1.1曲线运动 达标作业（解析版)
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1.1曲线运动
达标作业（解析版)
1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变。则该质点
A．不可能做匀变速运动
B．速度的大小保持不变
C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直
D．任意相等时间内速度的变化量总相同
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动
C．物体在变力作用下不可能做直线运动
D．物体在变力作用下不可能做曲线运动
4．已知物体运动初速度v0方向及它受到恒定合外力F的方向，下图表示物体运动的轨迹，其中正确的是
A． B． C． D．
5．物体做曲线运动，下列物理量中，一定变化的是（ ）
A．速率
B．合外力
C．加速度
D．速度
6．如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至 A 时速度大小为 v0，经一段时 间后物块运动至 B 点，速度大小仍为 v0，但相对 A 点时的速度方向改变了 90°，则在此过程 中（ ）
A．物块的运动轨迹 AB 可能是某个圆的一段圆弧
B．物块的动能可能先增大后减小
C．物块的速度大小可能为
D．B点的加速度与速度的夹角小于 90°
7．如图所示，小铁球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁附近后的运动轨迹可能是
A．Od B．Oc
C．Ob D．Oa
8．下列说法正确的是 （ ）
A．做直线运动的物体，任意一段时间内，位移大小一定等于路程
B．做变速运动的物体，平均速度就是物体通过的路程与所用时间的比值
C．做曲线运动的物体，加速度一定不为0
D．速度变化很大，加速度不可能很小
9．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
10．如图所示,赛车在一段需转弯的水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为地面对车的静摩擦力,F1为它行驶时所受的阻力)( )。
A． B． C． D．
11．一个女孩从斜坡上的A点滑下，途中经过水平面上的B点．在图上画出：
①女孩从A点运动到B点的位移；
②女孩在B点时的速度方向．
12．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
13．飞机以300km/h的速度斜向上匀速飞行,飞行方向与水平方向成37°.则飞机在水平方向的分速度vx＝________km/h,在竖直方向的分速度vy＝_________km/h。(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)
14．如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则
(1)若只撤去F1，则物体将作_________________运动;
(2)若只撤去F2，则物体将作_________________运动;
(3)若只撤去F3，则物体将作_________________运动;
(4)若只撤去F4，则物体将作_________________运动.
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。 A．合外力的方向与速度方向在一条直线上，与结论不相符，选项A错误；
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧，与结论不相符，选项B错误；
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，与结论相符，选项C正确；
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向，与结论不相符，选项D错误；
2．D
【解析】未施加恒力前，质点做匀速直线运动，即合力为零，所以施加恒力后，质点的合力大小等于该恒力，合力方向与恒力的方向相同，所以做匀变速运动，若该恒力的方向与速度方向的夹角不为90°，则速度大小一定变化，AB错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不一定是垂直的关系，C错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，所以根据可知任意相等时间内速度的变化量总相同，D正确．
3．B
【解析】
【详解】
A．物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；
B．物体做圆周运动的向心力是变力，则物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项B正确；
C．物体在变力作用下也可能做直线运动，选项C错误；
D．物体在变力作用下也可能做曲线运动，例如匀速圆周运动，选项D错误；
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断AB错误；曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断C错误，D正确；
5．D
【解析】
考点：物体做曲线运动的条件．
分析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；
而匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．
解答：解：A、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，所以A选项错误．
B、平抛运动是曲线运动，其合外力就是物体的重力，重力是不变的，所以B选项错误．
C、平抛运动也是曲线运动，但是它的加速度是重力加速度，是不变的，所以C选项错误．
D、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，所以D选项正确．
故选D．
点评：曲线运动不能只想着匀速圆周运动，平抛也是曲线运动的一种，在做题时一定要考虑全面．
6．D
【解析】
【详解】
A．由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧。故A错误；
B．由题意，质点运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由A到B过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故B错误；
C．物体的加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也垂直于AB的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，可知物体速度的合外力的大小也保持不变，所以从A到B的过程中外力不做功，物体的速度仍然是v0．故D错误；
D．物体在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB的连线向下，可知B点的加速度与速度的夹角小于 90°．故D正确；
故选D。
7．A
【解析】
