专题十九 力学实验（原卷版）
考点
要求
考点解读及预测
研究匀变速直线运动
Ⅱ
高中物理《考试说明》中确定的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。其中有四个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分应以纸带的处理，打点计时器的应用为核心来展开复习。近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。要求考生掌握常规实验的数据处理方法，能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。
探究弹力和弹簧伸长的关系
Ⅰ
验证力的平行四边形定则
Ⅰ
验证牛顿运动定律
Ⅰ
探究动能定理
Ⅱ
验证机械能守恒定律
Ⅱ
一.知识规律
(1)误差和有效数字。
①系统误差:由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。其特点是测量结果较真实值总是偏大或偏小。系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小。
②偶然误差:由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。其特点是多次重复做同一实验时误差总是时大时小。减小这种误差的方法是多次测量取其平均值。
③有效数字:带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。有效数字从左边第一位不为零的数字算起。
(2)长度的测量。
①毫米刻度尺的读数:精确到毫米,估读一位。
②游标卡尺的读数:测量值=主尺上的读数+m×n(其中m为游标卡尺的精确度,n为游标尺上与主尺上某刻度线对齐的格数)。
③螺旋测微器的读数:测量值=固定刻度+可动刻度(估读一位)×0.01 mm。
(3)光电门的使用。
如果挡光片的宽度为d,挡光时间为Δt,则物体经过光电门时的瞬时速度v＝.
(4)纸带类实验。
①能够利用打点计时器的力学实验
②求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如图所示,打n点时的瞬时速度vn＝
③求解加速度
A.逐差法：
如图所示,
a＝
B.图象法：
①由vn＝,求出相应点的速度.
②确定各计数点的坐标值(v1,T)、(v2,2T)、…(vn,nT).
③画出v－t图象,图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度.
二、两类力学实验
1．验证性实验：验证力的平行四边形定则，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律．
2．探究性实验：探究弹力与弹簧伸长的关系，探究动能定理．
3．两种实验过程的比较：
类型
探究性实验
验证性实验
实
验
过
程
①提出问题
②猜想与假设
③制定计划与设计实验方案
④进行实验与收集数据
⑤分析与论证
⑥评估
⑦交流与合作
①实验目的
②实验器材
③实验原理
④实验步骤
⑤数据分析
⑥实验结论
三、实验数据的处理方法
1．列表法：在记录和处理数据时，为了简单而明显地表示出有关物理量之间的关系，可将数据填写在适当的表格中，即为列表法．
2．平均值法：把在同一状态下测定的同一个物理量的若干组数据相加求和，然后除以测量次数．
3．作图法：用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果．由图线的斜率、截距、包围的面积等可以研究物理量之间的关系．
题型一、基本仪器的读数
【规律方法】1．高考考查特点
(1)以实验填空的形式考察测量仪器的使用和读数；
(2)考察以基础题为主，考察频次略低．
2．解题的常见误区及提醒
(1)误认为螺旋测微器无需估读，而游标卡尺需要估读；
(2)注意区分游标卡尺的精度．
【典例1】某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
(a) (b)
【思路点拔】
关键语句
信息解读
校零时的示数
螺旋测微器的初始值不为零
金属板的厚度
图(b)和图(a)的读数之差
【解析】 题图(a)的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图(b)的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.
【答案】 0.010 6.870 6.860
【典例2】测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图所示，其读数为________cm.
