北师大版九年级数学下册 3．7切线长定理 培优训练题（含答案）

北师版九年级数学下册
3.7《切线长定理》
培优训练
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，根据图形得出四个结论：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14

3. 如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为( )
A． B． C． D．

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F是切点，则⊙O的面积是( )
A．πcm2 B．2πcm2 C. 4πcm2 D．6πcm2

5．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60°，则OP等于( )
A．50 cm B．25 cm
C. cm D．50 cm

6．如图，PA，PB分别是切⊙O于点A，B，C是上的点，∠C＝64°，∠P的度数为( )
A．26° B．62° C．65° D．52°

7．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )
A．5　　 B．8 C．10　　 D．12

8．如图，已知PA，PB切⊙O于A，B两点，点C是上一动点，过点C作⊙O的切线交PA于点M，交PB于点N，已知∠P＝56°，则∠MON＝　( )
A．56°　　 B．60° C．62°　　 D．不可求

9. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ABC平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为( )
A．4.5 B．4 C．3 D．2

10．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为__________.

12．如图所示，若△ABC的边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆圆O切AB，BC，AC于D，E，F，则AF的长是_______.

13．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是___________.

14．如图，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点是D，E，F，若AF，BE的长是方程x2－13x＋30＝0的两根，则S△ABC＝__________.

15．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝____________.

16. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为_______.

17. 如图 ，一圆内切四边形ABCD，且BC＝10，AD＝7，则四边形ABCD的周长为_______.

18．如图，△ABC的内切圆与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是_______.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.



20．(6分) 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．





21．(6分) 如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.
(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；
(2)填空：
①当DP＝1cm时，四边形AOBD是____________；
②当DP＝－1cm时，四边形AOBP是____________．




22．(6分) 如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，AB＝8 cm.求⊙O的直径．





23．(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BE＝2，DE＝4，求⊙O的半径及AC的长．





24.(8分)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.求⊙O的半径．









25．(8分) 如图，⊙O与△ABC的AB、AC边相切于点D、C，与BC边分别交于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．若BD＝4，EC＝6，求AC的长．













参考答案：
1-5DDACA 6-10 DACBC
11. 52
12. 5
13. 8
14. 30
15.
16．8　
17．34
18．76°
19. 解：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.又∵PC＝PC，
∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC
20. 解：设圆心为O，连接OA，OP.
∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.
又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA＝90°，∴∠POA＝30°.
∵PA＝5 cm，∴OP＝5 cm.
即铁环的半径为5 cm
21. 解：(1)连接OA.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.在Rt△AOP中，∠AOP＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°，
∴∠ACP＝∠AOP＝×60°＝30°，
∴∠ACP＝∠APO.∴AC＝AP.∴△ACP是等腰三角形
(2) 菱形；正方形
22. 解：如答图，连接OE，OA，OB.
∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是点E，B，
∴∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠BAC.
∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，
∴∠OAB＝×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，
∴OA＝2AB＝16(cm)．
由勾股定理，得OB＝＝＝8(cm)．
∴⊙O的直径是16 cm.
23. 解：(1)直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC.
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)．
∴∠ODC＝∠OBC＝90°.∴OD⊥CD.
∴直线CD与⊙O相切．
(2)设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中，∵OE2＝OB2＋EB2，∴(4－r)2＝r2＋22.
解得r＝1.5，即⊙O的半径为1.5.
∵tan E＝＝，∴＝.∴CD＝BC＝3.
24. 解：设⊙O的半径是r cm.
连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D，E，F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
OD＝OE＝OF＝r cm.
∵AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.
∵S△ACB＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB，
∴AC·BC＝AC·r＋BC·r＋AB·r.
即×6×8＝×6r＋×8r＋×10r，解得r＝2.
即⊙O的半径是2 cm.
25. 解：∵∠EDC＝90°，∴∠DCE＋∠CED＝90°.
∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°. ∴∠BDE＋∠ODE＝90°.
∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED. ∴∠DCE＝∠BDE.
又∵∠B＝∠B，∴△BDC∽△BED.
∴＝. ∴BD2＝BE·BC.
设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x(x＋6)，
解得x＝2或x＝－8(舍去)．∴BE＝2. ∴BC＝BE＋EC＝8.
∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC.
设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，
∴(4＋y)2＝y2＋82，解得y＝6. ∴AC＝6.