专题十六 机械振动与机械波（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
简谐运动 简谐运动的表达式和图象
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
受迫振动和共振
Ⅰ
机械波 横波和纵波 横波的图象
Ⅰ
波长、波速和频率(周期)的关系
Ⅰ
波的干涉和衍射
Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
电磁波谱 电磁波及其应用
Ⅰ
1．振动
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
(3)振动的方程：x＝Asin ωt.
(4)单摆周期公式为：T＝2π，单摆的周期与摆球的质量无关．
(5)受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率与系统的固有频率接近时，会发生共振现象．
2．波的形成与传播
(1)波在传播中的两点注意
①波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不变的；波在介质中的传播速度v由介质的性质决定；
②波速的计算： v＝λf＝，v＝(其中Δx为Δt时间内波沿传播方向传播的距离)．
(2)波的传播问题中的四个易错点
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
(3)波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：“上下坡”法、“同侧”法 、“微平移”法 .
3．波的干涉、衍射等现象
(1)干涉、衍射是波特有的现象．
干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；
明显衍射条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．
(2)两个振动情况相同的波源发生干涉时的振动加强区：Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)；
振动减弱区：Δr＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)．
(3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx＝λ.
一 简谐运动的特征与图象
（一）简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
（二）简谐运动的图象
1．图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴；
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴；
2．图象特征
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
二 单摆周期公式的应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：如图所示
摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：如图所示细线的拉力F和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos θ。
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，F＝mgcos θ；
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，F＝mg＋m 。
2．周期公式：T＝2π
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。
(2)g为当地重力加速度，只要测出单摆的摆长l、周期T，就可以根据g＝4π2，求出当地的重力加速度g。
三 自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
四 波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断
例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。
“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。 例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
五、振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
六 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找出在一个周期内满足条件的特例，在此基础上，若知时间关系，则加nT，若知空间关系，则加nλ.
两质点间的波形不确定形成多解．
(3)波形的隐含性：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
七 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
题型一．利用单摆测重力加速度．
【典例1】(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.
【解析】(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π ，联立解得g＝.
【答案】(1)BC (2)
题型二、波动图象的分析及应用
【规律方法】解题常见误区及提醒
1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同；
2. 误认为波的位移与质点振动位移相同；
3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。
【典例2】(多选)图甲表示一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知下列说法正确的是( )
A．该波的波长为1.5 m
B．该波的振幅为0.1 cm
C．该波的传播速度为0.5 m/s，速度沿－x轴方向
D．P质点在t＝1.25 s时沿＋y轴方向运动
【解析】由图象可知，该波的波长为1.0 m，选项A错误；该波的振幅为0.1 cm，选项B正确；周期为T＝2 s，则v＝＝ m/s＝0.5 m/s，t＝20 s时质点P 向上振动，可知波向－x方向传播，选项C正确；由振动图象可知，P质点在t＝1.25 s时沿－y轴方向运动，选项D错误．
【答案】BC
题型三、振动图象与波动图象的综合分析
【规律方法】巧解两种图象综合问题的“一分、一看、二找”
一分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。
一看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
二找：找准波动图象对应的时刻；找准振动图象对应的质点。
【典例3】(2019·四川宜宾二诊)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】 BCD
【解析】 由图甲得到该波的波长为λ＝8 m，由图乙得到该波的周期为T＝0.20 s，故波速为：v＝＝40 m/s，A错误，B正确；t＝0时Q向上振动，故波沿x轴正方向传播，C正确；t＝0.10 s时Q点处在平衡位置上，且向下振动，D正确；从t＝0 s到t＝0.15 s，经历时间Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0 s时刻质点P不在平衡位置和最大位移处，所以通过的路程不是3A＝30 cm，E错误。
题型四、波的多解问题
【规律方法】波的多解问题的分析思路
【典例4】(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
【答案】 BC
【解析】 由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
题型五 波的干涉现象与多普勒效应的分析
【规律方法】(1)加强区的质点振动加强只是其振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值。
(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象。
【典例5】在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s.已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示，在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是 ( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经过0.15 s，x＝40 m处的质点运动路程为0.6 m
