2019-2020学年教科版选修3-2 1.5电磁感应中的能量转化守恒 达标作业（解析版)

1.5电磁感应中的能量转化与守恒
达标作业（解析版)
1．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导体框．匀强磁场区域宽度为2L、磁感应强度为B、方向垂直桌面向下．导体框的一边始终与磁场边界平行，在外力作用下以恒定速度v穿过磁场．下列说法不正确的是( )
A．穿过磁场过程，外力做的功为
B．穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为
C．进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电荷量为
D．进入和离开磁场过程，通过导体框的电流大小都为，且方向相同
2．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好.整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为s）在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是
A．金属棒运动平均速度大于
B．金属棒d克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C．通过电阻R电荷量为
D．电阻R上产生的焦耳热为
3．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是

A． B． C． D．
4．如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则( )
A．圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置
B．圆环进入磁场和离开磁场时感应电流大小相等
C．圆环在磁场中运动时均有感应电流
D．圆环将在磁场中不停地摆动
5．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，测得cd间的的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比， 则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是：
A．
B．
C．
D．
7．如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同
B．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流大小为
C．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为
D．在0～2t0时间内，回路中产生的焦耳热为Q=
8．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时( )
A．b杆中电流的大小为
B．a杆受到的安培力为
C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q
D．弹簧具有的弹性势能为
9．如图所示，一匝数为n，边长为L，质量为m，电阻为R的正方形导体线框(bcd，与一质量为3m的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．在导体线框上方某一高处有一宽度为L的上、下边界水平的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．现将物块由静止释放，当(d边从磁场下边缘进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，不计—切摩擦．重力加速度为g．则( )
A．线框(d边进入磁场之前线框加速度(=2g
B．从线框全部进入磁场到完全离开磁场的过程中，通过线框的电荷量
C．整个运动过程线框产生的焦耳热为Q=4mgL
D．线框进入磁场时的速度大小
10．如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．作用在金属棒上各力的合力做功为零
B．重力做的功等于系统产生的电能
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热
11．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）拉力F的大小；
（3）若将MN换为电阻r=1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U．
12．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)灯泡正常发光时金属棒的运动速率．
13．两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L，左端接一电阻R，其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置，开始时ab棒不导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨以角速度顺时针旋转90°的过程中，通过电阻R的电流方向为_________（填“由上到下”或者“由下到上”）；电动势的最大值为_________；通过电阻R的电荷量是_________。
14．如图所示，一无限长通电直导线固定在光滑水平面上，金属环质量为0.02kg，在该平面上以、与导线成60°角的初速度运动，其最终的运动状态是__________，环中最多能产生__________J的电能．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
A、根据安培力公式F=BIL，结合法拉第电磁感应定律，与闭合电路欧姆定律，及力做功表达式，即可求解；B、根据焦耳定律Q=I2Rt，即可求解；C、依据电量表达式q=It，及法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可推导电量的综合表达式，从而求解；D、根据楞次定律，结合法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可求解．
【详解】
A、根据法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，则线圈穿过磁场过程产生的感应电流大小，依据安培力公式，根据力做功表达式W=Fs，那么只有在进与出磁场过程中，才有安培力，因此安培力做功，由于在外力作用下以恒定速度v穿过磁场，则外力做的功为，故A正确；
B、由上分析可知，根据焦耳定律Q=I2Rt，那么穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为，故B正确；
C、依据电量表达式q=It，及法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，即可推导电量的综合表达式，那么进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电量为，故C正确；
D、根据楞次定律可知，进入和离开磁场过程，通过导体框的电流方向不同，但它们的大小是相同，即为，故D错误；
本题选不正确的故选D.
