2019-2020学年鲁科版选修3-5 1.3科学探究一维弹性碰撞 同步练习（解析版)

1.3科学探究—一维弹性碰撞
同步练习（解析版)
1．在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　）
A．两壶发生了弹性碰撞
B．碰后蓝壶速度为0.8m/s
C．碰后蓝壶移动的距离为2.4m
D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力
2．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后。mA=1kg，mB=2kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法判断
3．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别因相互作用改变了速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为v0，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2.探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是
A．v1> v0 B．v1= v0 C．v2> v0 D．v2=v0
4．光滑水平地面上有两个静止的小物块a和b，a的质量为m，b的质量M可以取不同的数值。现使a以某一速度向b运动，此后a与b发生弹性碰撞，则（ ）
A．当M＝m时，碰撞后b的速度最大
B．当M＝m时，碰撞后b的动能最大
C．当M＞m时，若M越小，碰撞后b的速度越小
D．当M＜m时，若M越大，碰撞后b的动量越小
5．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切。一质量为2m的小物块从槽顶端距水平面高h处由静止开始下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为mgh
B．在下滑过程中物块和槽之间的相互作用力对物块始终不做功
C．全过程中物块、槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒
D．物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，且能回到槽上距水平面高h处
6．质量为ma=1kg，mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移-时间图象如图所示，则可知碰撞属于（　　）
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断
7．如图所示，长为L、质量为3m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为m的铁块A放在长木板右端。一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中，铁块恰好不滑离木板。子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．木板获得的最大速度为
B．铁块获得的最大速度为
C．铁块与木板之间的动摩擦因数为
D．子弹、木块、铁块组成的系统损失的机械能为
8．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上，c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车静止此后( )
A．a比c车速度小 B．b、c两车的距离保持不变
C．a、b两车运动速度相同 D．a、c两车运动方向相反
9．如图所示，A球从距地面高h＝2.5m处由静止释放，同时B球从地面上以v0＝5m/s的速度竖直上抛，二者在同一直线上运动，经一段时间后二者发生弹性正碰，之后B与地面发生正碰时在某装置作用下迅速固定在地面上，已知两球完全相同，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，在整个运动过程中，下列说法正确的是
A．两球在B球上升到最高点时发生第一次碰撞
B．两球发生第一次碰撞后瞬间B球速度的大小为5 m/s
C．A球最终将在B球上方做往复运动
D．A球最终能上升的最大高度为2.5 m
10．质量为 m、速度为 v 的 A 球与质量为 3m 的静止 B 球发生正碰．碰撞后 B 球的速度可能有不同的值．碰撞后 B 球的速度大小可能是
A．0.6v B．0.4v
C．0.25v D．0.1v
11．如图所示，竖直平面内有一长L＝0.3m的轻绳，上端系在钉子上，下端悬挂质量M＝0.8kg的小球A，细线拉直且小球恰好静止在光滑水平面上．一质量m＝0.2kg的小球B以速度v0＝0m/s水平向左运动，与小球A发生对心碰撞，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后小球A能在竖直面内做圆周运动。（g取10m/s2）求：
(1)碰撞后瞬间小球A的速度多大；
(2)小球A从碰撞后运动到最高点时轻绳的弹力大小。
12．如图所示的三个小球的质量都为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起.问：
（1）A、B两球刚粘合在一起时的速度是多大？
（2）弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？
（3）弹簧的弹性势能最大是多大？
13．水平地面上，质量为1kg的滑块A以4m/s的速度碰上静止的物体B，碰后A的速度立刻减到零，B在地面上运动2s后静止，已知B与地面间的动摩擦因数为0.1，则B的质量为_____kg，碰撞过程中A、B系统损失的机械能为_____J。
14．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为2kg，乙车内用长为1.5m的细绳吊一质量为1kg的小球。当乙车静止时，甲车以速度10m/s与乙车相碰，碰后两车瞬间连为一体，则碰后瞬间两车的共同速度为________m/s；当小球摆到最高点时上升的高度为______m.（已知重力加速度）
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
由图知：碰前红壶的速度v0＝1.0m/s，碰后速度为v′0＝0.2m/s，可知，碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv′0+mv，代入数据解得：v＝0.8m/s，，碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A错误，B正确；根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶移动的位移大小，故C错误；根据图象的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误．
2．A
【解析】
【分析】
由图像可以读出A、B碰撞前后的速度，根据碰撞前后动能大小就可以判断是什么碰撞了。
【详解】
由图可知．A球碰前速度VA =6 m/s，碰后速度;B球碰前速度为vB=3 m/s，碰后速度为。根据题给数据可知，系统碰撞过程动量守恒。系统碰前的总动能
27J，碰后的总动能也是27 J．所以属于弹性碰撞，则A正确BCD错误。
3．A
【解析】
【详解】
设探测器的质量为m，行星的质量为M，探测器和行星发生弹性碰撞.