C．接收器在t＝1.8 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11 Hz
E．若该波与另一列频率为10 Hz、波源在x＝350 m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样
【答案】 BCE
【解析】根据波的图象和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；根据波的图象可知波长λ＝20 m，振幅A＝10 cm，周期T＝＝0.1 s，从t＝0开始经过0.15 s(1.5个周期)，x＝40 m处的质点运动路程为6个振幅，即6A＝6×0.1 m＝0.6 m，选项B正确；接收器在t＝＝ s＝1.8 s时能够接收到此波，选项C正确；波源频率为f＝＝10 Hz，若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10 Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列频率为10 Hz的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样，选项E正确．
1．下列说法正确的是( )
A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D．单摆的周期随摆球质量的增大而增大
E．同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等
2. (2019·山东聊城一模)(多选)两列机械波在同一介质中沿相同方向传播，某时刻的波形如图所示，此时a波上某质点P的运动方向沿y轴负方向，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q沿y轴正方向运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
3．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
4、2018年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s，已知波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B．从波传到N处开始计时，经过t＝0.03 s位于x＝240 m处的质点加速度最小
C．波的周期为0.015 s
D．波动图像上M点此时速度方向沿y轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E．从波传到N处开始，经过0.0125 s，M点的波动状态传播到N点
5、(多选)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是________。
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为0.4 m/s
C．再经过12.5 s，质点a通过的路程为0.5 m
D．再经过12.5 s，质点a通过的路程为10 cm
E．当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
6.(2019·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是 ( )
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
7.(2019·山西吕梁模拟)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2 m处，则 ( )
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点的振动总是减弱
C．M点将做振幅为30 cm的简谐运动
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波峰
E．图示时刻x＝0.1 m的质点偏离平衡位置的位移为10 cm
8.(2019·山东聊城模拟)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是介质中x＝2 m处质点的振动图象，则下说法正确的是 ( )
A．波沿x轴正向传播，波速为1 m/s
B．t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向
C．x＝1 m处质点和x＝2 m处质点振动步调总相同
D．在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10 cm
E．在t＝1 s到t＝2 s的时间内，x＝0.5 m处质点的运动速度先增大后减小
9.(2019·山东德州模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，4 s时停止振动，5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．以下说法正确的是 ( )
A．波速为2 m/s
B．波长为6 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．3.0～4.0 s内质点a沿y轴正方向运动
E．0～4.0 s内质点a通过的总路程为0.6 m
10.(2019·辽宁鞍山一中模拟)有一列沿x轴向正方向传播的横波，当x＝0处的质点P位于波峰时，x＝0.9 m处的质点Q正在平衡位置向下振动．在0.4 s内质点P运动的路程刚好等于2倍振幅．下列说法中正确的是 ( )
A．该横波的最大可能波长为3.6 m
B．质点P的运动周期为0.8 s
C．该横波的波速可能为1.5 m/s
D．质点P和Q在振动过程中任意时刻位移都不可能相同
E．质点P和Q在振动过程中某些时刻速度可能相同
11．(2018·福州质检)一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，t＝0时刻的波形如图甲所示。
(1)求横波中质点振动的周期T；
(2)在图乙中画出t＝1 s时刻的波形图(至少画出一个波长)；
(3)在图丙中画出平衡位置为x＝0.5 m处质点的振动图像(t＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期)。
12，如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.05 s时的波形图分别为图示的实线和虚线，质点P是介质中的一点，且在0时刻的坐标为(4 m,0)．
(1)若周期大于0.05 s，求波速；
(2)若周期小于0.05 s，并且波速为600 m/s，求质点P在0～0.05 s内运动的位移大小和路程．
专题十六 机械振动与机械波（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
简谐运动 简谐运动的表达式和图象
Ⅰ
1.考查方式
从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，第(2)问为填空题，第(3)问为计算题．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．
2．命题趋势
试题将坚持立足基本概念，贴近教材和教学实际，情境接近生活经历，关注社会问题，亲近自然，体现“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程理念．试题关注学科素养，引导学以致用，引导高中教学注重培养学生应用知识解决实际问题的能力.
受迫振动和共振
Ⅰ
机械波 横波和纵波 横波的图象
Ⅰ
波长、波速和频率(周期)的关系
Ⅰ
波的干涉和衍射
Ⅰ
多普勒效应
Ⅰ
电磁波谱 电磁波及其应用
Ⅰ
1．振动
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向．
(3)振动的方程：x＝Asin ωt.
(4)单摆周期公式为：T＝2π，单摆的周期与摆球的质量无关．
(5)受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率与系统的固有频率接近时，会发生共振现象．
2．波的形成与传播
(1)波在传播中的两点注意
①波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不变的；波在介质中的传播速度v由介质的性质决定；
②波速的计算： v＝λf＝，v＝(其中Δx为Δt时间内波沿传播方向传播的距离)．
(2)波的传播问题中的四个易错点
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点．
(3)波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：“上下坡”法、“同侧”法 、“微平移”法 .
