4.3动能和势能 达标作业（解析版)
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4.3势能
达标作业（解析版)
1．如图所示，一个大人和一个小孩进行登楼比赛，他们同时从底层出发，最后到达六楼，小孩比大人先到．下面说法正确的是
A．小孩重力势能的变化一定大
B．大人重力势能的变化一定大
C．小孩重力做功的功率一定更大
D．大人重力做功的功率一定更大
2．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中
A．重力对儿童做负功
B．合力对儿童做正功
C．儿童重力的功率一直减小
D．儿童的重力势能减少
3．如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中错误的是( )
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C．小球压缩弹簧的过程中，小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D．若抛射点向右移动一小段距离，仍使小球水平进入圆筒中，可以增大抛射速度v0，同时增大抛射角θ
4．如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
5．一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则（ ）
A．该物体重力势能减少，减少量小于2J
B．该物体重力势能减少，减少量等于2J
C．该物体重力势能减少，减少量大于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于2J
6．物体做自由落体运动的过程中，下列说法不正确的是
A．物体处于完全失重状态 B．物体的重力势能越来越小
C．物体的加速度保持不变 D．物体的速度变化量保持不变
7．如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内、在大圆环上变着一个小环。小环由大圆 环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中（）
A．重力做功的功率一直增大
B．重力势能先增加后减少
C．合力先做负功后做正功
D．合力做功的功率可能先増大后减小
8．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D．已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)( )
A．15.6 J和9 J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
9．雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能Ep随时间变化的情况，如图所示的图像中可能正确的是
A． B． C． D．
10．—名小朋友在河边玩耍，把一些相同的小石子以不同的初速度抛向河水。不计空气阻力，从开始抛出计时，在落入水面前的任意相等时间内
A．小石子初速度越大，速度变化越小
B．小石子速度变化与初速度无关
C．若初速度大小不变，水平抛出时，小石子重力势能减少最多
D．若初速度大小不变，竖直向下抛出时，小石子动能变化大
11．地面上有质量m=3.0×103kg的物体，用起重机将它竖直向上匀加速提升到h=10m的高处，物体在这段上升过程中，起重机钢绳对它的拉力F=4×104N．取g=10m/s2，将物体视为质点．
（1）求钢绳的拉力F所做的功WF；?
（2）求重力做的功WG；
（3）选择地面为参考平面，求物体在h=10m处的重力势能EP．
12．如图所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上高1.2 m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8 m，求：
（1）以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能．
（2）以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化．(取g=10 m/s2)
13．甲、乙两物体，质量大小关系为，从很高的同一处自由下落2s，重力做功之比为___________，对地面而言的重力势能之比为_________．
14．如图所示，一根长为L的轻绳上端固定在O点， 下端拴一个重为m的钢球A，处于静止状态。现对球施加一个水平向右的恒力F，在使悬线偏离竖直位置角的过程中，力F对球做的功为_______，重力势能的变化量为________。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
AB． 从底层到达六楼，重力势能增加，
△Ep=mgh，
大人与小孩上升的高度相等，大人质量大，重力势能的增量大，故A项错误，B项正确；
CD．小孩重力做功
W=-mgh，
比大人重力做功少；小孩所用时间短。
根据功率：
，
无法比较大人和小孩重力做功功率的大小。故C项错误，D项错误。
2．D
【解析】
【详解】
儿童高度下降，因此重力对儿童做正功，儿童的重力势能减小，故A错误，D正确；由于儿童初末位置时的速度均为零，则由动能定理可知，合力对儿童做功为零，故B错误；儿童的速度先增加后减小，根据P=Gv可知，重力的功率先增加后减小，选项C错误；故选D。
【点睛】
该题考查物体的动能、重力势能与弹性势能之间的相互转化，要注意分析人在下落过程中的能量转化情况以及速度变化情况，明确功能关系即可正确求解．
3．D
【解析】
【详解】
由题意知，小球到达圆筒时速度为v0cosθ，动能转化为弹性势能，故A错误；C正确；小球斜上抛运动过程中处于超重状态，所以B错误；由于竖直方向高度不变，小球运动时间不变，竖直方向速度v0sinθ=gt，可以增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，故D错误．
4．D
【解析】
【详解】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确．故选D.
