6.2 狭义相对论的基本原理（共42张PPT）

(共42张PPT)
6.2狭义相对论的基本原理
基本要求：
1. 理解狭义相对论的两条基本原理。
2. 了解洛仑兹坐标变换。了解狭义相对论
中的同时性的相对性以及长度收缩和时

3. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，
间膨胀的概念。
质量和能量的关系。
ut
u
设S和S′均为惯性系，则
′
18.1 力学相对性原理 伽利略变换
力学定律在所有惯性系中具有相同的形式。
——伽利略变换
18.1.2 伽利略变换
x
x′
y
y′
z
z′
o
o
r′
r
z′= z
t′= t
{
x′= x－ u t
y′= y
P
18.1.1 力学相对性原理
{
——伽利略速度变换
经典力学的时空观是绝对时空观。
再求导得：
由于经典力学中 m = m′，
所以，若在S系
{
, 则在S′系
即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。
力学定律在伽利略变换下形式不变。
迈克耳孙—莫雷实验
18.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
18.2.1 狭义相对论的基本原理
18.2.2 洛仑兹变换
x′= k ( x－ u t )
设有两个惯性系 S 和 S′,因二者只沿 x 方向有相对运动, 所以
y′= y ，z′= z
根据相对性原理和伽利略变换， (x,t )与 (x′, t′)的变换应有:
x = k ( x′+ u t )
{
根据光速不变原理，可求得
，代
（1）
回式（1），得
——洛仑兹变换
式中
光速是任何物体运动速度的极限。
18.2.3 洛仑兹速度变换
由洛仑兹变换取各式的微分，可得：
● 时,上式即变为伽利略速度变换式。
洛仑兹速度变换法则
● 在洛仑兹速度变换下，光速不变。
18.3 狭义相对论的时空观
18.3.1 “同时”的相对性
在 S′系中异地同时接收到光信号(x1′, t′)、(x2′, t′)，在S系中是否同时？
，不同时！
由洛仑兹变换：
若还有 ，则 。
所以
“同时”的相对性的动画演示。
则 L0 = x2′－ x1′=γ(x2－ut ) －γ(x1－ut )
相对观察者运动的物体沿运动方向的长度收缩。
固有长度 L0 : 相对于物体静止的观察者测得的物体的长度。若物体静止在S′系中，
在S系中测:（x1 , t）（x2 , t）, 长度 L = x2－ x1 ，
18.3.2 长度收缩
◆ 长度收缩效应只发生在相对运动的方向上。
◆ 是相对效应。
◆ 当 u＜＜c 时， L=L0 。
所以
尺缩效应动画
尺缩效应
X?，在静止参考系中尺的测量长度。
X，与尺相对静止时测得的长度。(固有长度)
洛伦兹收缩：运动物体在运动方向上长度收缩。
尺缩效应
我们用尺缩效应来分析一个具体的问题：
假设有如图所示的非闭合电路，A、B两点之间的距离为L?，CD为一长为L?的金属挡板，它以速度u向右运动，则挡板能否同时接触A、B两点使灯泡发亮？
在与灯泡相对静止的参照系和在随挡板一起运动的参照系中观察，灯泡亮与不亮的结论是否有差别？请看动画。
尺缩效应
以灯泡为参照系
挡板CD以速度u向右运动，由洛伦兹收缩公式，挡板CD的长度L为：
挡板CD不能同时与A、B接触，所以灯泡不会亮。
所以
尺缩效应
以挡板为参照系
由于运动的相对性，在相对挡板静止的参照系中，观察者看到挡板静止，测得挡板长度为其固有长度L?，而电路以－u相对于挡板向左运动，测得AB的长度为L，有L尺缩效应
即
试证：
所以只需证明
因为
尺缩效应
由：
得：
尺缩效应
因此，建立使灯泡发亮的电场的时间大于A、B同时接触挡板的时间，即在A、B接触的时间内，电路根本来不及建立电场，没等灯泡发出光信号，电路即成断路。所以，在与挡板相对静止的参照系中观察者看到灯泡也不会亮。
相对于事件发生的地点运动的观察者测得的时间较长。
固有时间 : 相对于事件发生的地点为静止的观察者测得的时间。
在S系中测得的时间： t2 －t1
18.3.3 时间膨胀
,由
所以
相对于观察者运动的时钟变慢。
点, 先后发生两事件(同地异时)。
钟慢效应的动画演示。
[例18.1] 在S系中的X轴上相隔为Δx处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的运动速度为v，沿X轴方向，且当A′与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？此时在S′系中A′钟的读数是多少？
[解] 在S系中B钟的读数是：