速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力与速度不共线，且运动轨迹偏向合力的方向，故A正确，BCD错误；故选A．
8．C
【解析】
【详解】
A．应该强调做单向直线运动的物体，任意一段时间内，位移大小一定等于路程，A错误；
B．平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，和什么性质的运动无关，B错误；
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻在变，所以是变速运动，加速度一定不为0，C正确；
D．速度变化很大，但发生这一变化所用的时间未知，所以加速度大小不确定，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
做曲线运动的物体速度的方向一定变化，则速度一定不断变化，但是加速度可以是不变的，例如平抛运动；
A. 速度一定不断改变，加速度也一定不断改变，与结论不相符，选项A错误；
B. 速度一定不断改变，加速度可以不变，与结论相符，选项B正确；
C. 速度可以不变，加速度一定不断改变，与结论不相符，选项C错误；
D. 速度可以不变，加速度也可以不变，与结论不相符，选项D错误。
10．C
【解析】
【详解】
F1为汽车行驶时所受阻力，阻力的方向必定与速度的方向相反，所以D选项错误；F为地面对汽车的静摩擦力，因速率不变，则沿切线方向的合力为零，即F沿切向方向的分力与F1等大反向，F沿指向圆心方向的分力提供向心力，所以C正确。故选C。
11．见解析；
【解析】
女孩从A点至B点的位移大小为AB线段的长，方向由初位置指向末位置，即由A指向B，速度方向为该点的切线方向，所以女孩在B点的速度方向一定水平向左，如图所示．
12．(1) 50 s、船将在正对岸下游100 m处靠岸 (2) 船的航向与上游河岸成60°， (3) 50 s (4) 船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267 m
【解析】
【详解】
(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝＝s＝50 s
小船沿水流方向的位移
s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos θ＝＝＝
故
θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间
t＝＝s＝s
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度
v⊥＝v船sin θ
故小船渡河的时间为
t＝
当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
tmin＝50 s
(4)因为v船＝3 m/s则
cos θ＝＝
故船头与上游河岸的夹角
θ＝53°
又
代入数据解得
x′≈267 m
13．240 180
【解析】
【详解】
将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图： 由几何关系，可得： vx=vcos37°=300km/h×0.8=240 km/h； vy=vsin37°=300km/h×0.6=180km/h；
14．匀加速直线运动 匀变速曲线运动 匀减速直线运动 匀变速曲线运动
【解析】
【详解】
由题意可知，原本匀速直线运动，则四个力的合力为零.
(1)当只撤去F1，则物体受到力的合力与撤去F1方向相反，与运动速度方向相同，所以做匀加速直线运动．
(2)当只撤去F2，则物体受到力的合力与撤去F2方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角小于90°，因合力恒定则是匀变速运动，而初速度与合外力有夹角是曲线运动；故做匀变速曲线运动．
(3)当只撤去F3，则物体受到力的合力与撤去F3方向相反，与运动速度方向相反，所以做匀减速直线运动．
(4)当只撤去F4，则物体受到力的合力与撤去F4方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角大于90°，因合力恒定则是匀变速运动，而初速度与合外力有夹角是曲线运动；故做匀变速曲线运动．
达标作业（解析版)
1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变。则该质点
A．不可能做匀变速运动
B．速度的大小保持不变
C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直
D．任意相等时间内速度的变化量总相同
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动
C．物体在变力作用下不可能做直线运动
D．物体在变力作用下不可能做曲线运动
4．已知物体运动初速度v0方向及它受到恒定合外力F的方向，下图表示物体运动的轨迹，其中正确的是
A． B． C． D．
5．物体做曲线运动，下列物理量中，一定变化的是（ ）
A．速率
B．合外力
C．加速度
D．速度
6．如图所示一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至 A 时速度大小为 v0，经一段时 间后物块运动至 B 点，速度大小仍为 v0，但相对 A 点时的速度方向改变了 90°，则在此过程 中（ ）
A．物块的运动轨迹 AB 可能是某个圆的一段圆弧
B．物块的动能可能先增大后减小
C．物块的速度大小可能为
D．B点的加速度与速度的夹角小于 90°
7．如图所示，小铁球在光滑水平面上以速度v做直线运动，当它经过磁铁附近后的运动轨迹可能是
A．Od B．Oc
C．Ob D．Oa
8．下列说法正确的是 （ ）
A．做直线运动的物体，任意一段时间内，位移大小一定等于路程
B．做变速运动的物体，平均速度就是物体通过的路程与所用时间的比值
C．做曲线运动的物体，加速度一定不为0
D．速度变化很大，加速度不可能很小
9．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
10．如图所示,赛车在一段需转弯的水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力的示意图,可能正确的是(图中F为地面对车的静摩擦力,F1为它行驶时所受的阻力)( )。
A． B． C． D．
11．一个女孩从斜坡上的A点滑下，途中经过水平面上的B点．在图上画出：
①女孩从A点运动到B点的位移；
②女孩在B点时的速度方向．
12．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
13．飞机以300km/h的速度斜向上匀速飞行,飞行方向与水平方向成37°.则飞机在水平方向的分速度vx＝________km/h,在竖直方向的分速度vy＝_________km/h。(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)
14．如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则
(1)若只撤去F1，则物体将作_________________运动;
(2)若只撤去F2，则物体将作_________________运动;
(3)若只撤去F3，则物体将作_________________运动;
(4)若只撤去F4，则物体将作_________________运动.
