专题十五 热学（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
分子动理论的基本观点 阿伏加德罗常数
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于热学内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题，主要是对热学单一知识点从不同角度设计问题．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
布朗运动
Ⅰ
分子热运动速率的统计分布规律
Ⅰ
温度和内能
Ⅰ
气体压强的微观解释
Ⅰ
晶体和非晶体 晶体的微观结构
Ⅰ
液晶
Ⅰ
液体的表面张力
Ⅰ
气体实验定律
Ⅰ
理想气体
Ⅰ
热力学第一二定律
Ⅰ
饱和汽 未饱和汽 饱和汽压 相对湿度
Ⅰ
能源与可持续发展
Ⅰ
1.热学基本概念和规律
(1)分子动理论与内能
①分子动理论
a．物体是由大量分子组成的：油膜法测分子直径d＝。
b．分子的热运动：分子永不停息的无规则运动。证据：扩散现象、布朗运动。
c．分子间存在相互作用力，如图1所示。
②温度和温标
a．热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
b．摄氏温度t与热力学温度T的关系：T＝t＋273.15 K
③内能
a．分子动能
温度是分子热运动平均动能的标志。
b．分子势能：如图2所示
c．内能：是对于物体而言。物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。
(2)气体状态方程
①玻意耳定律(等温)：p1V1＝p2V2。
②查理定律(等容)：＝。
③盖—吕萨克定律(等压)：＝。
④理想气体状态方程：＝。
(3)固体、液体、液晶
①固体
a．晶体
形状规则，有固定熔点。
单晶体：各向异性的性质；多晶体：各向同性。
有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体。那是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布。例如均由碳原子组成的石墨和金刚石。
b．非晶体
无确定几何形状，物理性质各向同性，无固定熔点。
同种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现。物质是晶体还是非晶体，并不是绝对的，是能够相互转化的，例如天然水晶和石英玻璃。
②液体
a．表面张力：使液体表面积收缩到最小。
b．浸润和不浸润：是分子力作用的表现。一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系。如图3所示。
水可以浸润玻璃，但水不能浸润蜂蜡和石蜡；水银不浸润玻璃，但水银浸润铅。
c．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象。
d．液晶：具有液体的流动性；具有晶体的光学各向异性。
e．饱和汽与饱和气压
饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
饱和气压：在一定温度下，饱和汽的压强。随温度而变。
绝对湿度：用空气中所含水蒸气的压强p1来表示。
相对湿度：空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和气压的比值。
相对湿度＝
(4)热力学定律
①热力学第一定律：ΔU＝Q＋W。
②热力学第二定律
a．不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。
b．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化。
2．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
(4)牛顿第二定律法：求解加速运动系统中封闭气体压强，通常选与气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
一 分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝NA＝NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
二.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．三、固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝.
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
四、气体实验定律和理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
五、气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
题型一、分子动理论、内能及热力学定律
【典例1】(多选)(2019·广东深圳高三第一次调研)关于分子动理论，下列说法正确的有( )
A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明
B．布朗运动不是分子的运动，但间接地反映了液体分子运动的无规则性
C．压缩气体时，体积越小，压强越大，说明气体分子间存在着斥力
D．从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
【解析】扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明，选项A正确．布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的运动，不是分子的运动，但间接地反映了液体分子运动的无规则性，选项B正确．压缩气体时，体积越小压强越大，这是因为体积越小时气体分子的密度越大，单位时间内气体分子对器壁的碰撞次数越多，压强越大，这与气体分子间的斥力无关，选项C错误．从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，气体动能越大，气体分子对器壁的碰撞力越大；分子密集程度越大，单位时间内气体分子对器壁的碰撞次数越多，压强越大，选项D正确．
【答案】ABD
【典例2】（多选）(2018·泰安模拟)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是( )
A．乙分子在P点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时动能最大
E．乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
