【北师大版八年级数学下册同步训练】5.3 分式的加减法同步训练（含解析）

5.3分式的加减法同步训练
一、单选题
1．当分式- 与-经过计算后的结果是-时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
2．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
3．分式与的最简公分母是　　
A．ab B．3ab C． D．
4．计算结果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
5．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是(　　)
A．形如AB的式子叫分式 B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式xx?3无意义 D．分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b2
7．如果分式＝2，则＝（　　）
A． B． C．﹣ D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算：=_____．
10．已知，则3A+2B=___________
11．分式与的最简公分母是_____．
12．的最简公分母是_______________．
13．若，则等于______．
14．化简：__________．
三、解答题
15．先化简，再任取一个你喜欢的x的值，代入求值。
16．计算
（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0
（2）
（3）
17．先化简，再求值：，其中x从－2≤x≤1范围内选取一个合适的整数．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查的是分式的四则运算，分别掌握分式的各运算的法则是关键.
2．A
【解析】
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
∵分式与的分母分别是a2b、3ab2,
∴最简公分母是3a2b2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
4．C
【解析】
试题解析：.
故选C.
考点：分式的加减法.
5．C
【解析】
试题分析：A、根据积的乘方法则可得：原式=8；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=－3；C、根据分式的加法计算法则可得：原式==－1；D、根据分式的乘法法则可得：原式=．
考点：幂的乘方计算、同底数幂的乘法、分式的计算．
6．B
【解析】
【分析】
根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】
A、形如AB且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式xx?3有意义，故本选项错误．
D、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
7．D
【解析】
【分析】
根据题目中＝2，对所求式子变形即可解答本题．
【详解】
∵＝2，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．
8．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、整式的除法、分式化简，进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：，故此选项错误；
，故此选项错误；
，正确；
无法计算，故此选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查合并同类项、整式的除法、分式化简，解题的关键是熟练掌握合并同类项、整式的除法、分式化简.
9．
【解析】
原式=．
故答案为：．
10．7
【解析】
【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果.
【详解】
解：已知等式整理得：，
可得，即，
解得：A=1，B=2，
则3A+2B=3+4=7，
故答案为：7.
【点睛】
此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11．3a2b
【解析】
【分析】
利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【详解】
分式与的最简公分母是3a2b．故答案为3a2b．
【点睛】
本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.
12．
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
13．
【解析】
【分析】
依据比例的基本性质，即可得到5a=7b，进而得出=.
【详解】
解：∵，
∴5a-5b=2b，
即5a=7b，
∴=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形．
14．
【解析】
【分析】
先把后面的分母转换成a-1在相加即可.
【详解】
解：.
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题要先统一分母在进行加减，本题属于基础题型．
15．，
【解析】
【分析】
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：1﹣ ÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
16．（1）2；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的运算法则进行计算.
(2)根据整式的运算法则进行计算.
(3)根据分式的运算法则进行计算.
【详解】
（1）原式＝3﹣1＝2；
（2）原式＝÷
＝（a+b）?
＝；
（3）原式＝+﹣
＝
＝
【点睛】
本题考查有理数,整式,分式的计算能力,关键在于熟悉掌握基础运算法则.
17．，见解析
【解析】
【分析】
根据平方差公式和完全平方公式去把分子和分母消掉
化简，然后令x取值代入求出结果即可,
【详解】
原式＝
＝
＝.
，且.
当时，原式＝.
【点睛】
本题考查分式的化简求值，善于利用平方差公式和完全平方公式去解题.
18．（1）y;（2）;（3）;（4）;
【解析】
【分析】
根据整式的运算方法解题即可.
【详解】
(1)
(2)
(3)
(4) =
【点睛】
本题考查整式的运算,熟练运用方法是解题关键.