第4课时 圆的面积 13张PPT
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课件13张PPT。圆的面积人教版数学六年级上册 第五单元一、判断。
直径都是半径的2倍。 （ ）
同一个圆中，半径都相等。 （ ）
在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
5.水桶是圆形的。（ ）
6.所有的直径都相等。（ ）
7.圆的直径是半径的2倍。（ ）
8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ） ×√√××××√二、填空。
1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。
2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。
3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（ ） 米。
4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（ ）厘米。
5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。29.04321.50.2518.84一、问题引入二、探究圆的面积的计算方法非常接近一个长方形，如果我们分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于
等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr2S＝πr2 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：铺满草皮需要2512元。三、应用公式1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面积是0.785m2。2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的
（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），面积是
（ ）。
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。 周长的一半周长的一半（πr)半径长×宽（πr×r)?18.84厘米113.03平方厘米50.24平方分米1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？ ?花园面积：种玫瑰的面积：??2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。?答：圆的面积是50.24平方厘米。面积概念的形成和人们对圆面积的探究 面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
直径都是半径的2倍。 （ ）
同一个圆中，半径都相等。 （ ）
在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ ）
画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
5.水桶是圆形的。（ ）
6.所有的直径都相等。（ ）
7.圆的直径是半径的2倍。（ ）
8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ） ×√√××××√二、填空。
1.一个圆中最长的线段是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。
2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来（ ）倍。
3.一只大挂钟的时针长60厘米，一天内这只大挂钟时针尖端经过路程的总长是（ ） 米。
4.把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的半径是（ ）厘米。
5.在一个长10厘米，宽5厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米。29.04321.50.2518.84一、问题引入二、探究圆的面积的计算方法非常接近一个长方形，如果我们分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。我们只要算出这个长方形的面积，就知道了圆的面积。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于
等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆的半径长宽πrrπr2S＝πr2 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？20÷2＝10（m）314×8＝2512（元）3.14×102＝314（m2）答：铺满草皮需要2512元。三、应用公式1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？1÷2＝0.5（m）3.14×0.52＝0.785（m2）答：它的面积是0.785m2。2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的
（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ ），面积是
（ ）。
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。 周长的一半周长的一半（πr)半径长×宽（πr×r)?18.84厘米113.03平方厘米50.24平方分米1.一个圆形花园的直径是16米，其中八分之三的面积种了玫瑰。种玫瑰的面积有多大？ ?花园面积：种玫瑰的面积：??2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边长即为圆的半径。?答：圆的面积是50.24平方厘米。面积概念的形成和人们对圆面积的探究 面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到三角形的面积。于是多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积。
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献：
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
开普勒的求解方法
16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。