【解析】 由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A、E正确。乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，B错误。乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点合力不为0，故不处于平衡状态，C错误。乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D正确。
【答案】 ADE
【规律方法】(1)分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大。
(2)判断分子势能变化的两种方法
方法一：利用分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；
分子力做负功，分子势能增加。
方法二：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断，如图所示。
要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似，但意义不同，不要混淆。
【典例3】．(多选)下列图象的描述和判断正确的是( )
A．图1中，一定质量的某种气体，若不计分子势能，气体在状态①时具有的内能较大
B．图2中，在实际问题中，饱和汽压包括水蒸气的气压和空气中其他各种气体的气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大
C．图3中，由A经B到C的过程，气体对外做的功小于由A经D到C的过程气体对外做的功
D．图4中，通过观察蜂蜡在玻璃片和云母片上熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的
【解析】温度高时速率大的分子数占总分子数的比例较大，由题图1可知，气体在状态②时的温度较高，内能较大，选项A错误；在实际问题中，水面上方含有水分子，空气中还有其他分子，但我们所研究的饱和汽压只是水蒸气的分气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大，选项B错误；对题图3，由A经B到C的过程，气体对外做功为W1＝pA·ΔV，由A经D到C的过程，气体对外做功为W2＝pC·ΔV，由于pC>pA，故W2>W1，选项C正确；晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，在晶体中只有单晶体具有各向异性，而非晶体具有各向同性，因此根据题图4中蜂蜡熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的，选项D正确．
【答案】CD
题型三、气体实验定律和理想气体状态方程
【规律方法】1.应用气体定律或状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象(即选取一定质量的气体)及过程变化特点；
(2)确定气体在始、末状态的参量，列出相关联的两部分气体的压强、体积的关系式。
(3)结合气体定律或状态方程列式求解。
(4)讨论结果的合理性。
2.处理“两团气”问题的技巧
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取合适的实验定律列方程。
【典例3】．(2019·安徽芜湖高三上学期期末)如图所示，横截面积为10 cm2的圆柱形汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15 cm.活塞a可以导热，汽缸和活塞b是绝热的．与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长．若在活塞a上放上一个5 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止．然后通过B内的电热丝(图中未画出)对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与汽缸口再次平齐的位置，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积)
【答案】347 ℃
【解析】对于A部分气体，初态pA＝1×105 Pa，VA＝l1S
末态pA′＝p0＋＝1.5×105 Pa，VA′＝l1′S
根据玻意耳定律有pAVA＝pA′VA′
解得l1′＝10 cm
若使活塞A返回原处，B部分气体末状态时气柱长为l2′＝20 cm，此时弹簧要伸长5 cm
对活塞B有pA′S＋k·Δl＝pB′S
解得pB′＝1.55×105 Pa，VB′＝l2′S
对B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，
VB＝l1S，TB＝300 K
根据理想气体状态方程有＝
解得TB′＝620 K
则t＝(620－273)℃＝347 ℃
题型四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
【典例5】如图所示为一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C过程的p -V图象，且AB∥V轴，BC∥p轴，已知气体在状态C时的热力学温度为300 K，在状态C时的内能比在状态A时的内能多1 200 J.
(1)求气体在状态A、B时的热力学温度．
(2)请通过计算判断气体从状态A变化到状态C的过程是吸热还是放热，同时求出传递的热量．
【解析】(1)气体从状态B变化到状态C的过程做等容变化，有＝，其中TC＝ 300 K，pB＝3pC
解得TB＝900 K
气体从状态A变化到状态B的过程做等压变化，有＝，其中VA＝VB，TB＝900 K
解得TA＝225 K
(2)从状态A变化到状态C的过程，外界对气体做的功为
W＝－pAΔV＝－3×105×(4×10－3－1×10－3)J＝－900 J
由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W，其中ΔU＝1 200 J
解得Q＝2 100 J，Q为正值，说明气体在该过程中吸热．
【答案】 (1)225 K 900 K (2)吸热，计算过程见解析 2 100 J
1．(多选)(2019·河北保定高三3月理科综合)下列说法中正确的是( )
A．—定质量的理想气体体积增大时，其内能一定减少
B．气体的温度降低，某个气体分子热运动的动能可能增加
C．当水面上方的水蒸气达到饱和状态时，水中不会有水分子飞出水面
D．气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的
2．(多选)关于固体、液体和气体，下列说法正确的是( )
A．固体中的分子是静止的，液体、气体中的分子是运动的
B．液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力
C．液体的蒸发现象在任何温度下都能发生
D．汽化现象是液体分子间因相互排斥而发生的
