2019秋北师大版九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件学案（3课时 无答案）

2019秋北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件学案
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.
2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
1、一般地，两个 相同的多边形，如果它们的对应角 ，对应边长度的比 ，那么这两个多边形叫做相似多边形；
2、定理： 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .
二、导读
1、思考：根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定三角形相似呢？
2、有一个角对应相等的两个三角形相似吗？
有两个角对应相等的两个三角形相似吗？
3、结合课本写一写相似三角形的判定定理1的证明过程.
☆ 合作探究 ☆
1、如图，△ABC和△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1 = ∠2 = ∠3，点C在DE上，求证：△ABC∽△ADE.
2、如图，正方形ABCD中，AB = 2，P是BC边上不与B、C重合的任意一点，DQ⊥AP于Q，试证明△DAQ∽△APB，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA = x，DQ = y,求y与x之间的函数关系式.
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC∽△AED.并说明理由.
2、如图，在△ABC中，AB = AC ，∠A = 36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中与△ABC相似的三角形有哪些？写出来并说明理由.
第2课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理2.
2、会用相似三角形的判定定理2进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理2证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理2的推导和应用.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
1、 三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .
2、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.
3、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.
二、导读
结合课本写一写相似三角形的判定定理2的证明过程.
☆ 合作探究 ☆
1、如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠CBD，AB = 15cm，AD = 20cm，BD = 18cm，BC = 24cm,求CD的长.
2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.
（1）当AC、CD、BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB?
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
A. B. C.AB2＝CD·BC D.＝BD·
2、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.
第3课时 三边成比例的两个三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.
2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.
☆ 预习导航 ☆
一、链接
1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.
定理1可简单说成： .
定理2可简单说成： .
2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.
二、导读
结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.
☆ 合作探究 ☆
1、根据下列条件，判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7，AC=14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。
（2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450
(3)
2、如图，在正方形网格上有两个三角形和，
求证：△∽△

☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，要使△ADE∽△ABC，只给出一个条件 即可.
2、已知Δ与ΔDEF相似,AB=,AC=,BC=2,DE=1,DF=,求EF的长.（注意多种情况）
3、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.
（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP:PQ:QR .