3．波的干涉、衍射等现象
(1)干涉、衍射是波特有的现象．
干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；
明显衍射条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．
(2)两个振动情况相同的波源发生干涉时的振动加强区：Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)；
振动减弱区：Δr＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)．
(3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距Δx＝λ.
一 简谐运动的特征与图象
（一）简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
（二）简谐运动的图象
1．图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴；
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴；
2．图象特征
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
二 单摆周期公式的应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：如图所示
摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：如图所示细线的拉力F和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos θ。
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，F＝mgcos θ；
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，F＝mg＋m 。
2．周期公式：T＝2π
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。
(2)g为当地重力加速度，只要测出单摆的摆长l、周期T，就可以根据g＝4π2，求出当地的重力加速度g。
三 自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
四 波的传播方向和质点振动方向的判断
图象
方法
微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断
例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线。
可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
逆向描迹法：逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。
“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，即“上坡下、下坡上”。 例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
五、振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅。
(2)各时刻质点的位移。
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅。
(2)任意一质点该时刻的位移。
(3)任意一质点该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线对应
横坐标
一个周期
一个波长
六 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找出在一个周期内满足条件的特例，在此基础上，若知时间关系，则加nT，若知空间关系，则加nλ.
两质点间的波形不确定形成多解．
(3)波形的隐含性：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
七 波的干涉、衍射、多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
题型一．利用单摆测重力加速度．
【典例1】(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.
【解析】(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π ，联立解得g＝.
【答案】(1)BC (2)
题型二、波动图象的分析及应用
【规律方法】解题常见误区及提醒
1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同；
2. 误认为波的位移与质点振动位移相同；
3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。
【典例2】(多选)图甲表示一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知下列说法正确的是( )
A．该波的波长为1.5 m
B．该波的振幅为0.1 cm
C．该波的传播速度为0.5 m/s，速度沿－x轴方向
D．P质点在t＝1.25 s时沿＋y轴方向运动
【解析】由图象可知，该波的波长为1.0 m，选项A错误；该波的振幅为0.1 cm，选项B正确；周期为T＝2 s，则v＝＝ m/s＝0.5 m/s，t＝20 s时质点P 向上振动，可知波向－x方向传播，选项C正确；由振动图象可知，P质点在t＝1.25 s时沿－y轴方向运动，选项D错误．
【答案】BC
题型三、振动图象与波动图象的综合分析
【规律方法】巧解两种图象综合问题的“一分、一看、二找”
一分：分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。
一看：看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
二找：找准波动图象对应的时刻；找准振动图象对应的质点。
【典例3】(2019·四川宜宾二诊)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度是40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为30 cm
【答案】 BCD
【解析】 由图甲得到该波的波长为λ＝8 m，由图乙得到该波的周期为T＝0.20 s，故波速为：v＝＝40 m/s，A错误，B正确；t＝0时Q向上振动，故波沿x轴正方向传播，C正确；t＝0.10 s时Q点处在平衡位置上，且向下振动，D正确；从t＝0 s到t＝0.15 s，经历时间Δt＝0.15 s＝T，由于t＝0 s时刻质点P不在平衡位置和最大位移处，所以通过的路程不是3A＝30 cm，E错误。
题型四、波的多解问题
【规律方法】波的多解问题的分析思路
【典例4】(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
【答案】 BC
【解析】 由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，当n＝2时，v＝ m/s，C正确。