3.(2020·广东省肇庆市高中毕业班统考)(多选)如图所示，在一定质量的理想气体的压强随体积变化的p-V图象中，气体先后经历了ab、bc、cd、da四个过程，其中ab垂直于cd，ab垂直于V轴且与p轴平行，bc、da是两条等温线。下列判断正确的是( )
A．气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度
B．从a→b的过程，气体分子密集程度不变，分子平均动能增加
C．从a→b→c的过程，气体密度不断减小，温度先升高后不变
D．从c→d的过程，气体放出的热量大于外界对气体做的功
E．从a→b→c→d的过程，设气体对外做功为W1，外界对气体做功为W2，气体吸热为Q1，放热为Q2，则W1－W24．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个热力学系统吸收了热量，其内能不一定增加
B．绝热情况下，外界对物体做了正功，物体的内能也不一定增加
C．根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%
D．第二类永动机是不可能制造出来的，因为它不仅违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律
5．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A.其中，A→B和C→D为等温过程，B→C为等压过程，D→A为等容过程，则在该循环过程中，下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体放出热量
B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
6．(多选)(2019·湖北武汉部分学校高三调研)如图所示，活塞和固定隔板把汽缸内的气体分成甲、乙两部分．已知活塞和汽缸壁均绝热，隔板由导热材料制成，气体的温度随其内能的增加而升高．现用力使活塞缓慢向左移动，下列做法正确的是( )
A．外力对气体乙做正功 B．气体乙的内能不变
C．气体乙将热量传递给气体甲 D．气体甲的内能不变
7．(多选)下列说法中正确的是( )
A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大
B．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动
C．第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律
D．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
8.(多选)(2019·河北衡水高三调研)下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
9.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热．
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强．
10.(2019·河南省八市三模)如图所示，粗细均匀的U形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h1＝25 cm，位于左侧封闭端的顶部。水银柱B与A之间的空气柱长度L1＝12.5 cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L2＝12.5 cm，已知玻璃管周围环境温度t＝27 ℃时，右侧封闭空气柱的压强恰为p0＝75 cmHg，水银柱B左右两部分液面的高度差h2＝45 cm。保持环境温度t＝27 ℃不变，缓慢拉动活塞C，求：
(1)当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？
(2)当U形管内B部分的水银面相平时，活塞C共向上移动多少？
11．如图所示，总体积为V的圆柱形汽缸中，有一个厚度不计的轻质活塞，活塞横截面积为S，与汽缸壁之间可以无摩擦滑动．在温度为T0、大气压强为p0的环境中，用活塞密封一定质量的空气，并在活塞上放一个质量为m的重物(mg＝p0S)，系统达到平衡状态后，系统的体积为，并与环境温度相同．为使活塞升至汽缸顶部，现用一个打气筒对汽缸充气，打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为的空气充入汽缸．(空气看作理想气体，＝1.414)
(1)在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
(2)在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内气体温度升高，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
12.(2019·东北三省六市高三联考)如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直到系统达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.4 倍，已知外界大气压强为p0，求此过程中气体内能的增加量．
专题十五 热学（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
分子动理论的基本观点 阿伏加德罗常数
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于热学内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题，主要是对热学单一知识点从不同角度设计问题．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
布朗运动
Ⅰ
分子热运动速率的统计分布规律
Ⅰ
温度和内能
Ⅰ
气体压强的微观解释
Ⅰ
晶体和非晶体 晶体的微观结构
Ⅰ
液晶
Ⅰ
液体的表面张力
Ⅰ
气体实验定律
Ⅰ
理想气体
Ⅰ
热力学第一二定律
Ⅰ
饱和汽 未饱和汽 饱和汽压 相对湿度
Ⅰ
能源与可持续发展
Ⅰ
1.热学基本概念和规律
(1)分子动理论与内能
①分子动理论
a．物体是由大量分子组成的：油膜法测分子直径d＝。
b．分子的热运动：分子永不停息的无规则运动。证据：扩散现象、布朗运动。
c．分子间存在相互作用力，如图1所示。
②温度和温标
a．热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
b．摄氏温度t与热力学温度T的关系：T＝t＋273.15 K
③内能
a．分子动能
温度是分子热运动平均动能的标志。
b．分子势能：如图2所示
c．内能：是对于物体而言。物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。