5．B
【解析】下落过程中重力方向和位移方向相同，所以重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，就有多少重力势能发生变化，故重力势能减小量等于2J，B正确．
6．D
【解析】
【详解】
A. 做自由落体运动的物体具有向下大小为g的加速度，物体处于完全失重状态，故A正确；
B. 物体做自由落体运动的过程中，高度不断下降，根据重力势能公式EP=mgh，可知，物体的重力势能不断减小，故B正确；
C. 因只受重力，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为g，保持不变，故C正确；
D. 物体的速度变化量△v=gt，逐渐增大，故D错误．
本题选择错误答案，故选D
7．D
【解析】
【详解】
AD．小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式P=Fvcosα可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零，故重力的功率、合力的功率均为零，在最低点，重力、合力均与速度的方向垂直，cosα=0，功率也为零，在小环下滑的过程中，重力、合力做功的功率均可能先增大后减小，A错误，D正确；
B．重力一直做正功，重力势能一直减少，B错误；
C．小环受重力与大环的弹力，但弹力始终与速度垂直而不做功，合力的功即等于重力做功，合力一直做正功，C错误.
8．C
【解析】
【详解】
以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J。
A. 15.6 J和9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故A不符合题意；
B. 9 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故B不符合题意；
C. 15.6 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J相符，故C符合题意；
D. 15.6 J和－15.6 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故D不符合题意；
9．BC
【解析】
【详解】
AB．根据牛顿第二定律得
速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，则A错误，B正确；
CD．重力势能：
则EP-t图像为开口向下的抛物线的一部分，选项C正确，D错误。
10．BD
【解析】
【详解】
AB．根据加速度定义式可知，在任意相等时间内速度变化都相等，等于gt，选项A错误，B正确；
CD．在所有抛体运动中，竖直向下抛出时，在相等时间内下降距离最大，重力做功最多，重力势能减少最多，动能变化量最大，选项C错误，D正确。
11．(1) 4×105J (2)(3) 3.0×105J
【解析】
【详解】
(1)钢绳的拉力F所做的功为：
WF=Fh=4×105J
(2)重力做功
(3) 物体的重力势能为：
EP=mgh=3.0×105J
12．（1）6J；－4 J（2）减少10 J
【解析】
【详解】
（1）以桌面为参考平面， A点的重力势能为：EPA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J B点的重力势能为：EPB=mgh2=0.5×10×（-0.8）J=-4J （2）从A到B的过程中小球重力势能的变化等于重力所做的负功， 即△EP=-WG=-mghAB=-0.5×10×2J=-10J
从A到B的过程中小球重力势能减小10J.
13．5∶1 5∶1
【解析】
【详解】
[1]．根据，则重力做功：
则重力做功之比为5:1；
[2]．根据 ，则对地面而言的重力势能之比等于质量之比，大小为5:1.
