人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组同步练习含解析

8.1二元一次方程组
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.若方程的两个解是，，则m，n的值为( )
A. 4，2 B. 2，4 C. ， D. ，
3.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )
A. B. C. D. 3
4.已知与都是方程的解，则k与b的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为( )
A. ， B. ，
C. D.
6.已知，用含x的代数式表示y正确的是( )
A. B. C. D.
7.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值是( )
A. B. 8 C. D.
8.二元一次方程在正整数范围内的解的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.已知方程组x与y的值之和等于2，则k的值为?( )
A. 4 B. C. 3 D.
10.方程的非负整数解的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11.若是二元一次方程的一组解，则___________．
12.已知是关于x、y的方程的解，则??????????．
13.若方程组的解满足方程，则a的值为______
14.在二元一次方程中，若x，y互为相反数，则_______，_______
15.若x，y是满足二元一次方程的非负整数，则xy的值为______．
16.无论a取何值，关于x、y的二元一次方程总有一个公共解，这个公共解是_____．
17.已知关于x的方程有正整数解，那么满足条件的所有整数_________．
18.已知在等腰中，，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了9cm和12cm的两部分，则这个等腰三角形的腰长为______．

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
19.解方程组：
?
（2）若(1)中方程组的解也是关于x，y的方程的解，且a，b为正整数，则______







20.已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求实数a的取值范围．





21.周末，20人去郊外春游．现有甲、乙两种型号的小汽车可供选择，甲种车每辆有8个座位，乙种车每辆有4个座位，两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座，也不能超载，则共有多少种不同的选车方案





22.已知关于x，y的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
(4)如果方程组有整数解，求整数m的值．






答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；
B.两个未知数，最高次数为1，B是二元一次方程组；
C.两个未知数，最高次数为2，C不是二元一次方程组；
D.两个未知数，一个算式未知数次数为，D不是二元一次方程组．
故选B．
根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是：明白二元一次方程组含两个未知数并且未知数次数均为本题中易将D选项也当成二元一次方程组，x在分母出现时，其次数为，不符合二元一次方程组的定义，故被排除．
2.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】
解：将，分别代入中，
得：，
得：，即，
将代入得：，
故选：A．


3.【答案】D

【解析】【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的最高次数是1的整式方程．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故选D．


4.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查利用加减消元法解方程组的方法，关键是把x、y的值代入原方程中，得出关于k和b的方程组．将与代入方程，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．
【解答】
解：把与代入方程，
得到关于k和b的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选A．
5.【答案】A

【解析】解：方程是二元一次方程，

解得：，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
6.【答案】C

【解析】解：方程，
解得：．
故选：C．
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
7.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键．把k看作已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【解答】
解：，
得：，
把代入得：，
代入得：，
解得：，
故选A．
8.【答案】C

【解析】解：由，得到，
当时，；时，，
则二元一次方程在正整数范围内的解的个数是2，
故选C
把a看做已知数表示出b，即可确定出方程的正整数解个数．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
9.【答案】A

【解析】略
10.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．
将x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解?
【解答】
解：，
，
方程的解为非负整数，
，
，
，
，
，且为非负整数，
，1，2，
当时，；
当时，；
当时，；
故方程的非负整数解的个数为3．
故选C．
11.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解和一元一次方程的解法把代入，得到有关b的方程，求出b的值．
【解答】
解：把代入得到：


故答案为．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，解题关键是把方程的解代入方程，关于x和y的方程转变成是关于k的一元一次方程，求解即可．
【解答】
解：把代入原方程，得，
解得：．
故答案为．

13.【答案】5

【解析】解：，
代入，得：，解得，
将代入得，；
故，代入方程中，得：
，即．
故a的值为5．
首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．
14.【答案】2 ?

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程．熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．根据x与y互为相反数得到，即，代入已知方程计算即可求出x与y的值．
【解答】
解：由x，y互为相反数，得到，即，
代入方程得：，
解得：，
，
故答案为2；．

15.【答案】0或6

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，，
则或6．
故答案为：0或6
把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值，即可求出xy的值．
此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．
16.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解由于a可取任何数，要想让当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，就需让含a的项的系数相加为0，此时即可得到关于x和y的方程组．方程有一个公共解，说明无论a取何值，都不影响方程，即含a的项的系数相加为0．
【解答】
解：方程整理为，
则，
解得：，
故答案为．

17.【答案】8或

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程有关知识，把k看做已知数表示出方程的解，根据方程解为正整数确定出整数k的值即可．
【解答】
解：方程整理得：，
由x为正整数，得到或，
解得：或，
故答案为8或
18.【答案】6或8

【解析】【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
设，，，再分和两种情况进行讨论．
【解答】
解：设，，，
当时，，解得，则腰长为；
当时，，解得，则腰长为．
答：这个三角形的腰长是6或8．
故答案为：6或8．
19.【答案】，得，
解得，，
把代入，得，，
所以原方程组的解为；
或3．

【解析】解：见答案；
由题意得，，
则，，
或3，
故答案为：1或3．
【分析】
利用加减消元法解出方程组；
根据把x、y的值代入二元一次方程，得到a、b的关系，根据题意求出a、b，计算即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
20.【答案】解：解方程组得，
，
，解得．

【解析】先解方程组得出x，y的值，再代入不等式中求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是正确求出x，y的值．
21.【答案】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得：，
整理得：，
、y都是正整数，
时，，时，，时，不符合题意，舍去，
共有2种租车方案．

【解析】本题主要考查了二元一次方程的整数解的运用，解答此题可设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
22.【答案】解：方程，解得：，当时，；，；
联立得：，
解得：，
代入得，，
解得：；
方程，
则其公共解为；
，
得：，
解得：，
把
代入得：，
当，1，，，4，时，x为整数，此时，，，2，，
当时，，不符合题意；
当时，，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意，
综上，整数m的值为或2．

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把y看做已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可；
已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值；
方程变形后，确定出公共解即可；
根据方程组有整数解，确定出整数m的值即可．

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