四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式 北师大版 （含解析）

四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式
一、单选题
1.2×9=18? 22×99=2178?? 222×9999=221778???? 2222×9999=22217778? 22222×99999=（　　）
A.?22117788 ?????????????????B.?2222177778 ?????????????????C.?222221778 ?????????????????D.?2222177788
2.求2＋6＋10＋14＋18＋22的和，下面算式错误的是( ???)。
A.?24×3????????????????????????????B.?(2＋22)×6÷2????????????????????????????C.?14×6????????????????????????????D.?(22＋2)×3
3.一组数1，3，4，7，11，18，从第三个数起后面一个数是前面两个数的和，那么第5555个数除以5，余数是几？（　　）　
A.?2 ???????????????????????????????????????B.?3 ???????????????????????????????????????C.?4 ???????????????????????????????????????D.?5
二、判断题
4.算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
5.找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
6.算式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987；
通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4=9876。
三、填空题
7.不计算，按要求把下面的算式填在横线上7.8÷0.5? ?7.8÷1.5??? 7.8÷1?________﹥ ________﹥ ________
8.观察下面的等式并根据规律填空。
－ ＝ × ??? － ＝ ×
－ ＝ × ? ? －________＝ ×________
9.根据规律，直接写出后面三道题的得数．
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=________
12345×9＋6=________
123456×9＋7=________
10.1=1×11+3=4=2×21+3+5=9=3×________1+3+5+7=________=________×________1+3+5+7+9+11+13+15=________=________×________
11.观察例题→发现规律→按照要求答题。（120×120）-（119×121）=1，???? （120×120）-（118×122）=4，（120×120）-（117×123）=9，???? （120×120）-（116×124）=16，（120×120）-（112×128）=________。（120×120）-（________×________）=144
四、计算题
12.计算 ．
五、解答题
13.先找出下面各式的规律，再按规律写等式。
? ÷3= -3?????????? ÷4= -4
÷5= -5 ?????? ÷6= -6
14.丽丽用积攒的零花钱买了一辆喜欢的自行车，她在第一个10分钟这一消息通知给了自己的两个好朋友，在第二个10分钟获知这一消息的人都又通知自己的两个好朋友……每过10分钟获知的人都将这一消息传给自己的两个好朋友，且不发生重复。按你上面的探索规律，第a个10分钟过后，共有多少人获知这一消息?(用式子表示)
六、综合题
15.简答：
（1）﹣， ， ﹣， ， ﹣…若这一列数无限排下去，与哪两个数越来越近？
（2）﹣， ， ﹣， …若这一列数无限排下去，会与哪个数越来越近？

参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：2×9=18
22×99=2178
222×9999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=2222177778．
故选：B．
【分析】通过分析2×9=18? 22×99=2178?? 222×9999=221778???? 2222×9999=22217778? 可知：乘数每多几个个2和9，它们的乘积1前面就多几个2，8前面就多几个7，据此解答即可．
2.【答案】C
【解析】【解答】2＋6＋10＋14＋18＋22=72；而14×6=84，由此可知选项C错误。故答案为：C
【分析】2＋6＋10＋14＋18＋22=（2+22）+（6+18）+（10+14）=（2+22）×3=24×3，由此即可得出答案。
3.【答案】C
【解析】【解答】解：一串数是：1，3，4，7，11，18，29、47、76、123、199、…
这此数除以5的余数是：1、3、4、2；1、3、4、2；1、3、4、2、…
余数中每4个数为一循环，循环1、3、4、2，
5555÷4=1388…3，
所以第5555个数除以5余数为4．
故选：C．
【分析】由题意知：这串数的规律是1，3，4，7，11，18，…从第三个数是前面两个数的和，计算这些数除以5的余数，找出规律：每4个为一循环，用5555除以5，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
5.【答案】正确
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确【分析】考察学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
6.【答案】正确
【解析】【解答】因为1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987，所以1234×8+4=9876。故答案为：正确
【分析】规律：第一个数依次1、12、123、1234、12345、...，第二个数字8不变，第三个数字和第一个数字最后一个数字相等，结果是9、98、987、9876、98765、987654、...。
三、填空题
7.【答案】7.8÷0.5；7.8÷1；7.8÷1.5
【解析】【解答】根据被除数不变除数越大，商就会越小来判断商的大小关系【分析】考察怎样不用计算来判断商的大小。
8.【答案】；
【解析】【解答】解：-=×。故答案为：；。【分析】从这些等式中可以观察到：等式左右两边的两个数中，两个数的分子相等，后一个数的分母比前一个数的分母多出一个分子的大小，据此写出等式即可。
9.【答案】11111；111111；1111111
【解析】【解答】根据规律可知：1234×9+5=11111；12345×9+6=111111；123456×9+7=1111111.故答案为：11111；111111；1111111【分析】观察已知的数字特点，判断出积的规律，积中数字1的个数与第二个加数相同，第二个加数是几，积就有几位数，且各个数位上的数字都是1.
10.【答案】3；16；4；4；64；8；8
【解析】【解答】解：根据算式中的规律可知：1+3+5=9=3×3；1+3+5+7=16=4×4；1+3+5+7+9+77+13+15=64=8×8.故答案为：3；16；4；4；64；8；8【分析】根据已知的算式判断出规律，加数都是连续奇数，和就是奇数的个数乘奇数的个数，由此直接判断出后面算式的得数即可.
11.【答案】64；108；132
【解析】【解答】解：根据规律可知：(120×120)-(112×128)=108；(120×120)-(108×132)=144故答案为：64；108；132【分析】规律：前一个小括号里面的数字不变，后面小括号的第一个因数比120缩小多少，第二个因数就比120多多少，那么差就是少的数的平方；由此填空即可.
四、计算题
12.【答案】解： ， =2×（ ），=2×（ ﹣ ），=
【解析】【分析】分母是1.2.3…n的和，公式为n（n+1）÷2，则 （ ），由此求解．先找到规律，再根据规律计算．
五、解答题
13.【答案】÷7= -7??? ÷8= -8
【解析】【分析】先观察四个算式的特征，然后判断规律，被除数是分数，除数是整数，分母比除数小1，分子是除数与除数的乘积，得数是这个分数减去这个整数，按照这样的规律写出两个算式即可。
14.【答案】解：第3个10分钟，9人共通知18人，此时18+9=27人知道；6个10分钟：3×3×3×3×3×3=729(人) a个10分钟后共有3a人获知这一消息.
【解析】【分析】根据通知的方法结合表格中数据计算出3个10分钟后通知到的人数，找出规律：通知的人数=3a ， (a表示10分钟的个数)，找出规律后就能计算了.
六、综合题
15.【答案】（1）解：因为这列数无限排下去，而分子和分母相差1，越往后分子除以分母的商越接近1，所以这一列数无限排列下去，与﹣1、1两个数越来越接近．
（2）解：因为分子始终是1，而分母一直在变大，分子与分母的商越接近0，所以如果这一列数无限排列下去，与0越来越近．
【解析】【分析】（1）观察不难发现，分子是从1开始的连续自然数，分母比分子大1，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后解答即可．
（2）由已知一串数可以知道：这串数的规律是：所有数的分子都是1，所有数的分母是2，3，4，5，6，7，…自然数集，第奇数个数是负数数，第偶数个数是正数．根据此规律写出所表示的数．