四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版（含答案）
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 107.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-11 14:12:51 | ||
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文档简介
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题
一、单选题
1.第一小队喜欢唱歌和画画人数情况如图，（ ??）种说法是正确的。
A.喜欢画画的有7人 B.两种都喜欢的有3人 C.只喜欢唱歌的有11人 D.该小队一共有21人
2.学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（ ）人参加了书画和棋艺小组．
A.?51????????????????????????????????????????????B.?54????????????????????????????????????????????C.?48
3.三（1）班参加美术小组的有14人，参加英语小组的有10 人，两样都参加的有6人，两个小组一共有（ ）人．
A.?20 ?????????????????????????????????????B.?18 ?????????????????????????????????????C.?24 ?????????????????????????????????????D.?10
二、判断题
4.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。
5.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。
三、填空题
6.农家乐中，妈妈和姑姑一共摘了20个茄子，妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个，那么姑姑摘了________个茄子。
7.四年级3个班在河堤上种了一排树，共90棵．从左往右数，第58棵起向右都是一班种的．从右往左数，第63棵起向左都是三班种的．二班种了________棵树。
8.将2013个边长都为1厘米的正方形按如图示摆放，点A1、A2、…A2013分别是正方形的中心，则2013个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为________?平方厘米．（同一正方形的两个阴影部分不重叠）
9.对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有________种．
四、解答题
10.△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？
11.三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人？
五、综合题
12.看图回答问题．
（1）三（1）班调查中，一共调查了________名同学．
（2）会洗碗的有________人，只会拖地的有________人，两种家务活都会的有________人．
六、应用题
13.47名同学参加了数学和语文考试，两门都没得100分的有26人，数学得满分的有17人，语文得百分的有12人，试问两门都得100分的有几人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】根据分析可知，两种都喜欢的有3人. 故答案为：B.
【分析】观察集合图可知，喜欢画画的有10人，喜欢唱歌的有11人，两种都喜欢的有3人，据此解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：27+24﹣3
=51﹣3，
=48（人）．
答：那么三（1）一共有48人参加了书画和棋艺小组．
故选：C．
【分析】三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，则两个小组共有27+24人，又两个小组都参加的有 3 人，根据容斥原理可知，那么三（1）一共有27+24﹣3人人参加了书画和棋艺小组．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：14+10﹣6
=24﹣6
=18（人）
答：两个小组一共有18人．
故选：B．
【分析】因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个小组的人数和比全班总人数多，用参加两个小组的总人数减去两个小组都参加的人数就是两个小组的实有人数．
二、判断题
4.【答案】正确
【解析】【解答】解：参加这两项表演的一共有16+8-4=20人。 故答案为：正确。
【分析】参加这两项表演的人数=参加唱歌的人数+参加跳舞的人数-两项都参加的人数。
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。 故答案为：错误。
【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。
三、填空题
6.【答案】12
【解析】【解答】妈妈摘的：10-2=8（个）； 姑姑摘的：20-8=12（个）. 故答案为：12.
【分析】根据条件“妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个”可知，用妈妈和爸爸摘的茄子总数-爸爸摘的数量=妈妈摘的数量，然后用妈妈和姑姑摘的茄子总数-妈妈摘的茄子数量=姑姑摘的茄子数量，据此列式解答.