14．；
【解析】
【详解】
[1]水平向右的恒力F做的功为：
[2]重力做的功：
物体的重力势能的增加量：
达标作业（解析版)
1．如图所示，一个大人和一个小孩进行登楼比赛，他们同时从底层出发，最后到达六楼，小孩比大人先到．下面说法正确的是
A．小孩重力势能的变化一定大
B．大人重力势能的变化一定大
C．小孩重力做功的功率一定更大
D．大人重力做功的功率一定更大
2．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中
A．重力对儿童做负功
B．合力对儿童做正功
C．儿童重力的功率一直减小
D．儿童的重力势能减少
3．如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中错误的是( )
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．小球斜上抛运动过程中处于失重状态
C．小球压缩弹簧的过程中，小球减小的动能等于弹簧增加的势能
D．若抛射点向右移动一小段距离，仍使小球水平进入圆筒中，可以增大抛射速度v0，同时增大抛射角θ
4．如图所示，某小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中（ ）
A．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能减少
B．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能减少
C．弹力对小球做正功，弹簧的弹性势能增加
D．弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加
5．一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则（ ）
A．该物体重力势能减少，减少量小于2J
B．该物体重力势能减少，减少量等于2J
C．该物体重力势能减少，减少量大于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于2J
6．物体做自由落体运动的过程中，下列说法不正确的是
A．物体处于完全失重状态 B．物体的重力势能越来越小
C．物体的加速度保持不变 D．物体的速度变化量保持不变
7．如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内、在大圆环上变着一个小环。小环由大圆 环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中（）
A．重力做功的功率一直增大
B．重力势能先增加后减少
C．合力先做负功后做正功
D．合力做功的功率可能先増大后减小
8．一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟底D．已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(g取10m/s2)( )
A．15.6 J和9 J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
9．雨滴在空中下落的过程中，空气对它的阻力随其下落速度的增大而增大。若雨滴下落过程中其质量的变化及初速度的大小均可忽略不计，以地面为重力势能的零参考面。从雨滴开始下落时计时，关于雨滴下落过程中其速度的大小v、重力势能Ep随时间变化的情况，如图所示的图像中可能正确的是
A． B． C． D．
10．—名小朋友在河边玩耍，把一些相同的小石子以不同的初速度抛向河水。不计空气阻力，从开始抛出计时，在落入水面前的任意相等时间内
A．小石子初速度越大，速度变化越小
B．小石子速度变化与初速度无关
C．若初速度大小不变，水平抛出时，小石子重力势能减少最多
D．若初速度大小不变，竖直向下抛出时，小石子动能变化大
11．地面上有质量m=3.0×103kg的物体，用起重机将它竖直向上匀加速提升到h=10m的高处，物体在这段上升过程中，起重机钢绳对它的拉力F=4×104N．取g=10m/s2，将物体视为质点．
（1）求钢绳的拉力F所做的功WF；?
（2）求重力做的功WG；
（3）选择地面为参考平面，求物体在h=10m处的重力势能EP．
12．如图所示，质量为0.5 kg的小球，从桌面以上高1.2 m的A点下落到地面的B点，已知桌面高0.8 m，求：
（1）以桌面为参考平面，小球在A点和B点的重力势能．
（2）以地面为参考平面，从A到B的过程中小球重力势能的变化．(取g=10 m/s2)
13．甲、乙两物体，质量大小关系为，从很高的同一处自由下落2s，重力做功之比为___________，对地面而言的重力势能之比为_________．
14．如图所示，一根长为L的轻绳上端固定在O点， 下端拴一个重为m的钢球A，处于静止状态。现对球施加一个水平向右的恒力F，在使悬线偏离竖直位置角的过程中，力F对球做的功为_______，重力势能的变化量为________。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
AB． 从底层到达六楼，重力势能增加，
△Ep=mgh，
大人与小孩上升的高度相等，大人质量大，重力势能的增量大，故A项错误，B项正确；
CD．小孩重力做功
W=-mgh，
比大人重力做功少；小孩所用时间短。
根据功率：
，
无法比较大人和小孩重力做功功率的大小。故C项错误，D项错误。
2．D
【解析】
【详解】
儿童高度下降，因此重力对儿童做正功，儿童的重力势能减小，故A错误，D正确；由于儿童初末位置时的速度均为零，则由动能定理可知，合力对儿童做功为零，故B错误；儿童的速度先增加后减小，根据P=Gv可知，重力的功率先增加后减小，选项C错误；故选D。
【点睛】
该题考查物体的动能、重力势能与弹性势能之间的相互转化，要注意分析人在下落过程中的能量转化情况以及速度变化情况，明确功能关系即可正确求解．
3．D
【解析】
【详解】
由题意知，小球到达圆筒时速度为v0cosθ，动能转化为弹性势能，故A错误；C正确；小球斜上抛运动过程中处于超重状态，所以B错误；由于竖直方向高度不变，小球运动时间不变，竖直方向速度v0sinθ=gt，可以增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，故D错误．
4．D
【解析】
【详解】
在小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对小球的弹力方向向右，与位移方向相反，则弹力对小球做负功，弹簧的弹性势能增加，故ABC错误，D正确．故选D.
