3.3万有引力定律的应用 达标作业（解析版)
文档属性
| 名称 | 3.3万有引力定律的应用 达标作业（解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-02-12 19:08:26 | ||
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3.3万有引力定律的应用
达标作业（解析版)
1．双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为l1，轨道半径之差为l2，a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m1，引力常量为G，则b星体的周期为( )
A． B．
C． D．
2．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为
A．2π ，m B．2π ，m
C．2π ，m D．2π ，m
3．1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖。科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在。如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定小于B的线速度
C．L一定，M越小，T越小
D．M一定，L越小，T越小
4．2016年2月11日，LIGO科学合作组织首次探测到了来自宇宙中双黑洞合并所产生的引力波，证实了爱因斯坦100年前所做的预测。脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（ ）
A．两星的运动角速度均逐渐减小
B．两星的运动速度均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小
D．两星的运动周期均逐渐减小
5．已知万有引力常量为G，地球的质量为、半径为R，有一质量为的物体放在地球表面。地球表面重力加速度g的大小可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是：
A．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
C．它们所受向心力与其质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
7．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
8．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为( )
A． ，
B．，
C．，
D．，
9．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.关于四星系统,下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
10．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
11．如图所示，火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）
12．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：
(1)月球的质量；
(2)月球的自转周期。
13．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________．
14．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m的砝码受到的重力为F，已知引力常量为G，则该星球表面重力加速度g=_______，该行星的质量M=___________．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
设a星体运动的轨道半径为r1，b星体运动的轨道半径为r2，则
r1＋r2＝l1
r1－r2＝l2
解得
双星系统根据
得
即双星系统中星体质量与轨道半径成反比，得b星体的质量
a、b两星体运动周期相同，对a星体有
解
．
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C． ，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得：
r1=r2
两星绕连线的中点转动，则有：
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
且
解得：
A. 2π ，m，与分析不符，故A错误。
B. 2π ，m，与分析不符，故B错误。
C. 2π ，m，与分析不符，故C错误。
D. 2π ，m，与分析不符，故D正确。
3．D
【解析】
A、根据万有引力提供向心力，因为，所以，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；
B、双星系统角速度相等，根据，且，可知A的线速度大于B的线速度，故B错误；
CD、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星的距离一定，质量越小周期越大，故C错误；总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，故D正确；
故选D。
【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解。
4．D
【解析】根据，可得，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A错误，D正确。根据，解得：，由于L平方的减小量比和的减小量大，则线速度增大，故B错误。根据，知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误。故选D。
【点睛】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．
5．D
【解析】
【详解】
忽略地球自转的影响，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：
可得地球表面的重力加速度：
A．与分析不符，故A错误；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析相符，故D正确；
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
双星绕其连线上的某点转动时的角速度相同，则对于双星分别有，，R：r=m：M，故D错误；线速度之比v：v′=ωR：ωr=R：r=m：M，故A正确．双星的角速度相同，与质量无关，故B错误；不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它们做匀速圆周运动的向心力，故C错误；故选A.
7．D
【解析】
【详解】
设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：
①
地球表面物体重力等于万有引力：
②
联立①②得：
A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的，与结论不相符，A错误；
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的，与结论不相符，B错误；
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的，与结论不相符，C错误；
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，与结论相符，D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得
两星绕连线的中点转动，则：
解得
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
解得：
M=
故选D。
9．B
【解析】
四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，，选项A正确B错误；四颗星的轨道半径均为a，选项A正确B错误；由Gmm’/R2= m’g可知四颗星表面的重力加速度均为g= Gm/R2，选项C正确；由G+2 Gcos45°=ma，解得四颗星的周期均为T=,选项D正确
10．BC
【解析】
本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点．
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误．
【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等．
11．（1） （2）
【解析】
(1)取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有
在地面时
在某一高度处
由题意知
解得
又?