【思路点拔】 (1)根据游标卡尺确定游标卡尺的精度．
(2)正确读出20等份游标卡尺的读数．
【解析】 d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
【答案】 0.960
题型二、“纸带类”实验的处理
【规律方法】
1.高考涉及的纸带类实验
广义的纸带类实验除打点计时器纸带外，还包括频闪照相、滴水法等。高考中涉及“纸带”的实验包括：研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律，以及测量重力加速度、测量动摩擦因数等创新实验。
2.纸带问题的两个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点，计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带。
2. 纸带的应用
(1)判断物体运动性质
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动；
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图甲，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3. 用“逐差法”求加速度，如图乙所示
因为a1＝ a2＝ a3＝
所以a＝＝。
4. v－t图象法求加速度
即以打某计数点为计时起点，然后利用vn＝求出打各个计数点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
【典例3】．(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________ m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
【解析】 (1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大，而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小，故选B。
(2)由于刚开始运动，拉力等于最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种看法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点，用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示，可测得x＝1.24 cm。用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度，则vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。
(4)由题意知，本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小，故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
【答案】 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33都算对) (4)远大于
题型三 光电门类实验
【规律方法】
(1)涉及光电门的实验包括：验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律。
(2)光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
①计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝。
②计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝计算加速度。
【典例4】气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，A、B间距为L，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)时，说明气垫导轨已经水平。
(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm。
(3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示。利用测定的数据，当关系式＝________________成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。(重力加速度为g，用题中给定的物理量符号表达)
【解析】 (1)轻推滑块，当图乙中的t1＝t2时，说明滑块经过两光电门的速度相等，则气垫导轨已经水平。
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm，可动刻度读数为0.01×47.6 mm＝0.476 mm。由读数规则可得d＝8 mm＋0.476 mm＝8.476 mm。
(3)滑块经过两光电门时的速度分别为：v1＝；v2＝；若机械能守恒，则满足：mgL＝(m＋M)v－(m＋M)v，即满足＝－。
【答案】 (1)＝ (2)8.476 (3)－
题型四“弹簧”“橡皮条”类实验
【典例5】．某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究。
请根据如下实验过程，完成相关实验内容：
(1)将轻质弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
(2)在弹簧下端拴挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
(3)当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k＝________(用m、g、L0、L表示)；
(4)托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度L′。发现L′＞L，于是进一步探究弹簧两次伸长量x0＝L－L0和x＝L′－L0之间的关系；
(5)改变钩码个数，重复实验，得到多组x0、x数据，作出x-x0图象如图乙所示；
(6)由图乙可知＝________，该小组换用不同弹簧进行同样实验，发现的值相同；
(7)通过分析，该小组得出了弹簧弹性势能的表达式：
①步骤(2)中，系统静止时，钩码受力平衡，有mg＝________(用k、x0表示)；
②步骤(4)中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能ΔEp＝________(用m、g、x表示)；
③结合步骤(6)，劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝________(用k、x表示)。
【答案】 (3) (6)2 (7)①kx0 ②mgx ③kx2
【解析】 (3)由平衡条件可得：mg＝k(L－L0)，解得：k＝。
(6)由图乙可知＝＝2。
(7)①步骤(2)中，系统静止时，钩码受力平衡，有mg＝kx0。
②步骤(4)中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能等于物体重力势能的减小量，即ΔEp＝mgx。
③劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝mgx＝kx0x＝kx2。
题型五 碰撞类实验
【规律方法】
碰撞类实验就是验证动量守恒定律的实验，其中一些可归到纸带、光电门类实验。还有一些没有用到纸带、光电门。这类实验主要有：利用平抛运动验证动量守恒定律、利用摆球的碰撞验证动量守恒定律。碰撞类实验近几年高考没有考过，为了知识的完整性，有必要熟练掌握。
【典例6】．(2019·湖南衡阳三模)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小球A、B的直径d，其示数如图乙所示，则直径d＝________ mm。用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将大小相同的球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时，由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为β，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ。
(4)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为__________________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为______________________(用测量的物理量表示)。
【解析】 (1)小球A、B的直径：d＝10.5 mm＋0.01×30.0 mm＝10.800 mm。
(4)设悬线长为l，小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m1v＝m1gl(1－cosα)，碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得：m1v1′2＝m1gl(1－cosβ)，m2v2′2＝m2gl(1－cosθ)，若两球碰撞前后的动量守恒，则满足：m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，联立以上四式得：m1＝m2－m1。若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，解得：m1cosα＝m1cosβ－m2(1－cosθ)。
【答案】 (1)10.800
(4)m1＝m2－m1
m1cosα＝m1cosβ－m2(1－cosθ)
题型六、力学创新实验
【规律方法】