②若波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……
则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2…)，
得波速v＝＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
题型五 波的干涉现象与多普勒效应的分析
【规律方法】(1)加强区的质点振动加强只是其振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值。
(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象。
【典例5】在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s.已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示，在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是 ( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经过0.15 s，x＝40 m处的质点运动路程为0.6 m
C．接收器在t＝1.8 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率可能为11 Hz
E．若该波与另一列频率为10 Hz、波源在x＝350 m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样
【答案】 BCE
【解析】根据波的图象和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A错误；根据波的图象可知波长λ＝20 m，振幅A＝10 cm，周期T＝＝0.1 s，从t＝0开始经过0.15 s(1.5个周期)，x＝40 m处的质点运动路程为6个振幅，即6A＝6×0.1 m＝0.6 m，选项B正确；接收器在t＝＝ s＝1.8 s时能够接收到此波，选项C正确；波源频率为f＝＝10 Hz，若波源向x轴负方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到的波源频率小于10 Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件，若该波与另一列频率为10 Hz的简谐横波相遇，能够产生稳定的干涉图样，选项E正确．
1．下列说法正确的是( )
A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能
D．单摆的周期随摆球质量的增大而增大
E．同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等
【解析】对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零，A正确；受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生共振没有关系，B错误；振动能量是振动系统的动能和势能的总和，在平衡位置时弹性势能为零，故C正确；根据单摆的周期公式T＝2π 可知，单摆的周期与摆球的质量无关，D错误，E正确。
【答案】ACE
2. (2019·山东聊城一模)(多选)两列机械波在同一介质中沿相同方向传播，某时刻的波形如图所示，此时a波上某质点P的运动方向沿y轴负方向，则下列说法正确的是( )
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q沿y轴正方向运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E．a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
【答案】 ABD
【解析】 机械波在同一介质中的传播速度相同，故A正确；由P点向下振动可判断a波的传播方向沿x轴负方向，a、b两波的传播方向一致，因此b波向x轴负方向传播，Q点向上振动，故B正确；机械波在传播时质点上下振动，不随波运动，C错误；由图象可知＝，T＝，又波速相同，联立可得＝，Q全振动的次数nb＝×30＝20，因此D正确；a、b波的周期不同，频率就不同，因此不会发生稳定干涉，E错误。
3．(2019·全国卷Ⅲ)(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】 BDE
【解析】 两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同，A错误；各质点的振动频率、周期都与振动片相同，B、D正确；不同质点振动的相位不同(不是同时到达正的最大位移处)，C错误；两列波频率相同，在同一质点处的相位差恒定，E正确。
4、2018年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s，已知波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B．从波传到N处开始计时，经过t＝0.03 s位于x＝240 m处的质点加速度最小
C．波的周期为0.015 s
D．波动图像上M点此时速度方向沿y轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E．从波传到N处开始，经过0.0125 s，M点的波动状态传播到N点
【解析】波上所有质点并不随波迁移，选项A错误；由题意可知该波的周期为T＝0.015 s，从波传到x＝120 m处开始计时，经过t＝0.03 s，波向前传播了2个周期，位于x＝240 m处的质点在平衡位置，加速度最小，选项B、C正确；由“上下坡法”可得M点的速度方向沿y轴负方向，正在往平衡位置运动，速度增大，动能增大，选项D错误；M、N点之间相距50 m，波从M点传到N点所需时间t1＝ s＝0.012 5 s，选项E正确。
【答案】BCE
5、(多选)如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的振动图象，则下列说法中正确的是________。
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为0.4 m/s
C．再经过12.5 s，质点a通过的路程为0.5 m
D．再经过12.5 s，质点a通过的路程为10 cm
E．当该波传播中遇到尺寸为3 m的障碍物，能发生明显的衍射现象
【解析】t时刻，从题图乙可知质点b速度沿y轴负方向，由题图甲结合波形平移的方法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确；由题图甲得到波长为λ＝4 m，由题图乙得到周期为T＝10 s，故波速：v＝＝ m/s＝0.4 m/s，故B正确；t＝12.5 s＝1T，则质点a通过的路程为s＝4A＋×4A＝100 cm，故C、D错误；发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长小，该波波长λ＝4 m，故该波遇到尺寸为3 m的障碍物能发生明显的衍射现象，故E正确。
【答案】ABE
