人教版九年级下 26.1反比例函数

26.1反比例函数
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若反比例函数的图象经过点，则k的值为( )
A. 5 B. C. 6 D.
2.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是( )
A. B. C. D. 0
3.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A. B. C. D.
4.如图，是反比例函数和一次函数的图象，若，则相应的x的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

5.根据函数的图象，判断当时，y的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
6.a、b是实数，点、在反比例函数的图象上，则( )
A. B. C. D.








7.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知的面积为2，则的值为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D.

9.如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作，其中C、D在x轴上，则为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，的三个顶点分别为，，若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________．
12.已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是____．
13.已知点，是反比例函数图象上的两点，则______填“”或“”或“”
14.点是一次函数与反比例函数的交点，则的值________．
15.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点若的面积为1，则______．










16.如图，双曲线上有一点A，过点A作轴于点B，的面积为2，则该双曲线的表达式为______．
17.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．，，分别表示图中三个矩形的面积，若，且，则______．
18.若一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1，则反比例函数关系式为______．
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C?，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式的解集是______ ．
20.如图，已知反比例函数的图象经过斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为，则的面积为______．














三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

21.如图，一次函数的图象与反比例为常数，且的图象交于，B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．








22.已知y是x的反比例函数，并且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．







23.反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式．




24.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．









答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点代入反比例函数即可．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
解得．
故选D．
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
【解答】
解：反比例数的图象位于第一、三象限，
，解得，
的值可以是0．
故选D．
3.【答案】B

【解析】【分析】
先把点代入反比例函数，求出k的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【解答】
解：点在反比例函数的图象上，
．
A.，此点不在函数图象上；
B.，此点在函数图象上；
C.，此点不在函数图象上；
D.，此点不在函数图象上．
故选B．
4.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题，观察图象得到：当时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即满足．
【解答】
解：由图形可知：若，则相应的x的取值范围是：；
故选A．


5.【答案】C

【解析】解：函数的，
函数图象位于一、三象限，
当时，，
当时，y的取值范围是或．
故选：C．
根据函数的图象的位置和经过的点确定自变量的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：，
反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
点、在反比例函数的图象上，且A、B在第四象限，
，
故选A．
7.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了由反比例函数的图象和性质确定，，的关系．注意当反比例函数的比例系数时，在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．
先根据反比例函数的系数判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据，判断出、、的大小．
【解答】
解：反比例函数的比例系数，
图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又，
，，
．
故选B．



8.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为，的面积为，由题意可知的面积为．
【解答】
解：根据反比例函数k的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为，
，
．
故选C．
9.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数的应用和性质的知识，设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】
解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把代入得，，则，即A的横坐标是，
同理可得：B的横坐标是：．
则．
则．
故选D．
10.【答案】C

【解析】解：是直角三角形，
当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，
，，
．
故选：C．
由于是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．
11.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数，求出k的值即可．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，解得．
故答案为：1．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式以及对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．
【解答】
解：由函数xm2为反比例函数可知，
解得，，
又图象在第二、四象限内，
，
．
故答案为．

13.【答案】

【解析】解：在反比例函数中，，
该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，
，
．
故答案为：．
由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合、之间的大小关系即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查反比例函数与由此函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．
由解得或，可得或，由此即可解决问题．
【解答】
解：由解得或，
或，
，
故答案为：．



15.【答案】4

【解析】解：设，
点D为矩形OABC的AB边的中点，
，
，
的面积为1，
，解得．
故答案为4．
设，利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到，则，然后利用三角形面积公式得到，最后解方程即可．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
16.【答案】

【解析】解：反比例函数的图象在二、四象限，
，
，
，
，即可得双曲线的表达式为：，
故答案为：．
先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据求出k的值即可．
本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
17.【答案】3

【解析】【分析】
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，根据，，得出，再根据，得出得值，即可求出．
【解答】
解：，
，
，
，

故答案为3．
18.【答案】

【解析】解：在中，令，解得，
两函数的交点坐标是．
设函数的解析式是：．
反比例函数图象过点，
，即．
反比例函数的解析式是：．
故答案为：．
先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一个比较基础的题目．
19.【答案】或

【解析】【分析】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题有关知识，不等式的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围，根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于点?，C?，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．
【解答】
解：根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x的范围是：或，
不等式的解集是：或．
故答案为或．
20.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值先根据线段的中点坐标公式得到C点坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，即反比例函数解析式为，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到．
【解答】
解：点B的坐标为，点C为OB的中点，
点坐标为，
，即反比例函数解析式为，
．
故答案为．
21.【答案】解：点在一次函数的图象上，
，
点．
点在反比例为常数，且的图象上，
，
反比例函数的表达式为．
联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：
，解得：，，
点．
作B点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接PB，如图所示．
点B、关于x轴对称，
．
点A、P、三点共线，
此时取最小值．
设直线的函数表达式为，
将、代入，
，解得：
直线的函数表达式为．
当时，，
满足条件的点P的坐标为．

【解析】将代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；
作B点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时取最小值，根据点A、的坐标利用待定系数法可求出直线的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数反比例图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称解决最短路径问题，解题的关键是：联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；利用两点之间线段最短找出点P的位置．
22.【答案】解：是x的反例函数，
所以，设，
当时，．
所以，，
所以，；
当时，．

【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
直接利用代入求出答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
23.【答案】解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的表达式为；

如图：．

【解析】利用待定系数法把A代入反比例函数中可得k的值，进而可得反比例函数解析式；
根据反比例函数解析式画出草图，然后确定、、的位置，进而可确定、、的位置，从而可得答案．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是正确确定反比例函数解析式．
24.【答案】解：反比例函数的图象经过点A，A点的坐标为，
，
反比例函数的解析式为；
如图，过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，

由题意可知，，，
点C的坐标为，
设，则，，
在中，，
解得：，
点B的坐标为，
设直线BC的函数表达式为，直线BC过点，，

解得
直线BC的解析式为，
根据题意得方程组
解此方程组得或
点F在第一象限，
点F的坐标为

【解析】本题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式、菱形的性质等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．
将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；
过点A作轴于点M，过点C作轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．

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