1. 力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2. 创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
【典例7】 (2019·全国卷Ⅱ)如图a，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图b所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留两位小数)。
【解析】 (1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，受力分析如图。
由牛顿第二定律得：
mgsinθ－μFN＝ma
且FN＝mgcosθ
联立以上两式解得
μ＝。
(2)由逐差法求铁块加速度：
a＝
＝ m/s2≈1.97 m/s2
代入μ＝，得μ≈0.35。
【答案】 (1) (2)0.35
1．(2019·长沙二模)某探究小组为了研究小车的直线运动，用自制的“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，让小车在外力的作用下运动一段时间，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置及它们之间的距离。已知滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s。(结果均保留两位有效数字)
(1)水滴从滴到位置1至滴到位置6用时________ s。
(2)小车运动过程的加速度大小为________ m/s2；水滴滴到位置5时，小车的速度大小为________ m/s。
2．(2019·北京石景山高三统一测试)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明k＝Y，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为( )
A．N B．m C．N/m D．N/m2
(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝____________ N/m。
(3)若橡皮筋的原长为10.0 cm，横截面积为1.0 mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是________(只填数字，单位取(1)中正确单位，结果保留两位有效数字)。
3.(2020·河南省高三段考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一个点记作0，从0点后某个点开始，依次记为1、2、3…，分别测出各个计时点到0点的距离，已标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02 s，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2，回答下列问题。
(1)这五个数据中有一个不符合测量读数要求，该数据是________(填图乙中的数据，不用写单位)。
(2)改正(1)中不符合测量读数要求的数据后，通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝________ m/s2。
(3)若重物的质量为0.5 kg，从开始下落到打第4个标记点时，重物的机械能损失为________ J。(结果保留两位有效数字)
(4)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2-h(各点到0点的距离)图象如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2-h图象可能是A、B、C中的________。
4. (2019·四川南充三诊)如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
(1)调节气垫导轨成水平状态；
(2)轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
(3)A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
①用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为：________ mm。
②实验中选择mA大于mB的目的是：______________________________。
③利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为：________________。
5.如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。
6.(2019·江西南昌二模)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示。一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始向右运动，在纸带上打出一系列小点。
(1)图乙中给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。根据图中数据计算滑块的加速度a＝________ m/s2(保留三位有效数字)。
(2)为测量动摩擦因数，还需要测量的物理量有________(填入所选物理量前的字母)。
A．木块的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________________(用上述物理量的符号表示，重力加速度为g)。
7.(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
8.(2019·西安二模)某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球直径大小为d＝________ mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt，可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt和此时光电门与O点间距离x；重复上述步骤，得到若干组Δt和x的数值；在-x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________ m/s2。
9.(2019·四川德阳三诊)某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
(1)先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O。
(2)将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B。
(3)把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C。
①本实验中小球a、b的质量ma、mb的关系是________。
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为________。
③记录纸上O点到A、B、C的距离为y1、y2、y3，若两球碰撞动量守恒，则应满足的表达式为________________。
10.利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________ m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
ΔEk/×10－3 J
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk-W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________ N。
专题十九 力学实验（解析版）
考点
要求
考点解读及预测
研究匀变速直线运动
Ⅱ
高中物理《考试说明》中确定的力学实验有：研究匀变速直线运动、探究弹力和弹簧伸长的关系、验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律。其中有四个实验与纸带的处理有关，可见力学实验部分应以纸带的处理，打点计时器的应用为核心来展开复习。近几年力学实验中与纸带处理相关的实验、力学创新实验是高考的热点内容，以分组或演示实验为背景，考查对实验方法的领悟情况、灵活运用学过的实验方法设计新的实验是高考实验题的新趋势。要求考生掌握常规实验的数据处理方法，能将课本中分组实验和演示实验的实验原理、实验方法迁移到新的背景中，深刻理解物理概念和规律，并能灵活运用，要求考生有较强的创新能力。
探究弹力和弹簧伸长的关系
Ⅰ
验证力的平行四边形定则
Ⅰ
验证牛顿运动定律
Ⅰ
探究动能定理
Ⅱ
验证机械能守恒定律
Ⅱ
一.知识规律
(1)误差和有效数字。
①系统误差:由于仪器本身不精密、实验方法粗略或实验原理不完善而产生的误差。其特点是测量结果较真实值总是偏大或偏小。系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小。
②偶然误差:由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差。其特点是多次重复做同一实验时误差总是时大时小。减小这种误差的方法是多次测量取其平均值。
③有效数字:带有一位不可靠数字的近似数字叫有效数字。有效数字从左边第一位不为零的数字算起。
(2)长度的测量。
①毫米刻度尺的读数:精确到毫米,估读一位。
②游标卡尺的读数:测量值=主尺上的读数+m×n(其中m为游标卡尺的精确度,n为游标尺上与主尺上某刻度线对齐的格数)。
③螺旋测微器的读数:测量值=固定刻度+可动刻度(估读一位)×0.01 mm。
(3)光电门的使用。
如果挡光片的宽度为d,挡光时间为Δt,则物体经过光电门时的瞬时速度v＝.