(2)气体状态方程
①玻意耳定律(等温)：p1V1＝p2V2。
②查理定律(等容)：＝。
③盖—吕萨克定律(等压)：＝。
④理想气体状态方程：＝。
(3)固体、液体、液晶
①固体
a．晶体
形状规则，有固定熔点。
单晶体：各向异性的性质；多晶体：各向同性。
有的物质在不同条件下能够生成不同的晶体。那是因为组成它们的微粒能够按照不同规则在空间分布。例如均由碳原子组成的石墨和金刚石。
b．非晶体
无确定几何形状，物理性质各向同性，无固定熔点。
同种物质也可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现。物质是晶体还是非晶体，并不是绝对的，是能够相互转化的，例如天然水晶和石英玻璃。
②液体
a．表面张力：使液体表面积收缩到最小。
b．浸润和不浸润：是分子力作用的表现。一种液体是否浸润某种固体，与这两种物质的性质都有关系。如图3所示。
水可以浸润玻璃，但水不能浸润蜂蜡和石蜡；水银不浸润玻璃，但水银浸润铅。
c．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象。
d．液晶：具有液体的流动性；具有晶体的光学各向异性。
e．饱和汽与饱和气压
饱和汽：与液体处于动态平衡的蒸汽。
饱和气压：在一定温度下，饱和汽的压强。随温度而变。
绝对湿度：用空气中所含水蒸气的压强p1来表示。
相对湿度：空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和气压的比值。
相对湿度＝
(4)热力学定律
①热力学第一定律：ΔU＝Q＋W。
②热力学第二定律
a．不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化。
b．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功，而不引起其他变化。
2．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。
(4)牛顿第二定律法：求解加速运动系统中封闭气体压强，通常选与气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
一 分子动理论要掌握的“一个桥梁、三个核心”
(1)宏观量与微观量的转换桥梁
(2)分子模型、分子数
①分子模型：球模型V＝πR3，立方体模型V＝a3.
②分子数：N＝nNA＝NA＝NA(固体、液体)．
(3)分子运动：分子永不停息地做无规则运动，温度越高，分子的无规则运动越剧烈，即平均速率越大，但某个分子的瞬时速率不一定大．
(4)分子势能、分子力与分子间距离的关系．
二.理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU的分析思路
①由气体温度变化分析气体内能变化．温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化．
(2)做功情况W的分析思路
①由体积变化分析气体做功情况．体积膨胀，气体对外界做功；体积被压缩，外界对气体做功．
②由公式W＝ΔU－Q分析气体做功情况．
(3)气体吸、放热Q的分析思路：一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况．
三、固体、液体和气体
1．固体和液体的主要特点
(1)晶体和非晶体的分子结构不同，表现出的物理性质不同．晶体具有确定的熔点，单晶体表现出各向异性，多晶体和非晶体表现出各向同性．晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化．
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间，液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性．
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切．
2．饱和汽压的特点
液体的饱和汽压与温度有关，温度越高，饱和汽压越大，且饱和汽压与饱和汽的体积无关．
3.相对湿度
某温度时空气中水蒸气的压强与同一温度时水的饱和汽压之比．即B＝.
4．对气体压强的两点理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
四、气体实验定律和理想气体状态方程
1．气体压强的几种求法
(1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强．
(2)力平衡法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强．
(3)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等．
(4)加速运动系统中封闭气体压强的求法：选与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．
2．巧选“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中的研究对象——化变质量为定质量
在“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”问题中通过巧选研究对象可以把变质量问题转化为定质量的问题．
(1)充气问题
设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的．这样，就将变质量问题转化为定质量问题．
(2)抽气问题
用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
(4)漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
五、气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
1．一定质量的理想气体的状态变化图象与特点
类别
图象
特点
其他图象
等温线
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
等容线
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
等压线
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
2.对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断．
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算．
(3)注意符号正负的规定
若研究对象为气体，对气体做功的正负由气体体积的变化决定．气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体的体积减小，外界对气体做功，W>0.
