北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 单元测试题（含解析）

北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量
2．一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4 …
水池中水量/m3 48 46 44 42 …
下列说法不正确的是（　　）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
3．10月13日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A． B．
C． D．
5．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（　　）
A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）x
C．y＝36.04x D．y＝35.96x
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（　　）
A．v＝ B．v＝ C．v＝ D．v＝
7．在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（　　）
A．S＝﹣x+8（0＜x＜8） B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）
C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4） D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）
8．下列是函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80
邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80
某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（　　）
A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20
二．填空题（共8小题）
11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是　 　．
12．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为　 　．
行驶时间x（时） 0 1 2 3 …
余油量y（升） 60 50 40 30 …
13．图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是　 　．
14．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为　 　．

15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为　 　．
16．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为　 　小时．

17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为　 　．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．

18．如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象为图（2），则矩形ABCD的面积为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间x（分钟） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）在什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强？什么时间范围内，学生的接受能力在逐渐增强减弱？
20．汽车油箱中的余油量Q（升）随汽车行驶的时间t（时）的变化而变化，Q与t之间的关系为Q＝a﹣5t，其中a是油箱中原有的油的升数，若这辆汽车油箱中原有油60升．
（1）用表格表示行驶1到5小时过程中这辆汽车油箱中余油量与行驶时间t的关系，填写下表：
行驶时间（时） 1 2 3 4 5
余油量（升） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）这辆车最多可行驶多少小时？
21．如图1，正方形ABCD中，点E是AB边上一动点（点E与点B不重合），点E到达点A时运动停止，点F是射线BC上一点．且∠EFB＝30°，设BE＝x，△BEF与正方形ABCD重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤3时．函数的解析式不同）．
（1）填空：正方形ABCD的边长为　 　，图2中b的值为　 　；
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

22．一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s＝200时，x等于多少？y等于多少？
23．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

24．声音在空气甲的传播速度y（m/s）（简称音速）随气温x（℃）的变化而变化，下表列出了一组不同气温时的音速．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/（m/s） 331 334 337 340 343
（1）当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么？
（2）x每增加5℃，y的变化情况相同吗？
（3）估计气温为25℃时音速是多少．
25．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　 　．不挂重物时，弹簧长是　 　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　 　．
26．如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？
（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：n＝，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
2．解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；
C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导1小时09分21秒跑完全程，可知选项D的图象符合题意．
故选：D．
4．解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．
故选：A．
5．解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元
∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元
即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，
故选：B．
6．解：∵以80km/h的平均速度用2h，
∴甲乙两地距离为80×2＝160km，
∴返回的速度v＝，
故选：A．
7．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，
∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．
∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），
∴S＝OP?y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．
故选：B．
8．解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项符合题意；
C、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；
D、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故本选项不合题意；
故选：B．
9．解：当P在AB边上运动时，y＝×4x＝2x；
当P在BC边上运动时，y＝×4（8﹣x）＝﹣2x﹣16，
当P在CD边上运动时，y＝×4（x﹣2×4）＝2x﹣16，
当P在AD边上运动时，y＝×4（4×4﹣x）＝32﹣2x．
大致图象为：．
故选：B．
10．解：由题可得，当0＜m≤20时，邮资y＝1.20元，
∴同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是1.20元，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：体温
12．解：由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少10L，即耗油量为10L/h，
∴y＝60﹣10x；
故答案为：y＝60﹣10x．
13．解：由题意可得：y＝4000﹣5x，
故答案为y＝4000﹣5x．
14．解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，
∴当x＝1时，y＝60．
又∵当x＝2时，y＝160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y＝kx+b得，
，
解得：，
∴y关于x的函数解析式y＝100x﹣40，
故答案为y＝100x﹣40．
15．解：∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t＝﹣0.006h+20，
故答案为：t＝﹣0.006h+20．
16．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．
故答案为：
17．解：①、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40＝20分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝40时，s＝2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；
④、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）＝25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40＝70（米/分钟），
70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④
18．解：由图象可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积不变
则可知，当第P由B到C时，BC＝4
点P由C到D时，x＝12，则CD＝12﹣4＝8
则矩形面积为4×8＝32
故答案为：32
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
20．解：（1）填表如下：
行驶时间（时） 1 2 3 4 5
余油量（升） 55 50 45 40 35
（2）依题意有60﹣5t＝0，
解得t＝12．
答：这辆车最多可行驶12小时．
故答案为：55；50；45；40；35．
21．解：（1）由图2可知，当x＝BE＝3时，S有最大值，
此时，点E与点A重合，即BE＝BA＝3，
∴正方形ABCD的边长为3，
由图2可知，当x＝m时，点F与点C重合，
此时，BF＝BC＝3，BE＝tan30°×3＝，
∴S△BEF＝××3＝，
即当m＝时，b＝，
故答案为：3，；
（2）如图1，当0＜x≤时，点F在线段BC上，
此时，△BEF与正方形ABCD重叠部分即为△BEF，
∵BE＝x，∠EFB＝30°，
∴BF＝x，
∴S＝BE×BF＝×x×x＝（0＜x≤），
如图3，当＜x≤3时，点F在BC的延长线上，
此时，△BEF与正方形ABCD重叠部分为梯形BCGE，
∵BE＝x，∠EFB＝30°，BC＝3，
∴BF＝x，CF＝x﹣3，
∴Rt△CFG中，CG＝x﹣，
∴S＝＝（x﹣+x）×3＝3x﹣（＜x≤3），
综上所述，S关于x的函数关系式为S＝．


22．解：（1）y和x之间的函数解析式为y＝2（10+x）＝2x+20（x＞0）；
（2）s与x之间函数解析式为s＝10x（x＞0）；
（3）当s＝200时，即200＝10x，
∴x＝20，
∴y＝2（20+10）＝60．
23．解：如图，过点B作BD⊥AC于D．

∵S△ABC＝AC?BD＝AB?BC，
∴BD＝＝＝；
∵AC＝10，PC＝x，
∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，
∴S△ABP＝AP?BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．
24．解：（1）根据题意得y＝0.6x+331，
∴当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是y随x的增大而增大；
（2）图表数据，气温x每升高5℃，音速y增加3；
（3）当x＝25时，0.6x+331＝0.6×25+331＝346，
答：气温为25℃时音速是346（m/s）．
25．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm 20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
26．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；
（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；
（3）汽车可能遇到红灯或可能到达站点，停留了5分钟；
（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．