沪科版七年级数学下册 7.1 不等式及其基本性质（33张ppt）

(共33张PPT)
第7章
一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
1.了解不等式的概念，认识五种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，理解并掌
握不等式的基本性质．（重点、难点）
学习目标
图片引入
摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
情境引入
x>1 且 x<100
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
通常我们用不等号表示数量之间的不等关系.
观察与思考
2x+3≤-6
a-b<0
5x-1<3x
问题2 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等这样，
我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）表示不等关系的式子叫作不等式.
概念学习
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练:
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.

猜想 ：不等式具有怎样的性质？
回顾等式的性质
用不等号填一填：
1.a b ;
2.a+c b+c;
3.(a+c)-c (b+c)-c
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
cg
>
>
>
cg
你发现了什么？
性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
一般地，不等式具有如下基本性质：
总结归纳
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a 由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
典例精析
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
练一练
>
<
不等式性质1
不等式性质1
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
一般地，不等式还有如下性质：
总结归纳
合作与交流
a>b
a-a-b>b-a-b
不等式两边同乘以-1，不等号改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号改变.
-ac<-bc
性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
总结归纳
一般地，不等式还有如下性质：
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
因为 a 由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a >
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
判断正误：
×
×
√
当c≤0时，不成立.
当c=0时，不成立.
思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
练一练：
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
解 (1)根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变,
得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；　　　　
(2)根据_____________，
不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
不等式性质1
2x
不变
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
不等式的性质3
-4
改变
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；

(3)3a______0； (4) ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
1. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a是非负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a ≥ 0.
x < -3.
m-n >5.
当堂练习
<
2. 已知a > b，用“>”或“<”填空：
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
>
<
>
<
<
>
<
4.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3) x－2＞ x－5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2得：2x<2.
根据不等式的基本性质2，
两边除以2得：x<1；
(2)3x－9<6x；




(3) x－2＞ x－5.
解：(2)根据不等式的基本性质1，
两边都加上9－6x得：－3x<9.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－3得：x＞－3；
解：(3)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2－ x得：－x>－3.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－1得：x<3.
课堂小结
不等式的基本性质
性质4：如果a>b，那么b性质5：如果a>b，b>c,那么a>c.