题型一、分子动理论、内能及热力学定律
【典例1】(多选)(2019·广东深圳高三第一次调研)关于分子动理论，下列说法正确的有( )
A．扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明
B．布朗运动不是分子的运动，但间接地反映了液体分子运动的无规则性
C．压缩气体时，体积越小，压强越大，说明气体分子间存在着斥力
D．从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关
【解析】扩散现象是物质分子永不停息地做无规则运动的证明，选项A正确．布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的运动，不是分子的运动，但间接地反映了液体分子运动的无规则性，选项B正确．压缩气体时，体积越小压强越大，这是因为体积越小时气体分子的密度越大，单位时间内气体分子对器壁的碰撞次数越多，压强越大，这与气体分子间的斥力无关，选项C错误．从微观角度来看，气体的压强与气体分子的平均动能和分子的密集程度有关，气体动能越大，气体分子对器壁的碰撞力越大；分子密集程度越大，单位时间内气体分子对器壁的碰撞次数越多，压强越大，选项D正确．
【答案】ABD
【典例2】（多选）(2018·泰安模拟)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是( )
A．乙分子在P点时加速度为0
B．乙分子在Q点时分子势能最小
C．乙分子在Q点时处于平衡状态
D．乙分子在P点时动能最大
E．乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
【解析】 由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，A、E正确。乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，B错误。乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点合力不为0，故不处于平衡状态，C错误。乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，D正确。
【答案】 ADE
【规律方法】(1)分子势能在平衡位置有最小值，无论分子间距离如何变化，靠近平衡位置，分子势能减小，反之增大。
(2)判断分子势能变化的两种方法
方法一：利用分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；
分子力做负功，分子势能增加。
方法二：利用分子势能Ep与分子间距离r的关系图线判断，如图所示。
要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似，但意义不同，不要混淆。
题型二、固体、液体和气体
【典例3】．(多选)下列图象的描述和判断正确的是( )
A．图1中，一定质量的某种气体，若不计分子势能，气体在状态①时具有的内能较大
B．图2中，在实际问题中，饱和汽压包括水蒸气的气压和空气中其他各种气体的气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大
C．图3中，由A经B到C的过程，气体对外做的功小于由A经D到C的过程气体对外做的功
D．图4中，通过观察蜂蜡在玻璃片和云母片上熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的
【解析】温度高时速率大的分子数占总分子数的比例较大，由题图1可知，气体在状态②时的温度较高，内能较大，选项A错误；在实际问题中，水面上方含有水分子，空气中还有其他分子，但我们所研究的饱和汽压只是水蒸气的分气压，且水的饱和汽压随温度的变化而变化，温度升高，饱和汽压增大，选项B错误；对题图3，由A经B到C的过程，气体对外做功为W1＝pA·ΔV，由A经D到C的过程，气体对外做功为W2＝pC·ΔV，由于pC>pA，故W2>W1，选项C正确；晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，在晶体中只有单晶体具有各向异性，而非晶体具有各向同性，因此根据题图4中蜂蜡熔化区域形状的不同，可以得出晶体的物理性质是各向异性的或晶体在不同方向上的物理性质是不同的，选项D正确．
【答案】CD
题型三、气体实验定律和理想气体状态方程
【规律方法】1.应用气体定律或状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象(即选取一定质量的气体)及过程变化特点；
(2)确定气体在始、末状态的参量，列出相关联的两部分气体的压强、体积的关系式。
(3)结合气体定律或状态方程列式求解。
(4)讨论结果的合理性。
2.处理“两团气”问题的技巧
(1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。
(2)分析“两团气”的体积及其变化关系。
(3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取合适的实验定律列方程。
【典例3】．(2019·安徽芜湖高三上学期期末)如图所示，横截面积为10 cm2的圆柱形汽缸内有a、b两个质量忽略不计的活塞，两个活塞把汽缸内的气体分为A、B两部分，A部分和B部分气柱的长度都为15 cm.活塞a可以导热，汽缸和活塞b是绝热的．与活塞b相连的轻弹簧劲度系数为100 N/m.初始状态A、B两部分气体的温度均为27 ℃，活塞a刚好与汽缸口平齐，弹簧为原长．若在活塞a上放上一个5 kg的重物，则活塞a下降一段距离后静止．然后通过B内的电热丝(图中未画出)对B部分气体进行缓慢加热，使活塞a上升到与汽缸口再次平齐的位置，则此时B部分气体的温度为多少？(已知外界大气压强为p0＝1×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计活塞与汽缸间的摩擦，不计弹簧及电热丝的体积)