【点睛】
考查法拉第感应定律与闭合电路欧姆定律，及楞次定律的内容，掌握安培力与力做功表达式，理解电量的综合表达式的推导，注意当线圈完全进入磁场时，线圈中没有感应电流，只有在进与出过程中，才有磁通量的变化．
2．C
【解析】
【详解】
A.金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力：
金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，所以平均速度小于，故A错误；
B.由能量守恒知金属棒克服安培力做的功等于电阻和金属棒上产生的焦耳热，故B错误；
C. 整个过程中通过导体截面的电荷量
又
联立得：，故C正确；
D. 整个过程中由动能定理可得：
解得克服安培力做功为：
所以产生的总热量为
所以电阻R上产生的焦耳热为
故D错误。
3．C
【解析】
【详解】
位移在0～L过程：磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值。，因l=x，则，位移在L～2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值。位移在2L～3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值。，故选C。
4．D
【解析】
【详解】
圆环向右穿过磁场后，会产生电流，圆环中将产生焦耳热，根据能量守恒知圆环的机械能将转化为电能，所以回不到原来的高度了，故A错误。圆环进入磁场时的速度大于离开磁场时的速度，则产生的感应电流大小不相等，选项B错误；当整个圆环进入磁场后，磁通量不发生变化，不产生感应电流，故C错误。在圆环不断经过磁场，机械能不断损耗过程中圆环越摆越低，最后整个圆环只会在磁场区域来回摆动，因为在此区域内没有磁通量的变化（一直是最大值），所以机械能守恒，即圆环最后的运动状态为在磁场区域来回摆动，故D正确。
5．C
【解析】
【详解】
磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，ABD图中a、b两点间电势差为外电路中一个电阻两端电压为：，
C图中a、b两点间电势差为路端电压为：，所以a、b两点间电势差绝对值最大的是C图所示。
故选：C。
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势即cd线圈中的电压，由于磁场是线圈ab中的感应电流产生的，所以，综上可得，即电压大小与线圈中电流的变化率成正比，根据图（b）可判断和电流的变化率大小相等，方向相反，即图象斜率大小相等，方向相反，对照选项C对。
考点：电磁感应定律
7．D
【解析】
【详解】
导体棒MN始终静止，与导轨围成的线框面积不变，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：
即感应电动势与B—t图象斜率成正比。
A. 0～t0时间内磁通量在减小，根据楞次定律推论知导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左。t0～2t0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动趋势，摩擦力水平向右，选项A错误；
B. 0～t0时间内的感应电流
t0～2t0时间内的感应电流
选项B错误；
C.在t0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量
选项C错误；
D.由Q=I2Rt得
选项D正确。
故选D。
8．ABC
【解析】
【详解】
A．金属杆a和b串联，通过电流大小相等，b杆速度最大时，两导体棒的电动势之和为：
根据闭合电路欧姆定律：
故A正确；
B．a杆受到的安培力的大小：
故B正确；
C．a、b与杆组成的系统机械能的减少量转化为整个回路的焦耳热，通过两杆的电流和时间相等，根据焦耳定律：
可知两杆产生的焦耳热相同，所以a、b与杆组成的系统机械能的减少量为，故C正确；
D．整个过程中应用能量守恒定律，弹性势能为：
故D错误。
故选ABC．
9．CD
【解析】在线框ad边进入磁场之前，有，解得，A错误；根据可得从线框全部进入磁场到完全离开磁场的过程中，通过线框的电荷量为，B错误；线圈进入磁场过程中和穿出磁场过程中的总热量等于过程中的重力势能减小量，故，C正确；ab边刚进入磁场时，导体做匀速直线运动，所以有，，，，联立解得，D正确．
10．AC
【解析】
【详解】
A.根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，选项A正确；
BCD.重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，所以选项B、D错误，C正确。
故选AC。
11．（1）2.0V ；2A；（2）0.8N；（3）1V
【解析】
（1）根据动生电动势公式得：?V，
故感应电流为：．
（2）金属棒匀速运动过程中，所受的安培力大小为：
．
因为是匀速直线运动，所以导体棒所受拉力为：
（3）导体棒两端电压为：．
12．(1) (2)
【解析】
试题分析：（1）两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件：mg=BIL①
两灯泡保持正常发光 I=2Im②
P=Im2R ③
连立①②③化简得
磁感应强度的大小 ④
（2）两灯泡保持正常发光时的电压等于感应电动势U2=PR ⑤
根据法拉第电磁感应定律 E=BLv ⑥
连立⑤⑥化简得
灯泡正常发光时导体棒的运动速率．
13．由上到下
【解析】
【详解】
[1][2]．由右手定则可知，通过电阻R的电流方向为由上到下；电动势的最大值为
；
[3]．第一阶段：平均电动势
通过R的电荷量
第二阶段ab棒脱离导轨后，电路中没有电流．所以总电量：
14．匀速直线运动 0.03
【解析】
【详解】
金属环最终会沿与通电直导线平行的直线，做匀速直线运动；最终速度v=v0cos60°由能量守恒定律，得环中最多能产生电能E=ΔEk=0.03J