6.(2019·湖南重点中学模拟)关于多普勒效应，下列说法正确的是 ( )
A．多普勒效应是由于波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
【解析】多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，其波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应现象，故D错误．
【答案】BCE
7.(2019·山西吕梁模拟)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播．质点M位于x＝0.2 m处，则 ( )
A．这两列波会发生干涉现象
B．M点的振动总是减弱
C．M点将做振幅为30 cm的简谐运动
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波峰
E．图示时刻x＝0.1 m的质点偏离平衡位置的位移为10 cm
【解析】：两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，A正确；图示时刻，两波在M点都从平衡位置向下振动，故两波加强，则M点振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则M点将做振幅为30 cm的简谐振动，B错误，C正确；从图示时刻开始，经T甲时间后，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，D错误；图示时刻x＝0.1 m的质点偏离平衡位置的位移x＝20 cm－10 cm＝10 cm，E正确．
【答案】：ACE
8.(2019·山东聊城模拟)某横波在介质中沿x轴传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是介质中x＝2 m处质点的振动图象，则下说法正确的是 ( )
A．波沿x轴正向传播，波速为1 m/s
B．t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向
C．x＝1 m处质点和x＝2 m处质点振动步调总相同
D．在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10 cm
E．在t＝1 s到t＝2 s的时间内，x＝0.5 m处质点的运动速度先增大后减小
【解析】：由甲图知，波长λ＝2 m，由乙图知，质点的振动周期为T＝2 s，则波速为：v＝＝1 m/s，由乙图知，t＝1 s时刻，x＝2 m处质点向上运动，根据甲图可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；由乙图知，t＝2 s时，x＝2 m处质点的振动方向为y轴负向，故B正确；x＝1 m处质点和x＝2 m处质点相距半个波长，振动步调总相反，故C错误；因Δt＝1 s＝，则在1 s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅，为10 cm，故D正确；在t＝1 s到t＝2 s经历的时间为Δt＝1 s＝，t＝1 s时刻x＝0.5 m处的质点位于波峰，则在t＝1 s到t＝2 s的时间内该质点的速度先增大后减小，故E正确．
【答案】：BDE
9.(2019·山东德州模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，4 s时停止振动，5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．以下说法正确的是 ( )
A．波速为2 m/s B．波长为6 m C．波源起振方向沿y轴正方向
D．3.0～4.0 s内质点a沿y轴正方向运动 E．0～4.0 s内质点a通过的总路程为0.6 m
【解析】由波形图可知，5 s时波传到x＝10 m处，则v＝＝ m/s＝2 m/s，选项A正确；波长λ＝4 m，选项B错误；由x＝10 m处的质点的振动可知，波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；因T＝＝ s＝2 s，则3.0～4.0 s内质点a由最低点到最高点，即沿y轴正方向运动，选项D正确；振动传到质点a需时间 s＝2.5 s，则0～4.0 s内质点a振动了1.5 s，因1.5 s＝，则通过的总路程为3A＝0.6 m，选项E正确．
【答案】ADE
10.(2019·辽宁鞍山一中模拟)有一列沿x轴向正方向传播的横波，当x＝0处的质点P位于波峰时，x＝0.9 m处的质点Q正在平衡位置向下振动．在0.4 s内质点P运动的路程刚好等于2倍振幅．下列说法中正确的是 ( )
A．该横波的最大可能波长为3.6 m
B．质点P的运动周期为0.8 s
C．该横波的波速可能为1.5 m/s
D．质点P和Q在振动过程中任意时刻位移都不可能相同
E．质点P和Q在振动过程中某些时刻速度可能相同
【解析】在0.4 s内质点P运动的路程刚好等于2倍振幅，可知T＝0.8 s；当x＝0处的质点P位于波峰时，x＝0.9 m处的质点Q正在平衡位置向下振动，则nλ＋λ＝0.9 m(n＝0,1,2,3，…)，当n＝0时波长最大值为λ＝1.2 m，选项A错误，B正确；波速v＝＝ m/s ，则当n＝0时，v＝1.5 m/s，选项C正确；因PQ两点间相差nλ＋λ，则两质点的位移在某时刻可能相同，速度也可能相同，选项D错误，E正确．
【答案】BCE
11．(2018·福州质检)一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，t＝0时刻的波形如图甲所示。
(1)求横波中质点振动的周期T；
(2)在图乙中画出t＝1 s时刻的波形图(至少画出一个波长)；
(3)在图丙中画出平衡位置为x＝0.5 m处质点的振动图像(t＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期)。
【解析】(1)由于波速为0.5 m/s，波长为2 m，
故质点振动的周期T＝＝ s＝4 s。
(2)当t＝1 s时刻，相当于经过了，又因为波沿x轴正方向传播，故振源向下运动到负的最大位置处，然后依次画出波上各质点即可。如图(a)所示。
(3)x＝0.5 m处的质点在t＝0时处于波峰的位置，故其振动图像如图(b)所示。
【答案】(1)4 s (2)见解析图(a) (3)见解析图(b)
12，如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.05 s时的波形图分别为图示的实线和虚线，质点P是介质中的一点，且在0时刻的坐标为(4 m,0)．
(1)若周期大于0.05 s，求波速；
(2)若周期小于0.05 s，并且波速为600 m/s，求质点P在0～0.05 s内运动的位移大小和路程．
【解析】(1)由图可知波长λ＝8 m，在一个周期内，如波沿x轴正方向传播，则在0.05 s内向右传播了λ＝2 m；由v＝，解得v＝40 m/s；同理，若波沿x轴负方向传播，则波速为120 m/s.
(2)若波速为600 m/s，则在0.05 s内，波传播的距离为30 m，即3λ，波沿x轴负方向传播；
由同侧原理可知t＝0时P向y轴负方向运动
波传播距离为3λ，则质点振动时间为3T
因振幅是0.2 m，所以P质点的位移大小为0.2 m，路程是3 m.
【答案】(1)若波沿x轴正方向传播，v＝40 m/s；若波沿x轴负方向传播，波速为120 m/s (2)0.2 m 3 m