(4)纸带类实验。
①能够利用打点计时器的力学实验
②求解瞬时速度
利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度.如图所示,打n点时的瞬时速度vn＝
③求解加速度
A.逐差法：
如图所示,
a＝
B.图象法：
①由vn＝,求出相应点的速度.
②确定各计数点的坐标值(v1,T)、(v2,2T)、…(vn,nT).
③画出v－t图象,图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度.
二、两类力学实验
1．验证性实验：验证力的平行四边形定则，验证牛顿运动定律，验证机械能守恒定律．
2．探究性实验：探究弹力与弹簧伸长的关系，探究动能定理．
3．两种实验过程的比较：
类型
探究性实验
验证性实验
实
验
过
程
①提出问题
②猜想与假设
③制定计划与设计实验方案
④进行实验与收集数据
⑤分析与论证
⑥评估
⑦交流与合作
①实验目的
②实验器材
③实验原理
④实验步骤
⑤数据分析
⑥实验结论
三、实验数据的处理方法
1．列表法：在记录和处理数据时，为了简单而明显地表示出有关物理量之间的关系，可将数据填写在适当的表格中，即为列表法．
2．平均值法：把在同一状态下测定的同一个物理量的若干组数据相加求和，然后除以测量次数．
3．作图法：用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均值的效果．由图线的斜率、截距、包围的面积等可以研究物理量之间的关系．
题型一、基本仪器的读数
【规律方法】1．高考考查特点
(1)以实验填空的形式考察测量仪器的使用和读数；
(2)考察以基础题为主，考察频次略低．
2．解题的常见误区及提醒
(1)误认为螺旋测微器无需估读，而游标卡尺需要估读；
(2)注意区分游标卡尺的精度．
【典例1】某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为________mm，图(b)所示读数为________mm，所测金属板的厚度为________mm.
(a) (b)
【思路点拔】
关键语句
信息解读
校零时的示数
螺旋测微器的初始值不为零
金属板的厚度
图(b)和图(a)的读数之差
【解析】 题图(a)的读数为1.0×0.01 mm＝0.010 mm.题图(b)的读数为6.5 mm＋37.0×0.01 mm＝6.870 mm，故金属板的厚度d＝6.870 mm－0.010 mm＝6.860 mm.
【答案】 0.010 6.870 6.860
【典例2】测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图所示，其读数为________cm.
【思路点拔】 (1)根据游标卡尺确定游标卡尺的精度．
(2)正确读出20等份游标卡尺的读数．
【解析】 d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
【答案】 0.960
题型二、“纸带类”实验的处理
【规律方法】
1.高考涉及的纸带类实验
广义的纸带类实验除打点计时器纸带外，还包括频闪照相、滴水法等。高考中涉及“纸带”的实验包括：研究匀变速直线运动、验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律，以及测量重力加速度、测量动摩擦因数等创新实验。
2.纸带问题的两个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点，计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带。
2. 纸带的应用
(1)判断物体运动性质
①若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动；
②若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动。
(2)求解瞬时速度
利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图甲，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
3. 用“逐差法”求加速度，如图乙所示
因为a1＝ a2＝ a3＝
所以a＝＝。
4. v－t图象法求加速度
即以打某计数点为计时起点，然后利用vn＝求出打各个计数点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体的加速度。
【典例3】．(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________ m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
【解析】 (1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大，而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小，故选B。
(2)由于刚开始运动，拉力等于最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种看法中，乙同学正确。
(3)取与A点相邻的两点，用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示，可测得x＝1.24 cm。用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度，则vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。
(4)由题意知，本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小，故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。
【答案】 (1)B (2)乙 (3)0.31(0.30～0.33都算对) (4)远大于
题型三 光电门类实验
【规律方法】
(1)涉及光电门的实验包括：验证牛顿运动定律、探究动能定理、验证机械能守恒定律、验证动量守恒定律。
(2)光电门的原理
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度。
①计算速度：如果挡光片的宽度为d，挡光时间为Δt，则物体经过光电门时的瞬时速度v＝。
②计算加速度：利用两光电门的距离L及a＝计算加速度。
【典例4】气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，A、B间距为L，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。
(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)时，说明气垫导轨已经水平。
(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________ mm。