【答案】347 ℃
【解析】对于A部分气体，初态pA＝1×105 Pa，VA＝l1S
末态pA′＝p0＋＝1.5×105 Pa，VA′＝l1′S
根据玻意耳定律有pAVA＝pA′VA′
解得l1′＝10 cm
若使活塞A返回原处，B部分气体末状态时气柱长为l2′＝20 cm，此时弹簧要伸长5 cm
对活塞B有pA′S＋k·Δl＝pB′S
解得pB′＝1.55×105 Pa，VB′＝l2′S
对B部分气体，初态pB＝1×105 Pa，
VB＝l1S，TB＝300 K
根据理想气体状态方程有＝
解得TB′＝620 K
则t＝(620－273)℃＝347 ℃
题型四 气体的状态变化图象与热力学定律的综合问题
【典例5】如图所示为一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C过程的p -V图象，且AB∥V轴，BC∥p轴，已知气体在状态C时的热力学温度为300 K，在状态C时的内能比在状态A时的内能多1 200 J.
(1)求气体在状态A、B时的热力学温度．
(2)请通过计算判断气体从状态A变化到状态C的过程是吸热还是放热，同时求出传递的热量．
【解析】(1)气体从状态B变化到状态C的过程做等容变化，有＝，其中TC＝ 300 K，pB＝3pC
解得TB＝900 K
气体从状态A变化到状态B的过程做等压变化，有＝，其中VA＝VB，TB＝900 K
解得TA＝225 K
(2)从状态A变化到状态C的过程，外界对气体做的功为
W＝－pAΔV＝－3×105×(4×10－3－1×10－3)J＝－900 J
由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W，其中ΔU＝1 200 J
解得Q＝2 100 J，Q为正值，说明气体在该过程中吸热．
【答案】 (1)225 K 900 K (2)吸热，计算过程见解析 2 100 J
1．(多选)(2019·河北保定高三3月理科综合)下列说法中正确的是( )
A．—定质量的理想气体体积增大时，其内能一定减少
B．气体的温度降低，某个气体分子热运动的动能可能增加
C．当水面上方的水蒸气达到饱和状态时，水中不会有水分子飞出水面
D．气体对器壁的压强是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的
【解析】根据公式＝C可得体积增大，有可能压强减小，温度不变，其内能不变，A错误；温度是分子的平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，物体温度降低，不是每个分子热运动的动能均降低，个别分子动能有可能增加，B正确；水蒸气达到饱和状态时，蒸发和液化达到动态平衡，仍旧会有蒸发现象，仍旧会有水分子飞出水面，C错误；压强就是因为大量气体分子不断碰撞容器器壁而产生的，D正确．
【答案】BD
2．(多选)关于固体、液体和气体，下列说法正确的是( )
A．固体中的分子是静止的，液体、气体中的分子是运动的
B．液体表面层中分子间的相互作用力表现为引力
C．液体的蒸发现象在任何温度下都能发生
D．汽化现象是液体分子间因相互排斥而发生的
【解析】无论固体、液体还是气体，其内部分子都在永不停息地做无规则运动，A错误；当分子间距离为r0时，分子间的引力和斥力相等，液体表面层的分子比较稀疏，分子间距离大于r0，所以分子间作用力表现为引力，B正确；蒸发只发生在液体表面，在任何温度下都能发生，C正确；汽化是物质从液态变成气态的过程，汽化分为蒸发和沸腾两种情况，不是分子间的相互排斥产生的，D错误．
【答案】BC
3.(2020·广东省肇庆市高中毕业班统考)(多选)如图所示，在一定质量的理想气体的压强随体积变化的p-V图象中，气体先后经历了ab、bc、cd、da四个过程，其中ab垂直于cd，ab垂直于V轴且与p轴平行，bc、da是两条等温线。下列判断正确的是( )
A．气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度
B．从a→b的过程，气体分子密集程度不变，分子平均动能增加
C．从a→b→c的过程，气体密度不断减小，温度先升高后不变
D．从c→d的过程，气体放出的热量大于外界对气体做的功
E．从a→b→c→d的过程，设气体对外做功为W1，外界对气体做功为W2，气体吸热为Q1，放热为Q2，则W1－W2【答案】 ABD
【解析】 根据理想气体状态方程可得：＝，所以有＝，即气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度，所以A正确；从a→b的过程，体积不变，压强升高，故温度升高，所以气体分子密集程度不变，分子平均动能增加，所以B正确；从a→b→c的过程，从a→b阶段的体积不变，温度升高，从b→c的阶段体积再增大，温度不变，所以C错误；从c→d的过程，压强不变，体积减小，温度降低，故内能减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可得气体放出的热量大于外界对气体做的功，所以D正确；从a→b→c→d的过程，始末温度不变，内能没有变化，根据热力学第一定律有ΔU＝W2－W1＋Q1－Q2＝0，即W1－W2＝Q1－Q2，所以E错误。
4．(多选)下列说法正确的是( )
A．一个热力学系统吸收了热量，其内能不一定增加
B．绝热情况下，外界对物体做了正功，物体的内能也不一定增加
C．根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%
D．第二类永动机是不可能制造出来的，因为它不仅违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律
