2.3圆周运动的实例分析 达标作业（解析版)

2.3圆周运动的实例分析
达标作业（解析版)
1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)
A．0 B． C． D．
3．如下图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
4．如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
5．如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动圆锥摆，细线与竖直方向成角图中P位置。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动细线与竖直方高成角图中位置。两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是
A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变 B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为2：1 D．小球向心力大小之比为3：1
6．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
7．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
8．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
9．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则(　　)
A．当ω＝时，细绳的拉力为0
B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0
C．当ω＝ 时，细绳的拉力大小为mg
D．当ω＝ 时，细绳的拉力大小为mg
10．如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是(　 　)
A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为
11．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
12．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕轻杆另一端O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小。(g＝10 m/s2)
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s。
13．如右图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，通过凸形路面最高处时对路面的压力____(选填“大于”或“小于”)汽车的重力；通过凹形路而最低点时对路面的压力_______(选填“大于”或“小于”)汽车的重力.
14．近年，我国的高铁发展非常迅猛．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的．如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的________（选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故．为此，铺设轨道时应该把________（选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度．
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图
根据牛顿第二定律得：
又由数学知识得到：
联立解得：
A. 与计算结果不符，故A错误。
B. 与计算结果相符，故B正确。
C. 与计算结果不符，故C错误。
D. 与计算结果不符，故D错误。
2．C
【解析】
根据牛顿第二定律得：，，解得：，选C.
3．CD
【解析】
【详解】
A.在最高点若速度比较大，则有
所以向心力不一定由重力提供，故A项与题意不相符；
BC.当在最高点速度，此时F=0，重力提供向心力，此时的速度是物体做圆周运动在最高点的最小速度，故B与题意不相符，C项与题意相符；
D.在最低点有：
拉力一定大于重力，故D项与题意相符。
4．BD
【解析】
【详解】
AB．圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，故小球通过最高点的最小速度为零，A错误，B正确。
CD．小球在水平线ab以下时，合外力必须有指向圆心方向的分力提供向心力，故外侧管壁一定对小球有作用力，C错误，D正确。
故选BD。
5．BD
【解析】
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力；则有：T=；向心力：Fn=mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度：，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，细线拉力T增大，则静摩擦力变大，故A错误，B正确；开始时细线的拉力： ，增大为60°后的拉力：,所以：．故C错误；开始时小球的向心力：Fn1＝mgtan30°＝mg，θ增大为60°后的向心力：Fn2＝mgtan60°＝mg所以： ，故D正确；故选BD。
【点睛】
本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键。
6．AC
【解析】
试题分析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，选项B错．随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有，代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度，木块b开始滑动时的角速度，选项C对．根据，所以木块b先开始滑动，选项A对．当角速度，木块b已经滑动，但是，所以木块a达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D错．
考点：圆周运动 摩擦力
7．AB
【解析】
试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．
8．AC
【解析】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、D正确，B、C错误．故选AD．
9．AC
【解析】
【详解】
AB.当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝mlsin30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝mlsin30°，解得ω2＝，由于ω1< <ω2，所以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零；由于 <ω1，所以当ω＝时，细绳的拉力为零，故A正确，B错误；
CD.由于ω1< <ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝mlsin30°，因为压力小于mg，所以fmg；当ω＝>ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanα＝mlsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正确，D错误。
故选：AC
10．BC
【解析】
在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得，mg-N=m，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得，mg+F=m，即座椅给人施加向下的力．故A错误．在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人一定是向上的力．故B正确．在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上．故C正确．在丁图中，由于轨道车有安全锁，可知轨道车在最高点的最小速度为零．故D错误．故选BC．
点睛：解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，知道圆周运动靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．
11．(1)摩擦力f=，支持力N=. (2)
【解析】
【详解】
（1）根据受力分析则物体保持平衡的受力分析如图，
根据平衡可知：
（2）当转速增加，f=0时，即
，
化简则
，
所以
12．(1)16 N　(2)44 N
【解析】
【详解】
以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m。
（1）代入数据v1＝1 m/s，可得
即A受到杆的支持力为16 N。
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N。
（2）代入数据v2＝4 m/s，
可得
即A受到杆的拉力为44 N。
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N
13． 小于 大于
【解析】汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg-F1′=m得：F1′＜mg，根据牛顿第三定律得：F1=F1′＜mg；汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，竖直方向上合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F2′-mg=m得：F2′＞mg，根据牛顿第三定律得：F2=F2′＞mg．
14．外轮； 内轨
【解析】
【分析】
火车拐弯需要有指向圆心的向心力，若内、外轨等高，则火车拐弯时由外轨的压力去提供，若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，进而判断降低哪一侧的高度．
【详解】
火车拐弯需要有指向圆心的向心力，若内、外轨等高，则火车拐弯时由外轨的压力去提供，则火车的外轮对轨道有侧向挤压，若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，则铺设轨道时应该把内轨降低一定的高度，使外轨高于内轨．
【点睛】
本题是生活中圆周运动问题，关键是分析受力情况，分析外界提供的向心力与所需要的向心力的关系．