【北师大版八年级数学下册同步训练】5.1 认识分式同步训练（含解析）

5.1认识分式同步训练
一、单选题
1．若分式的值为0，则x的值为 ( )
A．±2 B．2 C．－2 D．0
2．分式有意义的条件是( )
A． B． C． D．
3．下列各式：中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．扩大为原来的3倍
5．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
6．在式子：1a，2xyπ，3a2b3c4，56+x，x7+y8，9x+10y中，分式的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．要使式子有意义，的取值范围是（ ）
A． B．且 C．. 或 D． 且
二、填空题
9．要使分式有意义，应满足的条件是__________
10．若分式x?2x的值是0，则x的值为 ．
11．已知，则的值为_______。
12．当时，则分式的值为：___________.
13．将写成分式的形式：____________.
14．已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________.
三、解答题
15．若分式的值为零，求x的值.
16．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围.
17．如果分式的值为0，求x的值是多少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子=0，（2）分母≠0.两个条件需要同时具备，据此计算即可.
【详解】
解：分式的值为0，即x2-4=0，且x-2≠0，
解得x=-2；
故本题答案为：C.
【点睛】
分式的值为0的条件是本题的考点，此类题易忽略分母不为0这个条件，题目不难但易错.
2．B
【解析】
【分析】
根据分式的定义即可判断.
【详解】
依题意得0，解得，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
3．B
【解析】
【分析】
根据分式的定义判断即可．
【详解】
解：，是分式，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
4．D
【解析】
【分析】
把分式中的x换成3x，y换成3y，然后根据分式的性质进行化简即可得出答案.
【详解】
，所以分式值扩大为原来的3倍，故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子分式的值不变.
5．B
【解析】
试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且 -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据-1≠0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.
本题解析：∵ 的值为0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故选B.
6．B
【解析】
试题分析：根据分式的定义，分母中含有未知数的；在1a,2xyπ,3a2b3c4,56+x,x7+y8,9x+10y中分式有1a,56+x,9x+10y；2xyπ的分母是π，它不是分式
考点：分式的概念
点评：本题考查分式的概念，掌握分式的概念，并会利用分式的概念判断代数式是否是分式
7．C
【解析】
﹣x，x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，，，分母中含有字母，因此是分式，故选C．
8．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解：∵ 有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
9．
【解析】
【分析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
【详解】
解：∵x-3≠0，∴x≠3，故答案是：x≠3．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．
10．2.
【解析】
试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式x?2x的值为0，则必须
x?2=0x≠0?x=2x≠0?x=2.
考点：分式的值为零的条件．
11．
【解析】分析：由可得：b=2a，再代入 中，化简即可；
解：∵，
∴b=2a,
把b=2a代入中，得；
故答案是。
12．
【解析】
【分析】
先利用平方差公式将分母进行因式分解，约分后，再代入求值.
【详解】
解：
当时，原式
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，灵活应用因式分解确定分子分母的公因式是解题的关键.
13．
【解析】
【分析】
分式是的形式.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的形式，熟练掌握分式的定义是解题的关键.
14．6
【解析】
【分析】
根据分式有意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可
【详解】
解：因为x=-2时，分式无意义，
所以-2+a=0，所以a=2，
又因为x=4时，此分式的值为0，
所以4-b=0，所以b=4，
所以a+b=2+4=6．
15．．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件得到x2-9=0且x2-4x+3≠0，然后解方程，再把方程的解代入不等式进行检验．
【详解】
∵分式的值为零，∴x2?9=0且x2?4x+3≠0，解方程x2?9=0得x=3或?3，
当x=3时，x2?4x+3=0，
当x=?3时，x2?4x+3≠0，∴x=?3.
【点睛】
本题考查分式，解题的关键是知道由题意得到x2?9=0且x2?4x+3≠0.
16．．
【解析】
【分析】
要求当x为什么值时，则分母不等于0．可以采用配方法整理成（a+b）2+k（k>0）的形式即可解决．
【详解】
分式不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0，即把分母整理成(a+b)2+k(k>0)的形式为(x2?2x+1)+m?1=(x?1)2+(m?1)，因为论x取何值(x2?2x+1)+m?1=(x?1)2+(m?1)都不等于0，所以m?1>0，即m>1.
【点睛】
本题考查分式的意义，解题的关键是采用配方法整理成（a+b）2+k（k>0）的形式.
17．1.
【解析】
【分析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可.
【详解】
解：依题意得：且，
解得，
即分式的值为0时，x的值是1．
【点睛】
此题考查了分式值为零的条件，解题时注意分母不为0．