2019秋北师大版九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质学案（2课时无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质学案
第1课时 反比例函数的图象
准备知识：
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y=
⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y=
2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。
反比例函数的一般形式是 （ k 0）.
3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。
自学提示：
1. 作反比例函数 y = 的图象
解：
① 列表
② 描点

2. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
②
③
3. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
②
③
4. 作反比例函数 y = 的图象
解：① 列表
②
③
5．看图象想一想：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
6. 类比、归纳：
必做题：
1. 下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)
2. 反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3. 函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．
4. 若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .
5. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自我检测：
6. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （　　）
A 第一、三象限　 B 第一、二象限 　 C 第二、四象限　 D 第三、四象限
7. 正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、－1或1 　 B、小于 的任意实数 C、 －1　　 　Ｄ、 不能确定
9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）
① ② ③ ④
中考链接：
10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象
如图所示，当时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3
12.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 .
13. 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。
选做题：
14. 反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
15. 已知反比例函数=(≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
17. 反比例函数图像的两支分别在第 象限．
18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．
19. 反比例函数的图象在二、四象限，则k=　　　　　　　
思考题：
21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。
22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.

第2课时 反比例函数图象的性质
学习目标
1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.
3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。
复习回顾
1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　
2. 反比例函数的图象位于第 象限，
3. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自学提示：自学课本并完成下面总结：
性质：
1.反比例函数y=的图象，当k＞0时，它的图象位于　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，它的图象位于　　　象限内，在 内y的值随x值的增大而 ；
2.在一个反比例函数y=图象上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，则S1 S2= .
试一试，谁的反应快
1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有 ；在其图象所在象限内，
y的值随x值的增大而增大的有 。
① y= ② y= ③ y= ④ y=
2. 已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图象上，则y1 y2.
3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则( )　
A． B． C． D．
4. 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0,则 y1 y2。
5.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　.
自我检测：
1.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
3.反比例函数在第一象限内的图象如图，
点M是图象上一点，MP垂直轴于点P，
如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；
3.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
4. 已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。
5.如图所示，反比例函数M与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围为 。
6.若反比例函数的表达式为，则当时，
的取值范围是 ．
7.设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于
原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A
平行于x轴，PA与P’A交于A点， 的面积为 .
能力提升：
1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象
相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的的取值范围
2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）
求△AOC的面积。
3.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.