北师大版七年级数学下册 第3章变量之间的关系 单元测试题（有详细答案）

北师大版七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（　　）
A．雾霾程度
B．PM2.5
C．雾霾
D．城市中心区立体绿化面积
2．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
下列说法错误的是（　　）
A．当h＝50cm时，t＝1.89s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
3．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（　　）

A． B．
C． D．
5．已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（　　）
A．Q＝50﹣ B．Q＝50+ C．Q＝50﹣ D．Q＝50+
6．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
7．下列函数中，一定经过（0，1）的是（　　）
A． B． C．y＝3x﹣2 D．y＝x2﹣2x+1
8．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

A． B． C． D．
10．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（　　）
A．1元 B．2元 C．3元 D．6元
二．填空题（共8小题）
11．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是　 　，变量是　 　．
12．科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有关，如表是声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）的一组对应值．
x（℃） 0 5 10 15 20 25 30
y（m/s） 331 334 337 340 343 346 349
当气温为35℃时，声音在空气中传播的速度为　 　．
13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米，设该汽车行驶百公里耗油x升，假设汽车能行驶至油用完，则y关于x的函数解析式为　 　．
14．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　．
15．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.3升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是　 　．
16．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是　 　min．

17．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为　 　小时．

18．已知动点P以2cm的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，则m＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km 　1 2　 3　 4　 5　 6　 …
　岩层的温度t/℃ 　55 90　 125　 160　 195　 230　 …
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？
（3）估计岩层10km深处的温度是多少？
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）完成下面的表格
x（cm） 4 5 6 7
y（cm2） 　 　 　 　 　 　 6
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？

21．在长方形ABCD中．AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y＝0）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出此函数的图象．

22．一种圆环（如图1），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米．
（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为　 　厘米．
（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3），长度为y厘米，则y与x之间的关系式是　 　

23．观察图，先填空，然后回答问题
（1）由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多　 　个．若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
（2）求出第n行白球与黑球的总数可能是2018个吗？如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．

24．声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
25．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
26．如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）在此变化过程中，　 　是自变量；
（2）甲的速度　 　乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）
（3）甲出发后　 　与乙相遇；
（4）甲比乙先走　 　小时；
（5）9时甲在乙的　 　（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；
（6）路程为150千米，甲行驶了　 　小时，乙行驶了　 　小时．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，
雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，
故选：D．
2．解；A、当h＝50cm时，t＝1.89s，故A正确；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故B正确；
C、h每增加10cm，t减小的值不一定，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；
故选：C．
3．解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．
∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），
故只有选项D符合题意．
故选：D．
4．解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵直线l∥AB，
∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，
∴S＝t2（0≤t≤3），
画出大致图象，如图所示，
．
故选：D．

5．解：单位耗油量10÷100＝0.1L，
∴行驶S千米的耗油量0.1SL，
∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，
故选：C．
6．解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
7．解：A、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
B、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
C、把（0，1）代入关系式，关系式左右不相等，故此点不在此函数中；
D、把（0，1）代入关系式，关系式左右相等，故此点在此函数中；
故选：D．
8．解：∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上A符合，
故选：C．
9．解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；
D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
故选：D．
10．解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．解：常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，
故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．
12．解：由表中数据得气温每增加5℃，传播的速度增加3m/s，
而x为30℃时，传播的速度为349m/s，
所以x为35℃时，传播的速度为352m/s．
故答案为352m/s．
13．解：∵汽车行驶每100千米耗油x升，
∴1升汽油可走千米，
∴y＝50×＝．
故答案为：y＝
14．解：根据题意得：
y＝，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y＝；
故答案为：y＝．
15．解：依题意得：Q＝30﹣0.3t．
故答案为：Q＝30﹣0.3t．
16．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：37.2
17．解：沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．
故答案为：
18．解：由图得，点P在BC上移动了3s，故BC＝2×3＝6（cm）
点P在CD上移动了2s，故CD＝2×2＝4（cm）
点P在DE上移动了2s，故DE＝2×2＝4（cm）
由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，点P在EF上移动了1（s）
由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得点P在FA上移动了5（s）
m为点P走完全程的时间：7+1+5＝13（s）．
故m＝13．
故答案为：13
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
20．解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x
∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x
∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；
（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；
故答案为：15，12，9；
（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．
21．解：（1）当点P在AB上运动时，即0≤x＜3时，y＝×AD×AP＝×4×x＝2x；
当点P在BC上运动时，即3≤x＜7时，y＝×AD×AB＝×4×3＝6；
当点P在CD上运动时，即7≤x≤10时，y＝×AD×PD＝×4×（10﹣x）＝﹣2x+20，
综上，y＝；
（2）函数图象如下：

22．解：（1）根据题意得：2×8﹣1×2＝16﹣2＝14，
则长度为14厘米；
（2）根据题意得：y＝8x﹣[2（x﹣1）]＝8x﹣2x+2＝6x+2，
故答案为：（1）14；（2）6x+2
23．解：
（1）根据题意得：
第8行的白球和黑球的总数是8+2×8﹣1＝23（个）
第5行的白球和黑球的总数是5+2×5﹣1＝14（个）
所以，第8行白球和黑球的总数是第5行的23﹣14＝9（个）；
故答案是9．
按照于图形的规律可列出解析式：y＝3n﹣1（n为正整数）
（2）解：能；是2018个．理由如下；
把y＝2018代入y＝3n﹣1，得2018＝3n﹣1
得：n＝673
答：第673行白球与黑球的总数2018个．
24．解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，
则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．
25．解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．
26．解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
（2）甲的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）甲比乙先走3小时；
（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；
（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）＝4.5（小时）．
故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．