【北师大版八年级数学下册同步训练】5.2 分式的乘除法同步训练（含解析）

5.2分式的乘除法同步训练
一、单选题
1．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．化简÷的结果是( )
A．m B． C．m－1 D．
3．如果将分式中的x和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变； B．扩大到原来的9倍；
C．缩小到原来的； D．扩大到原来的3倍．
4．化简a÷b?的结果是（　　）
A． B．a C．ab2 D．ab
5．计算a÷1a×a的结果是（ ）
A．a B．a2 C．1a D．a3
6．下列分式中，最简分式是( )
A． B． C． D．
7．下列分式中,最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．化简xy?2yx2?4x+4的结果是( )
A．xx+2 B．xx?2 C．yx+2 D．yx?2
二、填空题
9．化简：（a-2）?=______．
10．下列分式中，最简分式有：___________.
11．计算： = _______________.
12．化简：＝___，＝____， ＝______.
13．约分：5ab20a2b＝_____．
14．计算： ＝_____．
三、解答题
15．
16．计算下列各题
（1）
（2）
17．化简：÷；
18．先化简，再求值，其中.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可得出答案.
【详解】
A：，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C：，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D：，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式.
2．A
【解析】
【分析】
本题将第二个式子倒过来后化简即可得出答案.
【详解】
× =m.，所以答案选择A.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
依题意分式中每个未知量都扩大3倍后，再进行化简即可求解．
【详解】
依题意分式变为==3·，故扩大到原来的3倍，选D.
【点睛】
此题主要考察分式的性质.
4．A
【解析】
【分析】
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
【详解】
解：＝
＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟知分式乘除法法则是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据分式的乘除运算法则即可计算.
【详解】
解：a÷1a×a=a×a×a=a3
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的运算，加减乘除混合运算时，先算乘除再算加减，同名运算按从左往右依次计算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．
【详解】
A选项：，故不是最简分式，不符合题意；
B选项：，故不是最简分式，不符合题意；
C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；
D选项：，故不是最简分式，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．
7．B
【解析】
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【详解】
①，故不是最简分式.
②，故不是最简分式.③分子分母没有公因式，是最简分式.
④分子分母没有公因式，是最简分式.
故答案为B.
【点睛】
本题考查了最简分式的定义和最简分式判断的方法及因式分解的运用，在解答中注意分子分母要没有公因式为止的分式才是最简分式．
8．D
【解析】
【分析】
首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．
【详解】
解：xy?2yx2?4x+4=y(x?2)(x?2)2=yx?2，
故选D．
9．
【解析】
【分析】
先将分式的分子分母分别用平方差公式和完全平方差公式进行因式分解，然后再进行约分化简.
【详解】
原式=
故答案为
【点睛】
本题考查了分式的化简，化简过程中把分式的分子与分母进行因式分解，然后找到公因式进行约分化简.本题涉及到的因式分解的公式有平方差公式和完全平方差公式.
10．,
【解析】
【分析】
最简分式即分子分母不再含有公因式.
【详解】
解：中分子分母含有公因式5；中分子分母含有公因式；中分子分母不含有公因式，是最简分式；中分子分母含有公因式；中分子分母含有公因式；中分子分母不含有公因式，是最简分式；中分子分母含有公因式.
所以最简分式有,
故答案为：,
【点睛】
本题考查了最简分式，熟练确定分式的分子和分母的公因式是解题的关键.
11．-
【解析】
【分析】
根据分式的乘法法则（分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母）即可计算，计算结果要为最简分式或整式.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的乘法，熟练的进行分式的约分是解题的关键.
12．ac， ， -
【解析】
【分析】
（1）分式的分子分母同时除以ab，可得答案
（2）分子利用平方差公式，分母利用完全平方公式进行变形，再化简
（3）分子利用提公因式，分母利用平方差公式进行变形再化简
【详解】
（1）==ac
（2）==
（3）==
【点睛】
本题考查了分式的化简，通过平方差公式和完全平方公式进行变形化简，解题的关键是注意符号的问题.
13．14a
【解析】
【分析】
先找出分子与分母的最大公因数或式，再约去最大公因数或式，从而达到约分的目的．
【详解】
解：原式＝5ab5ab?4a＝14a．
故答案为14a．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式．
14．
【解析】
【分析】
首先把分母分解因式，然后再约分，后相乘即可．
【详解】
原式=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的乘除法.
15．
【解析】
【分析】
运用十字相乘法对分式的分子分母进行因式分解，再根据分式的除法法则计算化简.
【详解】
解：

故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的除法，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键.
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
17．
【解析】
【分析】
先将第一个分式的分母用提取公因式的方法进行因式分解，再将第二个分式的分子分母都用平方差公式进行因式分解，最后把相同的因式进行约分化简.
【详解】
原式=
故答案为
【点睛】
该类分式化简试题，需要先把分子分母用合适的方法因式分解，然后找到公共的因式进行约分化简，最后检查约分有无漏掉的因式.
18．，原式＝4.
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分得到最简结果．进而将代入计算即可.
【详解】
解：
＝
＝
当时，原式＝
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．