【解析】一个热力学系统的内能增量等于气体从外界吸收的热量与外界对它所做的功的和，所以A正确，B错误；根据热力学第二定律“不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响”，可以判断C正确；第二类永动机不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律，D错误．
【答案】AC
5．(多选)如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A.其中，A→B和C→D为等温过程，B→C为等压过程，D→A为等容过程，则在该循环过程中，下列说法正确的是( )
A．A→B过程中，气体放出热量
B．B→C过程中，气体分子的平均动能增大
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多
D．D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化
【解析】A→B为等温过程，压强变大，体积变小，故外界对气体做功，根据热力学第一定律有ΔU＝W＋Q，温度不变，则内能不变，故气体一定放出热量，故A正确；B→C为等压过程，体积增大，由理想气体状态方程＝C可知，气体温度升高，内能增加，故气体分子的平均动能增大，故B正确；C→D为等温过程，压强变小，体积增大，因为温度不变，故气体分子的平均动能不变，压强变小说明单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少，故C错误；D→A为等容过程，体积不变，压强变小，由＝C可知，温度降低，气体分子的平均动能减小，故气体分子的速率分布曲线会发生变化，故D错误．
【答案】：AB
6．(多选)(2019·湖北武汉部分学校高三调研)如图所示，活塞和固定隔板把汽缸内的气体分成甲、乙两部分．已知活塞和汽缸壁均绝热，隔板由导热材料制成，气体的温度随其内能的增加而升高．现用力使活塞缓慢向左移动，下列做法正确的是( )
A．外力对气体乙做正功 B．气体乙的内能不变
C．气体乙将热量传递给气体甲 D．气体甲的内能不变
【解析】：由于甲、乙系统和外界是绝热的，因此不能和外界进行热交换Q＝0，甲、乙内能的变换只能通过外界做功引起，当活塞缓慢地向左移动一段距离时，乙气体体积减小，外界对乙做功，其内能增加，温度升高，然后通过隔板将热量传递给甲一部分，最终甲、乙内能都增加，故A、C正确，B、D错误．
【答案】：AC
7．(多选)下列说法中正确的是( )
A．气体放出热量，其分子的平均动能可能增大
B．布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动
C．第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律
D．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
【解析】：若外界对气体做的功大于气体放出的热量，气体温度升高，其分子的平均动能增大，故A是正确的；布朗运动不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运动，故B是正确的；第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，故C错误；某固体或液体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝，但对于气体此式不成立，故D错误．
【答案】：AB
8.(多选)(2019·河北衡水高三调研)下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C．由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D．在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
【解析】晶体有固定的熔点，并不会因为颗粒的大小而改变，即使敲碎为小颗粒，仍旧是晶体，选项A错误；固体分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上光学性质不同，表现为晶体具有各向异性，选项B正确；同种元素构成的固体可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶体，如金刚石和石墨，选项C正确；晶体的分子排列结构如果遭到破坏就可能形成非晶体，反之亦然，选项D正确．
【答案】BCD
9.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)．初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1.已知室温为27 ℃，汽缸导热．
(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强．
【解析】(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1.依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程．由玻意耳定律得
p0V＝p1V1①
(3p0)V＝p1(2V－V1)②
联立①②式得
V1＝③
p1＝2p0④
(2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升．设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下气体压强为p2.由玻意耳定律得
(3p0)V＝p2V2⑤
由⑤式得
p2＝p0⑥
由⑥式知，打开K3后活塞上升直到B的顶部为止；此时p2为p2′＝p0.