7.【答案】 29
【解析】【解答】解：58+63-90-2=29（棵）。 ?故答案为：29。 【分析】可以用重叠问题来解答，二班种的棵树=右数棵树与左数棵树重叠部分-2=右数的棵树+左数的棵树-总棵树-2，据此代入数据解答即可。
8.【答案】503
【解析】【解答】解：每个正方形的面积1×1=1（平方厘米） 阴影部分的面积为1× ×=503（平方厘米） 答：阴影部分的面积是503平方厘米； 故答案为：503． 【分析】作辅助线如下图可发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的， 2013个这样的正方形重叠部分即为2013﹣1=2012（个）阴影部分的和，据此解题．
9.【答案】3
【解析】【解答】解：62+25-48-36 =87-48-36 =3(种) 故答案为：3【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
四、解答题
10.【答案】解：根据分析可知，因为△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半； 因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7﹣1=6； 因为BC=10，所以BE=10﹣6=4； FB=FC+BC=1+10=11； 阴影部分的面积：×11×（11÷2）﹣×1×1﹣×4×4， =30.25﹣0.5﹣8， =21.75； 答：阴影部分的面积是21.75．
【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积=S△FMB﹣S△FGC﹣S△HBE；因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7﹣1=6；因为BC=10，所以BE=10﹣6=4；有因为S△FMB、S△FGC、S△HBE都是等腰直角三角形；它们的面积都可求出来，从而问题逐步得解．
11.【答案】解：55-14=41（人） 41-20+12=33（人）
答：参加乒乓球比赛有33人。
【解析】【分析】题目中已知学生的总数和两项都没有参加的人数，那么，参加比赛的人数=学生的总数-两项都没有参加的人数，参加乒乓球比赛的人数=参加比赛的人数-参加篮球比赛的人数+两项比赛都参加的人数。
五、综合题
12.【答案】（1）34 （2）19；15；9
【解析】【解答】（1）10+9+15 =19+15 =34（名）； （2）会洗碗的：10+9=19（人）； 只会拖地的有15人，两种家务活都会的有9人. 故答案为：（1）34；（2）19，15，9.
【分析】（1）根据集合圈内的数可知，要求调查的总人数，用只会洗碗的人数+只会拖地的人数+两种家务活都会做的人数=调查的总人数，据此列式计算；（2）根据集合圈可知，要求会洗碗的人数，用只会洗碗的人数+两种家务活都会做的人数=会洗碗的人数，要求只会拖地的人数，直接选取集合圈中会拖地的单独部分，要求两种家务活都会做的人数，选取集合圈中的相交部分即可.
六、应用题
13.【答案】解：至少一门得100分的有：47﹣26=21（人）， 两门都得100分的有：12+17﹣21=8（人）， 答：两门都得100分的有8人．
【解析】【分析】两门都没得100分的有26人，那么至少一门得100分的就是47﹣26=21人，由此根据语文、数学得100分的人数画图分析： 由此利用容斥原理即可求出两门都得100分的人数．
一、单选题
1.第一小队喜欢唱歌和画画人数情况如图，（ ??）种说法是正确的。
A.喜欢画画的有7人 B.两种都喜欢的有3人 C.只喜欢唱歌的有11人 D.该小队一共有21人
2.学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（ ）人参加了书画和棋艺小组．
A.?51????????????????????????????????????????????B.?54????????????????????????????????????????????C.?48
3.三（1）班参加美术小组的有14人，参加英语小组的有10 人，两样都参加的有6人，两个小组一共有（ ）人．
A.?20 ?????????????????????????????????????B.?18 ?????????????????????????????????????C.?24 ?????????????????????????????????????D.?10
二、判断题
4.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。
5.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有38名同学。
三、填空题
6.农家乐中，妈妈和姑姑一共摘了20个茄子，妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个，那么姑姑摘了________个茄子。
7.四年级3个班在河堤上种了一排树，共90棵．从左往右数，第58棵起向右都是一班种的．从右往左数，第63棵起向左都是三班种的．二班种了________棵树。
8.将2013个边长都为1厘米的正方形按如图示摆放，点A1、A2、…A2013分别是正方形的中心，则2013个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为________?平方厘米．（同一正方形的两个阴影部分不重叠）
9.对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有________种．
四、解答题
10.△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形（如图）．已知BC=10，CF=1，DE=7．则阴影部分的面积是多少？
11.三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人？
五、综合题
12.看图回答问题．
（1）三（1）班调查中，一共调查了________名同学．
（2）会洗碗的有________人，只会拖地的有________人，两种家务活都会的有________人．
六、应用题
13.47名同学参加了数学和语文考试，两门都没得100分的有26人，数学得满分的有17人，语文得百分的有12人，试问两门都得100分的有几人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】根据分析可知，两种都喜欢的有3人. 故答案为：B.