在S′系中A′钟的读数是：

t2 =Δt + t1 =Δt =
t2′=Δt′+ t1′= Δt′
根据质量守恒定律和动量守恒定律可推出物体
18.4 相对论性动力学基础
18.4.1 相对论性动量
在相对论中，动量仍定义为
但m不是恒量，m=m (v), 即
的质量随运动速度的变化关系，称之为质——
速关系式。
质速关系式：
0
1
m0——静止质量
◆ 在不同的参照系中 m不同。
◆ 当 v＜＜c 时， m≈ m0 。
18.4.2 相对论性质量
◆ 在任一惯性系中动量守恒定律成立。
18.4.3 相对论力学的基本方程
相对论力学的基本方程为：
动量：
该方程在洛仑兹变换下形式不变。
1
0
P
18.4.4 相对论动能
质点在外力作用下，由静止开始运动到速率为 v 时，动能的增量等于外力所做的功。
将式 取全微分，得：
因为
所以
代入式
◆ v＜＜c 时,
整理
所以
18.4.5 质能关系式
静能 E0= m0 c 2
总能量 E = m c 2
——质能关系式
动能 Ek= E－ E0 = m c 2－ m0 c 2
相对论把能量守恒和质量守恒这两条自然规律完全统一起来了。
ΔE =Δm c 2
原子核的结合能
一个氘核 ΔM = (m0P + m0n ) －M0
= 3. 9657×10－30 kg
EB = 3.5642 ×10－13J
聚合1kg氘核 ΔE0 = 1.07×1014 J
原子核的质量亏损
: 原子核的静质量。
: 组成该原子核的所有核子的静质量之和；
E 2 = m02c 4 + p2c 2 = E02 + p2c 2
其他静止质量为零的粒子有中微子、引力子。
对于光子: v=c ,静止质量为零(m0c= 0), E = p c，
18.4.6 能量与动量的关系
可得
由
即
光子的 (运动) 质量
动量
[例18.2] 设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命是τ0=2×10－6 s，求它运动的距离。
[解]
所以
可解得 v=2.996×10 8 m·s－1。
又介子的运动寿命比固有寿命延长:
所以介子运动的距离为:
L= vτ= v 30τ0 =1.798×10 4m
[例18.3] 甲乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6?104m， y1=z1=0，t1=2 ?10-4s；x2=12 ?104m，y2=z2=0， t2=1?10-4s。如果乙测得这两个事件同时发生于t′时刻，问: (1)乙对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
[解] (1) 设乙对甲的运动速度为v，由洛仑兹变换
可知乙所测得的这两个事件的时间间隔是
按题意，
代入已知数据，有
由此解得
由洛仑兹变换
可知乙测得的这两个事件的空间间隔是
[例18.4] 在地面上测到有两个飞船a、b分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飞行。求飞船a相对于飞船b的速度有多大。
[解] 设K系固定在飞船 b上，地面为参考系K′, 则飞船a相对于K′系的速度按题意为 u’x= 0.9c。可求得飞船 a对K 系的速度、亦即相对于飞船b的速度：
如用伽里略速度变换进行计算，结果为：
相对论给出u[解] 两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为
[例18.5] 求原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为
两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的质量为MA=4.001 50u。试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.660?10-27kg)
而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称?M=M-MA为原子核的质量亏损。 对于 核
根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变?M时，一定有相应的能量改变
这差不多相当于燃烧100 t 煤时所发出的热量。
由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为
[例18.6] 设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。
[解] 设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得
式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样
这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0，两者的差值
与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。
此处m0是电子的静止质量，h为普朗克常量。
电子
x
?
?
[解] 由能量守恒和动量守恒
(1)
从图中可以看出
(2)
将式（1）平方再减去式（2），得到
上式可写成
由此可得