2019秋北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件学案（含3课时，无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件学案
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习
目标
1.经历两个三角形相似的探索过程；
2.能说出识别两个三角形相似的方法：有两个角分别相等的两个三角形相似；
3.会用这种方法判断两个三角形是否相似。
学习
重点难点
掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用时重点也是难点
导 学 过 程
学法指导
一.交流预习：
1、判定两个三角形全等有哪些方法；
2、判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？
3、相似三角形的判定方法有哪些？
二.合作探究
已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠A=∠A’, ∠B=∠B’.
求证：△ABC∽△A’B’C’
相似三角形的判定定理1:___________________________________________
几何语言：
想一想：
有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
等边三角形都相似吗？
各有一个内角为100°的两个等腰三角形是否相似？为什么？
△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么这两个三角形相似吗？
例题讲解：
已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出图中的相似三角形，并说明理由。
试一试：你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？
1、AC2=AD·AB 2、BC2=BD·AB 3、CD2=AD.BD 4、AC.BC=AB.CD
三、分层提高
A组
1、如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC
2、如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，
就可以使△ADE与原△ABC相似。
3、如图C是线段BD上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
B组
4、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．
求证：
四、归纳总结
1、两三角形相似的判定定理1. 2、两三角形相似的判定方法 3、证明两个角相等的方法
五、拓展延伸
已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上。
请找出一个与△DBE相似的三角形，并证明。
小组讨论
完成
由师生合作完成

学生独学
完成
学生小结
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
学习
目标
掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
学习重点难点
重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点：会准确的运用三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
导 学 过 程
学法指导
交流预习：
1、相似三角形的判定方法哪些？
2、全等三角形的判定方法有：______________________________________
3、我们已学过“两边及其夹角相等的两三角形全等”
.类似的，你能得到两三角形相似的新的判定方法吗？
二.合作探究
求证：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
例：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm；
∠D=120°，DE =6cm, DF=3cm
求证：△ABC和△DEF相似
三、分层提高
1在△ABC中，∠B=30°，AB=5cm,AC=4cm；在△A|B|C|中，∠B|=30°，A|B|=10cm,A|C|=8cm.
判断两三角形是否相似。
2.已知： 如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．

3．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 .
4．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。
四、归纳总结：
能力提升：
5．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
由师生合作完成
自己画图
写出已知
求证
并证明
学生独学
完成
(组长检查)
由师生合作完成
学生小结
第3课时 三边成比例的两个三角形相似
学习
目标
1、经历判定两个三角形相似条件的探索过程，积累数学活动的经验。
2、了解两个三角形相似的判定方法3，并能灵活运用解决实际问题。
3、能综合运用三种方法判定两个三角形相似。
学习重点难点
重点：理解并熟练掌握判定方法3成立的条件，并能用其来解决实际问题。
难点：探索相似三角形的判定方法.
导 学 过 程
学法指导
交流预习：
1、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，
使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 .
2、相似三角形的判定方法已经学过那些？
二.合作探究
已知：在△ABC和△DEF中，
求证：△ABC∽△DEF
相似三角形的判定定理（三）______________________________________________
几何语言表达（如上图）：
∵
∴
例题：已知：△ABC与△A’B’C’中，AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm,
A’B’=12cm, B’C’=18cm，A’C’=24cm.
求证：△ABC ∽△A’B’C’
三、分层提高
1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

2.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长
分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.（填“一定”、“不一定”、“一定不”）.
3.下列图形中两个三角形是否相似？

4．已知：在ABC和△A′B′C′中AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，
A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′＝25．6cm；
求证△ABC和△A′B′C′相似。
5、已知：，求证：∠=∠.
Ｂ Ｃ
四、归纳总结
拓展：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，
已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米，
BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？
说出你的理由。
由师生合作完成
由师生合作完成
学生叙述
师强调
独学完成
师生合作完成
学生小结