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。 A．合外力的方向与速度方向在一条直线上，与结论不相符，选项A错误；
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧，与结论不相符，选项B错误；
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，与结论相符，选项C正确；
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向，与结论不相符，选项D错误；
2．D
【解析】未施加恒力前，质点做匀速直线运动，即合力为零，所以施加恒力后，质点的合力大小等于该恒力，合力方向与恒力的方向相同，所以做匀变速运动，若该恒力的方向与速度方向的夹角不为90°，则速度大小一定变化，AB错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不一定是垂直的关系，C错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，所以根据可知任意相等时间内速度的变化量总相同，D正确．
3．B
【解析】
【详解】
A．物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项A错误；
B．物体做圆周运动的向心力是变力，则物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项B正确；
C．物体在变力作用下也可能做直线运动，选项C错误；
D．物体在变力作用下也可能做曲线运动，例如匀速圆周运动，选项D错误；
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断AB错误；曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断C错误，D正确；
5．D
【解析】
考点：物体做曲线运动的条件．
分析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，它的速度肯定是变化的；
而匀速圆周运动的速率是不变的，平抛运动的合力、加速度是不变的．
解答：解：A、匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，所以A选项错误．
B、平抛运动是曲线运动，其合外力就是物体的重力，重力是不变的，所以B选项错误．
C、平抛运动也是曲线运动，但是它的加速度是重力加速度，是不变的，所以C选项错误．
D、物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，所以D选项正确．
故选D．
点评：曲线运动不能只想着匀速圆周运动，平抛也是曲线运动的一种，在做题时一定要考虑全面．
6．D
【解析】
【详解】
A．由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧。故A错误；
B．由题意，质点运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由A到B过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故B错误；
C．物体的加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也垂直于AB的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，可知物体速度的合外力的大小也保持不变，所以从A到B的过程中外力不做功，物体的速度仍然是v0．故D错误；
D．物体在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB的连线向下，可知B点的加速度与速度的夹角小于 90°．故D正确；
故选D。
7．A
【解析】
速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力与速度不共线，且运动轨迹偏向合力的方向，故A正确，BCD错误；故选A．
8．C
【解析】
【详解】
A．应该强调做单向直线运动的物体，任意一段时间内，位移大小一定等于路程，A错误；
B．平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，和什么性质的运动无关，B错误；
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻在变，所以是变速运动，加速度一定不为0，C正确；
D．速度变化很大，但发生这一变化所用的时间未知，所以加速度大小不确定，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【详解】
做曲线运动的物体速度的方向一定变化，则速度一定不断变化，但是加速度可以是不变的，例如平抛运动；
A. 速度一定不断改变，加速度也一定不断改变，与结论不相符，选项A错误；
B. 速度一定不断改变，加速度可以不变，与结论相符，选项B正确；
C. 速度可以不变，加速度一定不断改变，与结论不相符，选项C错误；
D. 速度可以不变，加速度也可以不变，与结论不相符，选项D错误。
10．C
【解析】
【详解】
F1为汽车行驶时所受阻力，阻力的方向必定与速度的方向相反，所以D选项错误；F为地面对汽车的静摩擦力，因速率不变，则沿切线方向的合力为零，即F沿切向方向的分力与F1等大反向，F沿指向圆心方向的分力提供向心力，所以C正确。故选C。
11．见解析；
【解析】
女孩从A点至B点的位移大小为AB线段的长，方向由初位置指向末位置，即由A指向B，速度方向为该点的切线方向，所以女孩在B点的速度方向一定水平向左，如图所示．
12．(1) 50 s、船将在正对岸下游100 m处靠岸 (2) 船的航向与上游河岸成60°， (3) 50 s (4) 船头与上游河岸的夹角θ＝53°；267 m
【解析】
【详解】
(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t＝＝s＝50 s
小船沿水流方向的位移
s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos θ＝＝＝
故
θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间
t＝＝s＝s
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度
v⊥＝v船sin θ
故小船渡河的时间为
t＝
当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为
tmin＝50 s
(4)因为v船＝3 m/s
cos θ＝＝
故船头与上游河岸的夹角
θ＝53°
又
代入数据解得
x′≈267 m
13．240 180
【解析】
【详解】
将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图： 由几何关系，可得： vx=vcos37°=300km/h×0.8=240 km/h； vy=vsin37°=300km/h×0.6=180km/h；
14．匀加速直线运动 匀变速曲线运动 匀减速直线运动 匀变速曲线运动
【解析】
【详解】
由题意可知，原本匀速直线运动，则四个力的合力为零.
(1)当只撤去F1，则物体受到力的合力与撤去F1方向相反，与运动速度方向相同，所以做匀加速直线运动．
(2)当只撤去F2，则物体受到力的合力与撤去F2方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角小于90°，因合力恒定则是匀变速运动，而初速度与合外力有夹角是曲线运动；故做匀变速曲线运动．
(3)当只撤去F3，则物体受到力的合力与撤去F3方向相反，与运动速度方向相反，所以做匀减速直线运动．
(4)当只撤去F4，则物体受到力的合力与撤去F4方向相反，与运动速度方向不在一条直线上，且夹角大于90°，因合力恒定则是匀变速运动，而初速度与合外力有夹角是曲线运动；故做匀变速曲线运动．