4.5机械能守恒定律 达标作业（解析版)

4.5机械能守恒定律
达标作业（解析版)
1．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
2．里约奥运会女子10米跳台决赛中，15岁的中国小将任茜勇夺冠军．任茜在空中完成高难度翻转动作后入水，则她在水中下降的过程中(　　)
A．机械能守恒 B．重力势能增大 C．机械能减小 D．能量正在消失
3．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）
A．物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量减去物体势能的增加量
4．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为，质量分别为、的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板.开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态.已知，空气阻力不计.松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是（ ）
A．A和B组成的系统机械能守恒
B．当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零
C．若A恰好能到达挡板处，则此时B的速度为零
D．若A恰好能到达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量
5．如图所示，竖直面内半径为R的光滑半圆形轨道与水平光滑轨道相切于D点.a、b、c三个相同的物体由水平部分分别向半圆形轨道滑去，最后重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD<2R，BD＝2R，CD>2R.设三个物体离开半圆形轨道在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，三个物体到达水平面的动能分别为Ea、Eb、Ec，则下面判断正确的是(　　)
A．Ea＝Eb B．Ec＝Eb C．tb＝tc D．ta＝tb
6．如图，质量分别为mA=2kg、mB=4kg的A、B小球由轻绳贯穿并挂于定滑轮两侧等高H=25m处，两球同时由静止开始向下运动，已知两球与轻绳间的最大静摩擦力均等于其重力的0.5倍，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两侧轻绳下端恰好触地，取g=10m/s2，不计细绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是( )
A．A与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力
B．A比B先落地
C．A,B落地时的动能分别为400J、850J
D．两球损失的机械能总量250J
7．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是
A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg
B．小球下降最大距离为
C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为
D．小物块在D处的速度大小为
8．如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小滑块连接。把滑块放在光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时，弹簧恰处于原长且与斜面垂直。已知弹簧原长为L，斜面倾角小于45o，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。在此过程中说法正确的是（　　）
A．滑块的加速度可能一直在减小
B．滑块经过B点时的速度是最大速度
C．滑块经过C点的速度等于
D．滑块在AB过程中动能的增量比BC过程大
9．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个轻质定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A、B连接，A的质量为B的质量的4倍．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑4 m时，细线突然断裂，B由于惯性继续上升．设B不会与定滑轮相碰，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．细线未断裂时，两物块A、B各自机械能的变化量大小之比为1∶1
B．细线断裂时，A的速度大小为3 m/s
C．细线断裂时，两物块A、B所受重力的瞬时功率之比为4∶1
D．B上升的最大高度为4.8 m
10．大型物流货场广泛应用传送带来搬运货物．如图所示，与水平面夹角为θ的传送带以恒定速率运动，传送带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A点处，经过1.2s到达传送带的B点．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图所示．已知重力加速度g取10m/s2 （ ）
A．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
B．货物从A点运动到B点的过程中，传送带对其所做的功为12.8J
C．货物从A点运动到B点的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
D．若该货物在传送带上相对滑动时，可在传送带上留下痕迹，则此痕迹的长度为1.2m
11．如图所示，质量m=0.2kg的皮球(视为质点)，从A点被踢出后沿曲线ABC运动，A、C在同一水平地面上，最高点B距地面的高度h=10m，皮球在B点时的速度v=20m/s，重力加速度g=10m/s2，取皮球在地面的重力势能为0。不计空气阻力，求：
(1)皮球由B运动到C的过程中重力对皮球所做的功W；
(2)皮球在B点的机械能E；
(3)皮球在A点被踢出时速度v0的大小。
12．如图所示，足够长的光滑斜面固定在桌面上，斜面倾角=30°，D为挡板，质量均为m的物块B和C用轻弹簧连接静止在斜面上，弹簧的劲度系数为k，一细绳跨过光滑定滑轮连接B与轻质挂钩、将质量为2m的钩码A无初速度挂在挂钩上、已知重力加速度为g，求：
(1)A没有挂上挂钩前，弹簧的压缩量；
(2)A刚挂上挂钩瞬间，A的加速度大小：
(3)物块C刚要离开D时，B的速度大小.
