3.2万有引力定律 达标作业（解析版)

3.2万有引力定律
达标作业（解析版)
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2．物理学发展历程中，首先测量出引力常量的科学家是(　　)
A．卡文迪许 B．伽利略 C．开普勒 D．牛顿
3．据新闻报导，“天宫二号”将于2016年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t，“天宫二号”通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量为G，则地球的质量是(　　)
A． B． C． D．
4．2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为
A．k2M B．4k2M C．（k2-1）M D．（4k2-1）M
5．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球 表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G. 地球的密度为( )
A． B． C． D．
6．2013年6月13日，“神舟一号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接，在进行对接前，“神舟十号”飞船在比“天宫一号”目标飞行器较低的圆形轨道上飞行，这时“神舟十号”飞船的速度为v1，“天宫一号”目标飞行器的速度为v2，“天宫一号”目标飞行器运行的圆轨道和“神舟十号”飞船运行的圆轨道最短距离为h，由此可求得地球的质量为( )
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，发射远程轨道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点的速度v和加速度a，正确的是

A．
B．
C．
D．
8．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”空间站成功对接。对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动。现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g、万有引力常量为G，则根据以上数据，以下不能够计算的物理量是（ ）
A．地球的平均密度 B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的速度大小 D．空间站所受的万有引力大小
9．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走．我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月．已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则以下说法正确的是
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
10．利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
11．参考消息网1月4日报道，中国于1月3日成功实现“嫦娥四号”探测器在月球背面着陆，开启了人类月球探测新篇章。若“嫦娥四号”在离月球中心距离为R的轨道上做匀速圆周运动，已知月球的半径为R0，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，球的体积V=πr3（r为球的半径），求：
（1）“嫦娥四号”做匀速圆周运动的线速度大小v；
（2）月球的平均密度ρ。
12．2014年4月16日，美国国家航空航天局（NASA）宣布首次在太阳系外发现与地球差不多大的行星。假设未来人类向这颗行星发射探测飞船，探测飞船（连同登陆舱）的总质量为m1，绕这颗行星做半径为r1、周期为T1的匀速圆周运动，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该行星更近的半径为r2的圆轨道上做匀速圆周运动，登陆舱的质量为m2，万有引力常量为G。求：
（1）该行星的质量M ；
（2）登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的线速度大小v。
13．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速度为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为__________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_____________．
14．2013 年 12 月 2 日 1 时 30 分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12 月 6 日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为 T,圆轨道半径为 R,则其线速度大小为____ ;已知万有引力常量为 G,由此可得月球的质量为_____．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确．故选B。
考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
2．A
【解析】卡文迪许通过扭秤实验测得万有引力常量，A正确；
3．D
【解析】
根据几何关系即可求出轨道半径，由线速度的定义式即可求出线速度，然后由万有引力提供向心力即可求出地球的质量．
“天宫二号”通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度，所以其轨道半径：，t时间内“天宫二号”通过的弧长是，所以线速度，“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则，所以，A正确．
4．C
【解析】
【详解】
ABCD. 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C。
5．D
【解析】
试题分析：质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求解
地球两极：①，在地球赤道上：②，联立①②得，由①得，地球密度，故D正确．
6．C
【解析】
【详解】
设“神舟十号”飞船的轨道半径为r，质量为m，则“天宫一号”目标飞行器轨道半径为r+h，质量为m′。
由万有引力提供向心力：
联立解得：M=
故选：C
7．B
【解析】
试题分析：据题意，当导弹运动到远地点c时，距离地心距离为：，环绕天体在半径的圆周轨道做匀速圆周运动时的环绕速度为：即，而导弹在圆周轨道的c点的速度比圆周轨道上c点的速度小，即；导弹在c点的加速度为：即，故B选项正确．
考点：本题考查万有引力定律的应用．
8．D
【解析】
【详解】
A. 由地球半径为、地球表面重力加速度、万有引力常量为，万有引力等于重力，则有：
联立可得出地球质量和平均密度，故A错误；
BC. 设空间站的质量是，空间站绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供飞船的向心力，则有：
可得出空间站所在处的重力加速度大小，空间站绕行的线速度大小，故B、C错误；
D. 由于不知空间站质量，不能求出空间站所受的万有引力大小，故D正确。
9．AC
【解析】
【详解】
在月球表面，重力等于万有引力，则得：；对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得：；解得： ，故A正确．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为r=R+h，则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为，故B错误．由上式得：月球的质量为M=，月球的平均密度为ρ=M/V，而V=4πR3/3，解得月球的平均密度为 ，故C正确．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有： ，即，故D错误．故选AC．
【点睛】
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答．
10．ABC
【解析】
【详解】
A. 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B. 由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
11．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）嫦娥五号”做匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有：=m所以“嫦娥五号”做匀速圆周运动的线速度为：v=又有物体在月球表面的重力即万有引力，故有：
联立解得：v=。（2）根据，可得月球的平均密度为：ρ===。
12．（1）；（2）2π
【解析】
【详解】
（1）飞船绕星球圆周运动的向心力由万有引力提供，令星球的质量为M，则由题意有：
，
解得：
（2）登录舱在r2的轨道上运动时满足万有引力提供向心力即：
解得：
13．
【解析】
地球绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力充当．根据万有引力定律和牛顿第二定律有，整理得
太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力．同理可得．
【易错提醒】不能正确理解天体做圆周运动的向心力来源
【 备考提示】天体的运动均可看做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力．
14．
【解析】
【详解】
[1]．根据线速度与周期和半径的关系，得
．
[2]．根据万有引力提供向心力
解得：