人教版七年级数学下册8.2消元——解二元一次方程组同步练习解析版

8.2消元——解二元一次方程组
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.已知x，y满足方程组，则的值为( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
2.若方程的两个解是，，则m，n的值为( )
A. 4，2 B. 2，4 C. ， D. ，
3.方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
4.若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A. B. C. D.
6.如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为( )
A. B. 2 C. 1 D. 0
7.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为( )
A. B. 1 C. D. 3
8.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )
A. 要消去y，可以将
B. 要消去x，可以将
C. 要消去y，可以将
D. 要消去x，可以将
9.关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.
10.若关于x，y的方程组其中a，b是常数的解为则方程组的解为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.写出一个以为解的二元一次方程组是______．
12.方程组的解适合方程，则k的值为? ? ? ? ? ?．
13.在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为；乙同学因看漏了c，解得，则的值应为______ ．
14.若与互为相反数，则______．
15.已知a，b满足方程组则的值为_______．
16.若二元一次方程组和的解相同，则 ______ ， ______ ．
17.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是___________．
18.已知x，y满足方程组?，则x与y的关系是___________________．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
19.解方程组?????????
?．







20.整体换元法消元：







四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
21.在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．







22.对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：例如．
?（1）求的值；
?（2）若，且，求的值．







23.善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
将方程变形为：，把方程代入得，，则，把代入得，，所以方程组的解为
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组；
（2）已知x、y、z满足，试求z的值．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：，
得：，
则，
故选：C．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
【解答】
解：将，分别代入中，
得：，
得：，即，
将代入得：，
故选：A．


3.【答案】B

【解析】解：根据题意得：，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
根据x与y的值代入，把代入方程组求出k的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4.【答案】B

【解析】解：，得，，把代入得，，
，
，解得．
故选B．
先把m当作已知条件求出x、y的值，再由得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
5.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将代入整理即可得出答案．
【解答】
解：，
把代入得，，
去括号得，．
故选C．

6.【答案】C

【解析】解：把代入方程组，
得：，
方程左右两边相加，得：，
则．
故选：C．
把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．
7.【答案】A

【解析】解：
由得：，
把代入得：，
整理得：，
方程组无解，
，且，
．
故选：A．
把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．
本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．
8.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．加减消元法的条件是同一个未知数的系数要相同或互为相反数，相同用减法，相反用加法，解答此题根据加减消元法解答即可．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组，
要消去y，可以将；
要消去x，可以将，
故选D．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，二元一次方程的解的有关知识，先解方程组用含m的代数式表示出x，y后，代入二元一次方程，可得到关于m的一元一次方程，求解即可．?
【解答】
解：解方程组，
得
把x，y代入二元一次方程得

解得
故选C．

10.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．根据题意得到关于x，y的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【解答】
解：依题意有，
解得，
把代入得，解得．
故方程组的解为．
故选B．
11.【答案】

【解析】解：，，
然后用x，y代换，得，
故答案为：．
根据方程组的解的定义，该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕方程组的解列一组算式，然后用x，y代换即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
12.【答案】

【解析】解：，
，得：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据方程组的特点，得到，组成一元一次方程求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
13.【答案】7

【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解的问题，和解三元一次方程组．把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出a、b、c的数值，问题得以解决．
【解答】
解：由题意得方程组，
解得．
则．
故答案为7．

14.【答案】4

【解析】解：由题意知，
则，
，得：，
所以，
故答案为：4．
先根据相反数的性质得出，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得．
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．
15.【答案】4

【解析】略
16.【答案】3；

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含a与b的方程组成方程组，求出x与y的值即可．
【解答】
解：联立得：
得：，即，
把代入得：，
故答案为3；．



17.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
直接把两个方程做差可以得到，代入不等式，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【解答】
解：

得：，

解得：．
18.【答案】

【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组，要求x与y的关系，就要消去字母t，通过观察这两个方程，进行相加，就可得出答案．
【解答】
解：将两个方程相加，可得，
故答案为．
19.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为．

【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想，方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
20.【答案】解：令，
原方程组化为

解得


解得
．

【解析】略
21.【答案】解：将代入得，
将代入得．
故，；
由知，原方程组为：，
得：，
解得，
将代入得．
所以原方程组的解为．

【解析】把，代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．
22.【答案】解：，
；
，且，
，
解得，
．

【解析】依据关于“”的一种运算：，即可得到的值；
依据，且，可得方程组，即可得到的值．
本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
23.【答案】解：，
由得，
把方程代入得，，
解得：，
把代入得，，
所以方程组的解为：；

由知，
由可变形为，
将代入得，
解得：．

【解析】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组利用“整体代换”思想求出解即可；
方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可．

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