13．如图是伽利略理想斜面实验中的一幅图，小球从A点沿光滑轨道由静止开始运动到另一侧最高点B，则B点___选填（“高于”、“低于”或“等于”)A点的高度；若轨道仅CD部分光滑，小球仍从A点静止下滑，经过4秒达到斜面另一侧最高点B′，B′的高度是A点高度的，A到B′的总路程是2m，且己知小球在水平部分运动的时间为1s，则C到D的距离是____m。
14．如图所示，一个竖直放置半径为R的半圆形轨道ABC，B是最低点，AC与圆心O在同一水平高度，圆弧AB表面是光滑的，圆弧BC表面是粗糙的。现有一根长也为R、质量不计的细杆EF，上端连接质量为m的小球E，下端连接质量为2m的小球F。E球从A点静止释放，两球一起沿轨道下滑，当E球到达最低点B时速度刚好为零。在下滑过程中，F球经过B点的瞬时速度大小是________，在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是________。
参考答案
1．C
【解析】
从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=mv2，解得：，在最低点的速度只与半径有关，可知vP＜vQ；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小．故AB错误；在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m，解得，F=mg+m=3mg，，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等．故C正确，D错误．故选C．
点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题．
2．C
【解析】试题分析：机械能守恒的条件是只有重力做功．对照条件分析其机械能是否守恒．由重力做功情况分析重力势能的变化．由功能关系分析机械能的变化．
她在水中下降的过程中，要克服浮力和阻力做功，机械能减少，故A错误，C正确；她在水中下降的过程中，重力做正功其重力势能减小，故B错误；根据能量转化和守恒定律知，能量不会消失，只能转化或转移，故D错误．
3．C
【解析】
【详解】
物体受重力和支持力，设重力做功为WG，支持力做功为WN，运用动能定理研究在升降机加速上升的过程得：
WG+WN=△Ek
WN=△Ek-WG
根据重力做功与重力势能变化的关系得：
WG=-△Ep
所以有：
WN=△Ek-WG=△Ek+△Ep。
A．物体势能的增加量，与结论不相符，选项A错误；
B．物体动能的增加量，与结论不相符，选项B错误；
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量，与结论相符，选项C正确；
D．物体动能的增加量减去物体势能的增加量，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
4．B
【解析】
【详解】
A、对于、、弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于、两物体组成的系统，机械能不守恒，故选项A错误；
B、的重力分力为，物体先做加速运动，当受力平衡时速度达到最大，则此时受细绳的拉力为，故恰好与地面间的作用力为零，故选项B正确；
C、从开始运动直到到达挡板过程中，弹力的大小一直大于的重力，故一直做加速运动，到达挡板时，的速度不为零，故选项C错误；
D、恰好能到达挡板处，则此过程中重力对做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体的机械能增加量之和，故选项D错误。
5．C
【解析】
物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有： 得： 物体恰好到达圆环最高点时，有： 则通过圆轨道最高点时最小速度为：
所以物体从圆环最高点离开后平抛运动的水平位移最小值为： 由题知：AD＜2R，BD=2R，CD＞2R，说明b.c通过最高点做平抛运动，a没有到达最高点，则知 ，，对于a.b两球，通过D点时，a的速度比b的小，由机械能守恒可得： ．对于b.c两球，由 知，t相同，c的水平位移大，通过圆轨道最高点时的速度大，由机械能守恒定律可知， ．故C正确
综上所述本题答案是：C
6．ACD
【解析】
【详解】
A项：由于A、B两球对细绳的摩擦力必须等大，且A、B的质量不相等，A球由静止释放后与细绳间为滑动摩擦力，B与细绳间为静摩擦力，故A正确；
B项：对A：mAg-fA=mAaA，对B：mBg-fB=mBaB，fA=fB，fA=0.5mAg，联立解得：，
设A球经ts与细绳分离，此时，A、B下降的高度分别为hA、hB，速度分别为VA、VB，
则有：，，H=hA+hB，VA=aAt，VB=aBt?联立解得：t=2s，hA=10m，hB=15m，VA=10m/s，VB=15m/s，
分离后，对A经t1落地，则有：，
对B经t2落地，m则有：
解得：， ，所以b先落地，故B错误；
C项：A、B落地时的动能分别为EkA、EkB，由机械能守恒，有：
代入数据得：EkA=400J、EkB=850J，故C正确；
D项：两球损失的机械能总量为△E，△E=（mA+mB）gH-EkA-EkB，代入数据得：△E=250J，故D正确。
故应选：ACD。
【点睛】
解决本题的关键理清A、B两球在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。要注意明确B和绳之间的滑动摩擦力，而A和绳之间的为静摩擦力，其大小等于B受绳的摩擦力。
7．BD
【解析】
