故答案为
【点睛】
本题首先考虑简便的计算方法，选择平方差公式进行简便运算.
16．（1）；（2）；（3）C；（4）.
【解析】
【分析】
（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算，合并同类项即可求解；（2）根据上面两题即可得出公式；（3）根据归纳的公式的特点即可进行判断；（4）直接利用公式计算即可．
【详解】
解：（1）（a-2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8，（2x-y）（4x2+2xy+y2）=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3；（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）能用发现的乘法公式计算的是C；（4） =．故答案为：（1）a3-8；8x3-y3；（2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（3）C；（4）．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，分解因式，解题的关键是运用多项式乘多项式的法则正确求出（1）中的两个式子．
17．x(x+1)(x?1)
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)