2019秋北师大版九年级数学上册4.8图形的位似学案（2课时，无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似学案
第1课时 位似多边形及其性质
一、学习目标
1．理解位似多边形的定义及相关性质。
2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
二、学习过程
知识点1：位似多边形
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。
例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。
注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。
知识点2：位似多边形的性质
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形上对应点和位似中心在同一直线上。
位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。
位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。
例2：如图，与关于点O位似，BO=3，B′O=6。
若AC=5，求A′C′的长；
若的面积为7，求的面积。
知识点3：位似多边形的画法
一般步骤为：（1）确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；
（3）确定位似比；
（4）找出新多边形的对应关键点。
例3：把图中的四边形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即位似比为2：1）。
三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
学习目标：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律
能用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题
学习过程：
一、依标独学
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出三点的坐标．
2、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小
方法一： 方法二：
探究：
（1）在方法一中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是　　　；
（2）在方法二中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是　　　
二、围标群学
实验探究1：如图，三个顶点坐标分别为，以点为位似中心，相似比为２，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；
实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。
三、达标测评（当堂训练）
1、如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______
2、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．
四 、课后反思：