5．B
【解析】下落过程中重力方向和位移方向相同，所以重力做正功，重力势能减小，重力做了多少功，就有多少重力势能发生变化，故重力势能减小量等于2J，B正确．
6．D
【解析】
【详解】
A. 做自由落体运动的物体具有向下大小为g的加速度，物体处于完全失重状态，故A正确；
B. 物体做自由落体运动的过程中，高度不断下降，根据重力势能公式EP=mgh，可知，物体的重力势能不断减小，故B正确；
C. 因只受重力，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为g，保持不变，故C正确；
D. 物体的速度变化量△v=gt，逐渐增大，故D错误．
本题选择错误答案，故选D
7．D
【解析】
【详解】
AD．小环在下滑的过程中只有重力做功，由功率的计算公式P=Fvcosα可知，力做功的功率与力的大小、速度的大小、力与速度间夹角的余弦有关。在最高点，小环的速度为零，故重力的功率、合力的功率均为零，在最低点，重力、合力均与速度的方向垂直，cosα=0，功率也为零，在小环下滑的过程中，重力、合力做功的功率均可能先增大后减小，A错误，D正确；
B．重力一直做正功，重力势能一直减少，B错误；
C．小环受重力与大环的弹力，但弹力始终与速度垂直而不做功，合力的功即等于重力做功，合力一直做正功，C错误.
8．C
【解析】
【详解】
以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A下落到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J。
A. 15.6 J和9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故A不符合题意；
B. 9 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故B不符合题意；
C. 15.6 J和－9 J与上述计算结果15.6 J和－9 J相符，故C符合题意；
D. 15.6 J和－15.6 J与上述计算结果15.6 J和－9 J不相符，故D不符合题意；
9．BC
【解析】
【详解】
AB．根据牛顿第二定律得
速度增大，阻力增大，加速度减小，雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，雨滴做匀速直线运动，则A错误，B正确；
CD．重力势能：
则EP-t图像为开口向下的抛物线的一部分，选项C正确，D错误。
10．BD
【解析】
【详解】
AB．根据加速度定义式可知，在任意相等时间内速度变化都相等，等于gt，选项A错误，B正确；
CD．在所有抛体运动中，竖直向下抛出时，在相等时间内下降距离最大，重力做功最多，重力势能减少最多，动能变化量最大，选项C错误，D正确。
11．(1) 4×105J (2)(3) 3.0×105J
【解析】
【详解】
(1)钢绳的拉力F所做的功为：
WF=Fh=4×105J
(2)重力做功
(3) 物体的重力势能为：
EP=mgh=3.0×105J
12．（1）6J；－4 J（2）减少10 J
【解析】
【详解】
（1）以桌面为参考平面， A点的重力势能为：EPA=mgh1=0.5×10×1.2J=6J B点的重力势能为：EPB=mgh2=0.5×10×（-0.8）J=-4J （2）从A到B的过程中小球重力势能的变化等于重力所做的负功， 即△EP=-WG=-mghAB=-0.5×10×2J=-10J
从A到B的过程中小球重力势能减小10J.
13．5∶1 5∶1
【解析】
【详解】
[1]．根据，则重力做功：
则重力做功之比为5:1；
[2]．根据 ，则对地面而言的重力势能之比等于质量之比，大小为5:1.
14．；
【解析】
【详解】
[1]水平向右的恒力F做的功为：
[2]重力做的功：
物体的重力势能的增加量：