人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-12 13:40:02 | ||
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文档简介
勾股定理 同步练习
选择题
1、如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2 B． C． D．
2、在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（ ）
A．2??????? B．3?????? C．4???????? D．
3、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0???? B．1?????? C．2???????? D．3
4、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(??? )．
A.1个???? B.2个 C.3个????? D.4个
5、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cm? B．8.5cm??? C．cm?? D．cm
6、我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A．3??????? B．5????? C．4.2??????? D．4
8、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）
A．0.7米?? ? B．0.8米?? ? C．0.9米??? D．1.0米
9、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米? ??? B.100米???? C.120米??? ??? ??? D.150米
?? ???????????
10、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A．??????? B．2???????? C．??????? D．4
二、填空题
11、有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 ?? ．
12、.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA= ?? ，SB= ?? .
13、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 ?? ．
14、如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是?????.
15、?一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距??? km．?
16、为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A ?????km处，才能使它到两所学校的距离相等。
简答题
17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
18、如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．
19、?小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
20、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？
21、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、B．；5、D；6、D；7、C；8、A；9、B；10、B；
二、填空题
11： cm．
12、625??? 144
13、1.2．
14、
15、 17．
16、10.
三、简答题
17、(1)a＝45cm．b＝60cm；?? (2)540；?? (3)a＝30，c＝34；
(4)6；?? (5)12．
18、解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40．
∴OB′==．
∴BB′=6﹣．
19、?解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
∴x2+52=（x+1）2
解得x=12
∴AB=12
∴旗杆的高12m．
20、?解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，
答：该河流的宽度为480m．
21、分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，
根据题意，得：
（30-x）2-（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
选择题
1、如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2 B． C． D．
2、在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（ ）
A．2??????? B．3?????? C．4???????? D．
3、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0???? B．1?????? C．2???????? D．3
4、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(??? )．
A.1个???? B.2个 C.3个????? D.4个
5、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（ ）
A．6cm? B．8.5cm??? C．cm?? D．cm
6、我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）
A．3??????? B．5????? C．4.2??????? D．4
8、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）
A．0.7米?? ? B．0.8米?? ? C．0.9米??? D．1.0米
9、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米? ??? B.100米???? C.120米??? ??? ??? D.150米
?? ???????????
10、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（ ）
A．??????? B．2???????? C．??????? D．4
二、填空题
11、有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 ?? ．
12、.如图，写出字母所代表的正方形面积，SA= ?? ，SB= ?? .
13、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 ?? ．
14、如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是?????.
15、?一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距??? km．?
16、为了丰富居民的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=25 km，CA=15 km，DB=10 km，则图书室E应该建在距点A ?????km处，才能使它到两所学校的距离相等。
简答题
17、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
18、如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．
19、?小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
20、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？
21、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、D；4、B．；5、D；6、D；7、C；8、A；9、B；10、B；
二、填空题
11： cm．
12、625??? 144
13、1.2．
14、
15、 17．
16、10.
三、简答题
17、(1)a＝45cm．b＝60cm；?? (2)540；?? (3)a＝30，c＝34；
(4)6；?? (5)12．
18、解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40．
∴OB′==．
∴BB′=6﹣．
19、?解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2
∴x2+52=（x+1）2
解得x=12
∴AB=12
∴旗杆的高12m．
20、?解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480m，
答：该河流的宽度为480m．
21、分析：首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，
根据题意，得：
（30-x）2-（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．