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5.3.1
平行线的性质
班级：___________
姓名：___________
得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图所示，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（
）
A.40°
B.45°
C.50°
D.130°
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是（
）
A.70°
B.65°
C.60°
D.50°
4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是（
）
A.215°
B.250°
C.320°
D.无法知道
第4题图
第5题图
5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为
.
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝
.
8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______
9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝
.
第9题图
第10题图
10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝
.
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.
参考答案
1.C
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°.
故选C.
2.D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝65°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°.
故选D.
3.B
【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选：B.
4.B
【解析】分别过点E、F
作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.
解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，
则AB∥EG∥HF∥CD，
∵AB∥EG，
∴∠ABE＝∠BEG，
又∵EG∥HF，
∴∠EFH＝∠GEF，
∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，
∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，
∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.
故选B.
5.C
【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.
解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE
，BC
平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；
④无法证明∠DBF＝60°，故错误.
故选C.
6.107°
【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＋∠3＝180°，
∵∠4＝∠5，∠3＝73°，
∴∠4＋∠3＝180°，
则∠4＝107°.
故答案为：107°
7.70°
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.
解：∵DE∥AC，
∴∠C＝∠1＝70°，
∵AF∥BC，
∴∠2＝∠C＝70°.
故答案为：70°.
8.400
【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.
9.42°
【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.
解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，
∴∠A＝∠ECD＝48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B＝90°－∠A＝42°.
10.30°
【解析】∵AB⊥BC，
∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，
∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，
∵a//b，
∴∠2＝∠3＝30°.
11.GM∥HN
【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.
答：GM∥HN
理由如下：
∵AB∥CD
∴∠BGF＝∠GHC
又∵GM平分∠BGF
∴∠HGM＝∠BGF
又∵HN平分∠CHG
∴∠GHN＝∠GHC
∴∠HGM＝∠GHN
∴GM∥HN
12.
答案见解析
【解析】
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴DG∥BA（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD＋∠CAB＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB＝70°，（已知）
∴∠AGD＝110°（等式性质）.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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5.3.1
平行线的性质
数学人教版
七年级下
新知导入
说一说平行线判定的方法？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
定义法
第三条
直线法
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．
垂直法
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行.
想一想：交换平行线判定的条件与结论，是否还成立呢？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
新知导入
新知讲解
探究1：如图所示，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c
与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
100°
80°
100°
80°
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
100°
80°
100°
80°
∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
相等
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.
再任意画一条直线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
成立
新知讲解
平行线的性质（一）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说，两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∵a//b
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
新知讲解
解：∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠3
（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=110
（已知），
∴∠3=110
（等量代换）．
练习1：如图，平行线AB，CD
被直线AE
所截，若∠1=110 ，你能求出∠3的度数吗？
新知讲解
探究2：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
证明：∵a//b
（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）.
如图所示，直线a//b
，c是截线.
新知讲解
平行线的性质（二）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说，两直线平行，内错角相等.
符号言语：
∵a//b
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)
新知讲解
解：∵AB//CD（已知），
∴∠1＝∠2
（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=110
（已知），
∴∠2=110
（等量代换）．
练习2：如图，平行线AB，CD
被直线AE
所截，若∠1=110 ，你能求出∠2的度数吗？
新知讲解
探究2：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“同旁内角互补，两直线平行”.类似地，你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
证明：∵a//b
（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3＝180
°
（邻补角定义）
∴∠2+∠3＝180
°
（等量代换）.
如图所示，直线a//b
，c是截线.
同旁内角
新知讲解
平行线的性质（三）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说，两直线平行，同旁内角互补.
符号言语：
∵a//b
∴∠2+∠4＝180
°
(两直线平行，同旁内角互补)
新知讲解
解：∵AB//CD（已知），
∴∠1+∠4＝180
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=110
（已知），
∴∠4=180
-110
＝70
（等式的性质）．
练习3：如图，平行线AB，CD
被直线AE
所截，若∠1=110 ，你能求出∠4的度数吗？
新知讲解
例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵AB∥CD
，
∴∠A+∠D
=180 ，∠B+∠C
=180 ．
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D
=180 －∠A=180 －100 =80
，
∠C
=180 －∠B=180 －115 =65
．
∴梯形的另外两个角分别是80 ，65
．
梯形的上、下两底平行
课堂练习
1．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d
交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
B
课堂练习
2．如图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB
平分∠ADE，则∠DEC＝( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
B
课堂练习
3.
如图AB//CD，CB//DE，∠B＝50°，则∠D
的度数是多少？
解：∵AB//CD，
∴∠B＝∠C,
∵CB//DE，
∴∠C＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－50°＝130°.
拓展提高
如图，若∠1＝∠2，DE//BC，则①FG//DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是( )
A．①②③
B．①②⑤
C．①③④
D．③④
B
中考链接
（2019·宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
C
课堂总结
说一说本节课所掌握的平行线的性质？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
性质
判定
位置关系
数量关系
将平行线的性质反过来说呢？
板书设计
课题：5.3.1
平行线的性质
教师板演区
学生展示区
一、平行线的性质1
二、平行线的性质2
三、平行线的性质3
基础作业
教材第22页习题5.3第1、2题
能力作业
教材第14页习题5.3第8题
作业布置