【分析】观察集合图可知，喜欢画画的有10人，喜欢唱歌的有11人，两种都喜欢的有3人，据此解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：27+24﹣3
=51﹣3，
=48（人）．
答：那么三（1）一共有48人参加了书画和棋艺小组．
故选：C．
【分析】三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，则两个小组共有27+24人，又两个小组都参加的有 3 人，根据容斥原理可知，那么三（1）一共有27+24﹣3人人参加了书画和棋艺小组．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：14+10﹣6
=24﹣6
=18（人）
答：两个小组一共有18人．
故选：B．
【分析】因为两个小组都参加的人数重复数了两次，所以参加两个小组的人数和比全班总人数多，用参加两个小组的总人数减去两个小组都参加的人数就是两个小组的实有人数．
二、判断题
4.【答案】正确
【解析】【解答】解：参加这两项表演的一共有16+8-4=20人。 故答案为：正确。
【分析】参加这两项表演的人数=参加唱歌的人数+参加跳舞的人数-两项都参加的人数。
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。 故答案为：错误。
【分析】这个组共的人数=会下象棋的人数+会下围棋的人数-两种棋都会的人数。
三、填空题
6.【答案】12
【解析】【解答】妈妈摘的：10-2=8（个）； 姑姑摘的：20-8=12（个）. 故答案为：12.
【分析】根据条件“妈妈和爸爸摘了10茄子，爸爸摘了2个”可知，用妈妈和爸爸摘的茄子总数-爸爸摘的数量=妈妈摘的数量，然后用妈妈和姑姑摘的茄子总数-妈妈摘的茄子数量=姑姑摘的茄子数量，据此列式解答.
7.【答案】 29
【解析】【解答】解：58+63-90-2=29（棵）。 ?故答案为：29。 【分析】可以用重叠问题来解答，二班种的棵树=右数棵树与左数棵树重叠部分-2=右数的棵树+左数的棵树-总棵树-2，据此代入数据解答即可。
8.【答案】503
【解析】【解答】解：每个正方形的面积1×1=1（平方厘米） 阴影部分的面积为1× ×=503（平方厘米） 答：阴影部分的面积是503平方厘米； 故答案为：503． 【分析】作辅助线如下图可发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的， 2013个这样的正方形重叠部分即为2013﹣1=2012（个）阴影部分的和，据此解题．
9.【答案】3
【解析】【解答】解：62+25-48-36 =87-48-36 =3(种) 故答案为：3【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
四、解答题
10.【答案】解：根据分析可知，因为△ABC和△DEF为两个叠放在一起的等腰直角三角形，所以∠FMB=90°，∠FCG=90°，∠BEH=90°，△FBM它的高等于FB的一半； 因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7﹣1=6； 因为BC=10，所以BE=10﹣6=4； FB=FC+BC=1+10=11； 阴影部分的面积：×11×（11÷2）﹣×1×1﹣×4×4， =30.25﹣0.5﹣8， =21.75； 答：阴影部分的面积是21.75．
【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积=S△FMB﹣S△FGC﹣S△HBE；因为FE=DE=7，CF=1，所以CE=7﹣1=6；因为BC=10，所以BE=10﹣6=4；有因为S△FMB、S△FGC、S△HBE都是等腰直角三角形；它们的面积都可求出来，从而问题逐步得解．
11.【答案】解：55-14=41（人） 41-20+12=33（人）
答：参加乒乓球比赛有33人。
【解析】【分析】题目中已知学生的总数和两项都没有参加的人数，那么，参加比赛的人数=学生的总数-两项都没有参加的人数，参加乒乓球比赛的人数=参加比赛的人数-参加篮球比赛的人数+两项比赛都参加的人数。
五、综合题
12.【答案】（1）34 （2）19；15；9
【解析】【解答】（1）10+9+15 =19+15 =34（名）； （2）会洗碗的：10+9=19（人）； 只会拖地的有15人，两种家务活都会的有9人. 故答案为：（1）34；（2）19，15，9.
【分析】（1）根据集合圈内的数可知，要求调查的总人数，用只会洗碗的人数+只会拖地的人数+两种家务活都会做的人数=调查的总人数，据此列式计算；（2）根据集合圈可知，要求会洗碗的人数，用只会洗碗的人数+两种家务活都会做的人数=会洗碗的人数，要求只会拖地的人数，直接选取集合圈中会拖地的单独部分，要求两种家务活都会做的人数，选取集合圈中的相交部分即可.
六、应用题
13.【答案】解：至少一门得100分的有：47﹣26=21（人）， 两门都得100分的有：12+17﹣21=8（人）， 答：两门都得100分的有8人．
【解析】【分析】两门都没得100分的有26人，那么至少一门得100分的就是47﹣26=21人，由此根据语文、数学得100分的人数画图分析： 由此利用容斥原理即可求出两门都得100分的人数．