人教新课标A版2019-2020学年高一下学期必修三 1.3算法案例 同步测试卷（含答案解析）

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人教版2019-2020学年高一下学期必修三1.3算法案例
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是（ ）
A.秦九韶算法可以减少加法运算次数
B.秦九韶算法可以减少乘法运算次数
C.秦九韶算法同时减少加法和乘法的运算次数
D.秦九韶算法中，加法和乘法的运算次数都有可能减少
2.三位四进制数中的最大数等于十进制数的（ ）
A.63 B.83 C.189 D.252
3.执行如图1.3-16所示的程序框图，如果输入m，n的值分别是72，30，则输出的n=
（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8

4.用秦九韶算法计算9x时，需要做加法（或减法）与乘法运算的次数分别为（ ）
A.5，4 В.5，5 C.4，4 D.4，5
5.如图所示的程序框图，若输入的a，k分别为89，2，则输出的余数为（ ）
A. B. C. D.
6.用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法运算的次数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.若，则r=_______.
8.用更相减损术求156与91的最大公约数时，需要做减法运算的次数是______.
9.用秦九韶算法求多项式当x=-2时的值：
①第一步，x=-2.
第二步，.
第三步，输出.
②第一步，x=-2.
第二步，.
第三步，输出.
③需要计算5次乘法，5次加法.④需要计算9次乘法，5次加法.以上说法中正确的是（填序号）_________.
10.若自然数n使得做加法n+（n+1）+（n+2）运算不产生进位现象，则称n为“给力数”.例如：32是“给力数”，因32 +33 +34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23 + 24 +25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字之和为_________.
三、解答题（共5题，共50分）
11.若六进制数13m5020）化为十进制数等于12 710，求数字m的值.






12.求319与261的最大公约数








13.已知，求f（3）的值.















14.甲、乙、丙三种溶液的质量分别为147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶（小瓶均装满）中，每个小瓶中装入溶液的质量相同，问每瓶最多装入溶液的质量是多少？












15.运行如下程序，如果输入的m，n的值分别是24和15，记录输出的i和m的值在平面直角坐标系x0y中，已知点A（i-4，m），圆C的圆心在直线1：y=2x-4上.
INPUT m,n i=0 DO r=m MOD n m=n n=r i=i+1 LOOP UNTIL r=0 PRINT i PRINT m END
（1）若圆C的半径为1，且圆心C在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使，求圆C的半径r的最小值.













答案
1.【解析】通过对秦九韶算法的理解可知，它的主要作用是减少乘法运算次数，将原来的乘法运算次數由减少到n，而对加法运算次，没有影响.
答案：B
2.【解析】根据进位制的原理知四进制使用0，1，2，3这四个数字，基数为4，所以三位四进制数中的最大数为，.
答案：A
3.【解析】该程序框图的功能是利用辗转相除法求72，30的最大公约数，172，30的最大公约数为6，即输出的n-6，故选B.
答案：B
4.【解析】3.D n次多项式需进行n次乘法运算；若各项的系数均不为零，则需进行n次加法（或减法）运算，缺一项就减少一次加法（或减法）运算.f（x）中无常数项，故加法（或减法）运算要减少一次，为5-1=4（次），乘法运算的次数为5，故选D.
答案：D
5.【解析】 该程序框图的功能是将十进制数a化为k进制数，除法算式如图所示，

将所得到的余数，从下往上排列可得，故选A。
答案：A
6.【解析】因为，所以只需要做两次除法运算，故选B。
答案：B
7.【解析】由题意可得，，整理得，解得r=8或r=-15（舍去），r=8.
8.【解析】用更相减损术求156与91的最大公约数的过程如下：
156-91-65，91-65 =26，65-26 =39，39-26 =13，26-13=13，故13是156与91的最大公约数，共进行了5次减法运算.
9.【解析】①是直接求解，并不是秦九部算法，故①错误，②正确。对于一元n次多项式，应用秦九韶算法时最多要运用n次乘法和n次加法，故③正确，④错误。
10.【解析】由“给力数”的定义，可得若a为一位数，则有a+（a+1）+（a+2），解得，即“给力数”的个位数字可取0，1，2；若a为两位数，即，因为个位数字n可取0，1，2，且，解得，即十位数字可取1，2，3；同理可得a为三位数时，百位数字可取1，2，3，此时十位数字可取0.1，2，3，个位数字可取0，1，2.
综上，小于1000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A=，所以集合A中所有数字之和为6.
11.【解析】因为
令216m+11846=12710，所以m=4.
12.【解析】方法一（更相减损术）319-261 =58，261-58=203，203–58 =145，145–58 = 87，87–58 = 29，58-29 =29.所以319与261的最大公约数为29.
方法二（转相除法）319=1 x261 +58，261 =4*58 +29，58=2*29.所以319与261的最大公约数为29.
13.【解析】原多项式可化为1）x+1，当x=3时，





；
所以f（3）的值为283.
14.【解析】由题意知，每个小瓶中最多装入溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.
先求147与343的最大公约数：
343-147 = 196，196-147=49，147-49=98，98-49=49，所以147与343的最大公约数为49.
再求49与133的最大公约数：
133-49 = 84，84-49 =35，49-35 = 14，35-14=21，21-14=7，14-7-7，所以49与133的最大公约数为7，所以147，343，133的最大公约数为7，即每瓶最多装入溶液的质量是7g.
15.【解析】根据题意可得，i=4，m=3，所以A（0，3）.
（1）由，得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，.圆C的方程为：
，显然切线的斜率存在，设圆C的切线方程为y=kx +3，即kx-y+
3=0，，即，整理得2k（4k+3）=0，.所求圆C的切线方程为：y=3或+3，即y=3或3x+4y-12=0.
（2）依题意，点M在以OA为直径的圆上，其圆心为，半径为；点M也在圆C上，所以点M是圆D和圆C的公共点；又圆C的圆心在直线1：y=2x-4上，所以，欲使圆C的半径最小，只需过点D作直线1的垂线，以垂足为圆心C并与圆D外切时的圆心C的半径r最小，所以点D到直线1的距离，所以圆C的半径r的最小值为







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