(3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得
＝⑦
将有关数据代入⑦式得
p3＝1.6p0⑧
【答案】 (1) 2p0 (2)上升到B的顶部 (3)1.6p0
10.(2019·河南省八市三模)如图所示，粗细均匀的U形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h1＝25 cm，位于左侧封闭端的顶部。水银柱B与A之间的空气柱长度L1＝12.5 cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L2＝12.5 cm，已知玻璃管周围环境温度t＝27 ℃时，右侧封闭空气柱的压强恰为p0＝75 cmHg，水银柱B左右两部分液面的高度差h2＝45 cm。保持环境温度t＝27 ℃不变，缓慢拉动活塞C，求：
(1)当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？
(2)当U形管内B部分的水银面相平时，活塞C共向上移动多少？
【答案】 (1)65 cmHg (2)47.5 cm
【解析】 (1)左侧气体做等温变化，有：
p1SL1＝p1′SL1′
p1＝p0－ρgh2＝30 cmHg，p1′＝25 cmHg
解得：L1′＝15 cm
故水银柱B左右两部分液面的高度差变为
h2′＝h2－2(L1′－L1)＝40 cm
右侧气体压强为
p2′＝p1′＋ρgh2′＝65 cmHg。
(2)B部分的水银面相平时，左侧液面下降，右侧液面上升
水银柱A下降，左侧气体压强仍为p1′＝25 cmHg
此时左右两侧气体压强相等，即右侧气体压强p″＝25 cmHg
右侧气柱做等温变化，有：p0SL2＝p″SL2″
解得：L2″＝37.5 cm；
则活塞上升的高度h＝L2″－L2＋＝47.5 cm。
11．如图所示，总体积为V的圆柱形汽缸中，有一个厚度不计的轻质活塞，活塞横截面积为S，与汽缸壁之间可以无摩擦滑动．在温度为T0、大气压强为p0的环境中，用活塞密封一定质量的空气，并在活塞上放一个质量为m的重物(mg＝p0S)，系统达到平衡状态后，系统的体积为，并与环境温度相同．为使活塞升至汽缸顶部，现用一个打气筒对汽缸充气，打气筒一次可以把一个标准大气压下体积为的空气充入汽缸．(空气看作理想气体，＝1.414)
(1)在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
(2)在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内气体温度升高，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
【答案】 (1)100次 (2)42次
【解析】 (1)设至少充气n次，则n次充气的气体体积为，压强为p0，充气后压强为2p0，体积为，由玻意耳定律有p0＝2p0
解得n＝100次
(2)设至少充气N次，则N次充气的气体体积为，压强为p0，温度为T0；汽缸原有气体体积，压强为2p0，温度为T0；充气后体积为V，压强为2p0，温度为T0＋；由理想气体状态方程，得
＝
整理得到(1＋)2＝2
解得N＝100(－1)
根据题意，取N＝42次
12.(2019·东北三省六市高三联考)如图所示，两个截面积都为S的圆柱形容器，右边容器高为H，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M的活塞．两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直到系统达到新的平衡，此时理想气体的温度增加为原来的1.4 倍，已知外界大气压强为p0，求此过程中气体内能的增加量．
【答案】(Mg＋p0S)H
【解析】设理想气体初状态时的压强为p
活塞受力平衡，有pS＝Mg＋p0S
设气体初状态的温度为T，系统达到新的平衡时活塞下降的高度为x，由盖—吕萨克定律有
＝
解得x＝H
又系统绝热，即Q＝0
外界对气体做功为W＝pSx
根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W
所以ΔU＝(Mg＋p0S)H.