A、B、对于模型一：设向左为正，由动量守恒定律：，由能量守恒，联立解得探测器碰后的速度，因，则，故A正确，B错误.
C、D、对于模型二：设向左为正，由动量守恒定律：，由能量守恒，联立解得探测器碰后的速度，因，则；故C、D均错误.
故选A.
4．B
【解析】
【详解】
设碰撞前a的速度为v0．碰撞后a、b的速度分别为va和vb．取碰撞前a的速度方向为正方向。根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别得：?mv0=mva+Mvb。mv02=mva2+Mvb2。联立解得 va=v0，vb=v0；由vb=v0知，m一定，M越小，vb越大，碰撞后b的速度没有最大值，故A错误。碰撞后b的动能 Ekb=Mvb2=；根据数学知识知，当，即M=m时，Ekb有最大值，故B正确。当M＞m时，若M越小，由vb=v0知，m一定，vb越大，故C错误。碰撞后b的动量 Pb=Mvb=，则知M越大， 越小，Pb越大，故D错误。故选B。
【点睛】
解决本题的关键是掌握弹性碰撞遵守的两大规律：动量守恒定律和机械能守恒定律，通过列式，结合数学知识不等式知识分析碰撞后b的动量和动能的变化情况。
5．A
【解析】
【分析】
考查机械能守恒定律，动量守恒定律。
【详解】
A．小物块下滑过程中，小物块与槽系统水平方向动量守恒，物块第一次滑到槽底端时，有：
槽光滑无摩擦，下滑过程中机械能守恒：
联立解得：，
槽的动能为：
A正确；
B．在下滑过程中，槽的机械能增加，由能量守恒可知，小物块机械能减少，则除了重力以外的其他力做负功，小物块除了受重力外，就受槽对小物块的作用力，所以槽对小物块的作用力做了负功，B错误；
C．全过程中，除了重力和弹簧弹力以外的其他力做功之和为零，所以物块、槽和弹簧所组成的系统机械能守恒，小物块压缩弹簧过程中，水平方向上受墙壁的支持力，动量不守恒，C错误；
D．物块第一次被弹簧反弹后速度大小为刚滑下来时的速度大小，即，小于槽的速度，不能追上槽，D错误。
故选A。
6．A
【解析】
【详解】
根据图象可知：a球的初速度为：
b球的初的速度为：
碰撞后a球的速度为：
碰撞后b球的速度为：
两球碰撞过程中，动能变化量为：
则知碰撞前后系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞；
A．与分析相符，故A正确；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误；
故选A。
7．BCD
【解析】
【分析】
对子弹和木板B系统，根据动量守恒定律求出木板获得的最大速度，对木板B和铁块A（包括子弹）系统，根据动量守恒定律求出铁块获得的最大速度，由能量守恒定律求出铁块与木板之间的动摩擦因数和子弹、木块、铁块组成的系统损失的机械能；
【详解】
A、对子弹和木板B系统，根据动量守恒定律：mv0=4mv1，解得v1=，故A错误；
B、对木板B和铁块A（包括子弹）系统：mv0=5mv2，解得v2=，故B正确；
C、子弹打入木板后，对木板B和铁块A（包括子弹）系统，由能量守恒定律：μmgL=4mv125mv22，解得μ=，故C正确；
D、全过程，由能量守恒定律可知，子弹、木板、铁块组成的系统损失的机械能为△E=mv02-5mv22，故D正确；
故选BCD。
【点睛】
子弹射入木块的瞬间木块获得的速度最大，由动量守恒定律求木块获得的最大速度；木块在木板上滑行时，木块（含子弹）与木板组成的系统合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律求木块滑离木板时木板获得的速度。
8．AD
【解析】
【详解】
ACD．若人跳离b、c车时对地的速度为v，车的质量为M，人的质量为m由动量守恒定律得：
?人跳离c车的过程，有
人跳上和跳离b过程，有
?