解得
(2) 进入行星表面附近的预定轨道，则有
又
解得
12．(1) (2)
【解析】
【分析】
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式
解得月球“两极”处的重力加速度
同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得： 。
13．；
【解析】
【详解】
设和的轨道半径分别为，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：
得
由得：
【点睛】
解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等
14．
【解析】
【详解】
[1]当飞船降落在该星球表面时，弹簧测力计的示数就等于物体的重力，可得：
[2]由于宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动，轨道半径等于该行星半径，可得：
在行星表面有：
联立可得：
达标作业（解析版)
1．双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨道半径之和为l1，轨道半径之差为l2，a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m1，引力常量为G，则b星体的周期为( )
A． B．
C． D．
2．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为
A．2π ，m B．2π ，m
C．2π ，m D．2π ，m
3．1916年爱因斯坦建立广义相对论后预言了引力波的存在，2017年引力波的直接探测获得了诺贝尔物理学奖。科学家们其实是通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在。如图所示为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则下列说法中正确的是
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定小于B的线速度
C．L一定，M越小，T越小
D．M一定，L越小，T越小
4．2016年2月11日，LIGO科学合作组织首次探测到了来自宇宙中双黑洞合并所产生的引力波，证实了爱因斯坦100年前所做的预测。脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（ ）
A．两星的运动角速度均逐渐减小
B．两星的运动速度均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小
D．两星的运动周期均逐渐减小
5．已知万有引力常量为G，地球的质量为、半径为R，有一质量为的物体放在地球表面。地球表面重力加速度g的大小可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是：
A．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
B．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
C．它们所受向心力与其质量成反比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
7．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
8．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为( )
A． ，
B．，
C．，
D．，
9．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上.已知引力常量为.关于四星系统,下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
10．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
11．如图所示，火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的，求此时火箭离地面的高度h。
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）
12．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：
(1)月球的质量；
(2)月球的自转周期。
13．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________．
14．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T，当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称的质量为m的砝码受到的重力为F，已知引力常量为G，则该星球表面重力加速度g=_______，该行星的质量M=___________．
参考答案
1．A
【解析】
【详解】
设a星体运动的轨道半径为r1，b星体运动的轨道半径为r2，则
r1＋r2＝l1
r1－r2＝l2
解得
双星系统根据
得
即双星系统中星体质量与轨道半径成反比，得b星体的质量
a、b两星体运动周期相同，对a星体有
解
．
A．，与结论相符，选项A正确；
B．，与结论不相符，选项B错误；
C． ，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得：
r1=r2
两星绕连线的中点转动，则有：
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
且
解得：
A. 2π ，m，与分析不符，故A错误。
B. 2π ，m，与分析不符，故B错误。
C. 2π ，m，与分析不符，故C错误。
D. 2π ，m，与分析不符，故D正确。
3．D
【解析】
A、根据万有引力提供向心力，因为，所以，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；
B、双星系统角速度相等，根据，且，可知A的线速度大于B的线速度，故B错误；
CD、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星的距离一定，质量越小周期越大，故C错误；总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，故D正确；
故选D。
【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解。
4．D
【解析】根据，可得，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A错误，D正确。根据，解得：，由于L平方的减小量比和的减小量大，则线速度增大，故B错误。根据，知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误。故选D。
【点睛】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．
5．D
【解析】
【详解】
忽略地球自转的影响，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：
可得地球表面的重力加速度：
A．与分析不符，故A错误；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析相符，故D正确；
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
双星绕其连线上的某点转动时的角速度相同，则对于双星分别有，，R：r=m：M，故D错误；线速度之比v：v′=ωR：ωr=R：r=m：M，故A正确．双星的角速度相同，与质量无关，故B错误；不管双星质量大小关系如何，双星受到相互的吸引力总是大小相等的，分别等于它们做匀速圆周运动的向心力，故C错误；故选A.
7．D
【解析】
【详解】
设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r=60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律：
①
地球表面物体重力等于万有引力：
②
联立①②得：
A．地球吸引苹果的力约为地球吸引月球的力的，与结论不相符，A错误；
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的，与结论不相符，B错误；
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的，与结论不相符，C错误；
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，与结论相符，D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：
可得
两星绕连线的中点转动，则：
解得
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：
解得：
M=
故选D。
9．B
【解析】
四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，，选项A正确B错误；四颗星的轨道半径均为a，选项A正确B错误；由Gmm’/R2= m’g可知四颗星表面的重力加速度均为g= Gm/R2，选项C正确；由G+2 Gcos45°=ma，解得四颗星的周期均为T=,选项D正确
10．BC
【解析】
本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点．
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误．
【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等．
11．（1） （2）
【解析】
(1)取测试仪为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有
在地面时
在某一高度处
由题意知
解得
又?
解得
(2) 进入行星表面附近的预定轨道，则有
又
解得
12．(1) (2)
【解析】
【分析】
本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。
【详解】
(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式
解得月球“两极”处的重力加速度
同理可得月球“赤道”处的重力加速度
在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，
解得月球的质量
(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有
解得： 。
13．；
【解析】
【详解】
设和的轨道半径分别为，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：
得
由得：
【点睛】
解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等
14．
【解析】
【详解】
[1]当飞船降落在该星球表面时，弹簧测力计的示数就等于物体的重力，可得：
[2]由于宇宙飞船在靠近该行星表面空间做匀速圆周运动，轨道半径等于该行星半径，可得：
在行星表面有：
联立可得：