A、刚释放的瞬间，小球的瞬间加速度为零，拉力等于重力，故A错误；B、当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何关系知，，故B正确；C、将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，沿绳子方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则知，小物块在D处的速度与小球的速度之比为，故C错误；D、设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为，则,对滑块和小球组成的系统根据机械能守恒定律，有：,解得，故D正确．
点睛：解决本题的关键知道两物体组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，以及知道物块与之间的距离最小时，小球下降的高度最大，知道物块沿绳子方向的分速度等于小球的速度．
8．AD
【解析】
【详解】
AB．滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力。在B点弹簧恰处于原长且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小沿斜面向下，做加速度变小的加速运动。滑块从B到C弹簧弹力变大，此过程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑块继续做加速度变小的加速运动；也有可能有合力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的先加速后减速的运动，A正确，B错误；
CD．弹簧原长为L，斜面倾角θ小于45°，由几何关系A到B下降的高度差大于B到C的高度差，又A到B弹簧弹力对滑块做正功B到C做负功，根据动能定理A到B阶段动能增加量大于B到C阶段；设整个过程弹力做功为W，到达C点时速度为v，则由动能定理：
可得C点速度大于，C错误，D正确。
故选AD。
9．AD
【解析】
【详解】
两物块A、B组成的系统机械能守恒，两物块A、B各自机械能的变化量大小之比为1∶1，故A正确；根据系统机械能守恒，由，解得断裂瞬间物块A的速度v=4m/s，故B错误；细线断裂时两物块A、B重力的瞬时功率之比为2∶1，故C错误；细线断裂后，B做竖直上抛运动，物块B继续上升的高度为，故物块B上升的最大高度为，D正确．
10．AC
【解析】
A、由v-t图象可知，物块在传送带上先做匀加速直线运动，加速度为：，对物体受力分析受摩擦力，方向平行斜面向下，重力和支持力，得：，即：同理，做的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向平行斜面向上，重力和支持力，加速度为：得：，即：联立解得：，，故A正确；
B、根据功能关系，由A中可知，做匀加速直线运动，有图象知位移为：，物体受力分析受摩擦力，方向平行斜面向下，摩擦力做正功为：，同理做匀加速直线运动，有图象知位移为：，物体受力分析受摩擦力，方向平行斜面向上，摩擦力做负功为：
，所以整个过程，传送带对货物做功大小为：
，故B错误；
C、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由A中可知：，做匀加速直线运动，位移为：，
皮带位移为：，相对位移为：，同理：做匀加速直线运动，位移为：，，相对位移为：，故两者之间的总相对位移为：，货物与传送带摩擦产生的热量为：，故C正确；
D、在内物块速度小于皮带的速度，相对位移为：，在内，物块的速度大于皮带的速度，相对位移为：，故在皮带上留下的痕迹为，故选项D错误．
点睛：本题一方面要分析工件的运动情况，由图象结合求解加速度，再结合牛顿第二定律分两个过程列式求解摩擦因数及斜面倾角是关键，求摩擦产生的热量注意找两物体的相对位移，同时要注意痕迹的长度的问题．
11．(1)20J (2)60J (3)10m/s
【解析】
【详解】
(1) 皮球由B运动到C的过程中重力对皮球所做的功W
(2) 皮球在B点的机械能E
(3) 皮球从A点到B点机械能守恒，
所以皮球在A点被踢出时速度v0的大小
12．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
（1）对B受力分析可知
解得
（2）A刚挂上挂钩瞬间，B没有获得速度，弹簧弹力不变，但A，B整体瞬间获得加速度，且两者加速度大小相等，对A列牛顿第二定律：
对B列牛顿第二定律
解得
解法二：对A，B整体，根据牛顿第二定律
解得
（3）物块刚要离开时，与之间弹力为0，对受力分析可知，弹簧此时处于拉伸状态，
解得
则沿斜面向上移动的距离为
下落的距离也为，且和速度大小相等，初、末位置弹簧弹性势能相等,根据系统机械能守恒：
解得
13．等于 0.8
【解析】
【详解】
[1].由于理想实验中机械能守恒，故小球到达右侧后能到达等高的位置，故B点等于A点的高度；
[2].设CD长度为x，CD过程运动时间为t1，则物体在CD面上的速度
；
则AC过程和DB'过程均为匀减速运动，则平均速度
；
则根据题意可知：
解得：
x=0.8m；
14． （2﹣）mgR
【解析】
【分析】
E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求F球经过B点的瞬时速度大小。对整个过程，根据功能关系求解两球克服摩擦力做功的大小。
【详解】
[1]设F球经过B点的瞬时速度大小是v，E球从A点静止释放到F球经过B点的过程中，系统的机械能守恒，则得：
解得：
；
[2]设在E球从A运动到B的过程中，两球克服摩擦力做功的大小是W，根据功能关系得知：两球克服摩擦力做功的大小等于系统机械能的减少量，则
解得：
。
【点睛】
解决本题的关键要明确能量是如何转化的，可根据哪些能量增加，哪些能量减小，由增加的能量等于减小的能量列式。