人跳上a车过程，有
所以：
即：，并且c车与a车方向相反，故AD正确，C错误；
B．由速度关系可知，b、c两车的距离增大，故B错误。
9．ABC
【解析】
【详解】
A．取A球为参考系，B球相对A球做匀速直线运动，经t＝＝0.5 s相遇，相遇时B球的速度vB＝v0-gt＝0，选项A正确；
B．相遇时A球的速度vA＝gt＝5 m/s，由于二者质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，碰后B球速度的大小为5 m/s，B正确；
C．B球与地面碰撞后固定在地面上，A球落下后与B球发生弹性碰撞，速度大小不变，方向相反，不计空气阻力，故A球最终将在B球上方做往复运动，C正确；
D．从地面竖直上抛B球的过程中，B球上升的高度
hB＝t＝1.25m
第一次碰撞后A球下降1.25 m时的速度与第一次碰撞前相同，均为5 m/s，与B球发生弹性碰撞，速度大小不变，方向相反，上升的高度仍为1.25 m，D错误。
故选ABC。
10．BC
【解析】
【详解】
A. 若vB=0.6v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m?0.6v
得
vA=-0.8v
碰撞前系统的总动能为
碰撞后系统的总动能为
违反了能量守恒定律，不可能。故A错误。
B. 若vB=0.4v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m?0.4v
得
vA=-0.2v
碰撞后系统的总动能为
不违反能量守恒定律，是可能的。故B正确。
C. 若vB=0.25v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m?0.25v
得
vA=0.25v
碰撞后系统的总动能为
不违反能量守恒定律，是可能的。故C正确。
D. 若vB=v，由动量守恒得：
mv=mvA+3m?v
得
碰撞后系统的总动能必定大于碰撞前系统的总动能，违反了能量守恒定律，不可能。故D错误。
11．（1）4m/s（2）2.7N
【解析】
【详解】
（1）AB发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
①
②
联立①②解得：v2＝4m/s③
（2）小球A从碰撞后到最高点的过程，由机械能守恒定律有：
④
在最高点由牛顿第二定律有：
⑤
联立③④⑤解得：T＝2.7N。
12．（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）AB两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，设A、B粘合在一起的速度为，由动量守恒定律得
解得：
.
（2）以A、B、C三球组成的系统为研究对象，设弹簧压缩至最短时三个小球的速度为，由动量守定律得
解得
.
（3）弹簧压缩至最短时弹性势能最大，由能量守恒定律得
解得
.
13．2 4
【解析】
【详解】
滑块碰上静止的物体，根据动量守恒定律可得：，碰后在地面上做匀减运动，根据动量定理可得：，解得：，的质量为：，碰撞过程中、系统损失的机械能为。
14．5 1
【解析】
【详解】
解：甲车与乙车碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：；
小球与两车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，小球与两车组成的系统在小球上摆过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：，解得：。