人教版七年级数学 下册 6.2 立方根 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________

没有平方根
0
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0,
负数没有平方根.
你还记得吗
知识回顾
要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？

如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
提出问题
6.2 立 方 根
人教版七年级数学 下册




目标导航
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）


一般的，如果一个数的 等
于a，那么这个数叫做a的
或者 。
平方
平方根
二次方根
立方
立方根
三次方根
你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？
大胆推测
认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习。
自主研学
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作　　.
３
1.立方根的定义





a
3


根指数

被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
读作:三次根号 a
知识归纳
探究： (P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ 　 ）
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）
（３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ 　 ）
（４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）

2
0.5
0.5
0

0
-2
-2
合作探究
8的立方根是　
0.125的立方根是
０的立方根是
－8的立方根是
0
2
2

1
-2
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
归纳：
一个数的立方根只有一个；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零；
负数的立方根是负数。
提出问题
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根



有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
知识归纳
的立方根为 ,记为 ；

的立方根为 ,记为 ;
0.125的立方根为 ,记为 ；
-0.125的立方根为 ,记为 ；
请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：
0.5
-0.5
0的立方根为 ,记为 .
0
合作探究
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
合作探究
a3的立方根是a,可记为 (a为任意数)或者a3=M，则有 ,其中M为被开方数,3为根指数，且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同理0的立方根是0.
知识归纳
例1:求下列各式的值:
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
解:(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
典型例题
例2：求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3

4
-
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
归纳:
典型例题
例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，

2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，

2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式
可能有所差别！
合作探究
例3 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，

2ndF
=
2
典型例题
用计算器计算下列各式的值：
解：
规律：被开立方数扩大（缩小）1000倍，它的立方根扩大（缩小）10倍．
结论
即学即练


,

50的立方根记作 .
问题： 有多大呢？
因为

所以
??????

，
3
????????
因为


所以
?????????


????????
4
3.6
3.7
立方根的估算
合作探究
试比较3， 的大小：
解：因为33=27，
因为48＞27＞20，
所以
＞3＞
即学即练
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
用计算器计算
立方根

课堂小结
解:① =0; =2;③ =-5.
解:∵43=64，53=125，64＜100＜125，
∴ 4＜ ＜5.
(2)比较4、5、 的大小.
1、 (1)求下列各数的立方根：
①0； ②8 ；③-125.
检测目标












立方根是它本身的数有哪些?
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
算术平方根是它本身的数呢?
有1，0
检测目标
14.42
0.1442
检测目标
3.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论？说明你的结论.
（1） ；（2） ；

（3） ；（4） .
?

检测目标
4、求下列各数的立方根,它们是有理数吗?
(1)-27; (2) ;(3)-0.216;(4)-5.
解:(1)∵(-3)2=-27,∴ ,故 是有理数；
(2)∵ ,∴ , 故 也是有理数;
(3)∵(-0.6)3=-0.216,
∴ 是有理数;
检测目标
5. 比较3，4， 的大小.
解：33 = 27，43 = 64
因为27 < 50 < 64
所以3 < < 4
检测目标
6、若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其体积为64；若其棱长为8,则其体积为512, …,当棱长为2n时,其体积为多少?
解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。