(3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示。利用测定的数据，当关系式＝________________成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。(重力加速度为g，用题中给定的物理量符号表达)
【解析】 (1)轻推滑块，当图乙中的t1＝t2时，说明滑块经过两光电门的速度相等，则气垫导轨已经水平。
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm，可动刻度读数为0.01×47.6 mm＝0.476 mm。由读数规则可得d＝8 mm＋0.476 mm＝8.476 mm。
(3)滑块经过两光电门时的速度分别为：v1＝；v2＝；若机械能守恒，则满足：mgL＝(m＋M)v－(m＋M)v，即满足＝－。
【答案】 (1)＝ (2)8.476 (3)－
题型四“弹簧”“橡皮条”类实验
【典例5】．某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究。
请根据如下实验过程，完成相关实验内容：
(1)将轻质弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
(2)在弹簧下端拴挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
(3)当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k＝________(用m、g、L0、L表示)；
(4)托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度L′。发现L′＞L，于是进一步探究弹簧两次伸长量x0＝L－L0和x＝L′－L0之间的关系；
(5)改变钩码个数，重复实验，得到多组x0、x数据，作出x-x0图象如图乙所示；
(6)由图乙可知＝________，该小组换用不同弹簧进行同样实验，发现的值相同；
(7)通过分析，该小组得出了弹簧弹性势能的表达式：
①步骤(2)中，系统静止时，钩码受力平衡，有mg＝________(用k、x0表示)；
②步骤(4)中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能ΔEp＝________(用m、g、x表示)；
③结合步骤(6)，劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝________(用k、x表示)。
【答案】 (3) (6)2 (7)①kx0 ②mgx ③kx2
【解析】 (3)由平衡条件可得：mg＝k(L－L0)，解得：k＝。
(6)由图乙可知＝＝2。
(7)①步骤(2)中，系统静止时，钩码受力平衡，有mg＝kx0。
②步骤(4)中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能等于物体重力势能的减小量，即ΔEp＝mgx。
③劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝mgx＝kx0x＝kx2。
题型五 碰撞类实验
【规律方法】
碰撞类实验就是验证动量守恒定律的实验，其中一些可归到纸带、光电门类实验。还有一些没有用到纸带、光电门。这类实验主要有：利用平抛运动验证动量守恒定律、利用摆球的碰撞验证动量守恒定律。碰撞类实验近几年高考没有考过，为了知识的完整性，有必要熟练掌握。
【典例6】．(2019·湖南衡阳三模)某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量小球A、B的直径d，其示数如图乙所示，则直径d＝________ mm。用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2。
(2)用两条细线分别将大小相同的球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时，由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为β，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ。
(4)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为__________________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为______________________(用测量的物理量表示)。
【解析】 (1)小球A、B的直径：d＝10.5 mm＋0.01×30.0 mm＝10.800 mm。
(4)设悬线长为l，小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m1v＝m1gl(1－cosα)，碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得：m1v1′2＝m1gl(1－cosβ)，m2v2′2＝m2gl(1－cosθ)，若两球碰撞前后的动量守恒，则满足：m1v1＝－m1v1′＋m2v2′，联立以上四式得：m1＝m2－m1。若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，解得：m1cosα＝m1cosβ－m2(1－cosθ)。
【答案】 (1)10.800
(4)m1＝m2－m1
m1cosα＝m1cosβ－m2(1－cosθ)
题型六、力学创新实验
【规律方法】
1. 力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中。
2. 创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
【典例7】 (2019·全国卷Ⅱ)如图a，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图b所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留两位小数)。
【解析】 (1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，受力分析如图。
由牛顿第二定律得：
mgsinθ－μFN＝ma
且FN＝mgcosθ
联立以上两式解得
μ＝。
(2)由逐差法求铁块加速度：
a＝
＝ m/s2≈1.97 m/s2
代入μ＝，得μ≈0.35。
【答案】 (1) (2)0.35
1．(2019·长沙二模)某探究小组为了研究小车的直线运动，用自制的“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，让小车在外力的作用下运动一段时间，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续6个水滴的位置及它们之间的距离。已知滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s。(结果均保留两位有效数字)
(1)水滴从滴到位置1至滴到位置6用时________ s。
(2)小车运动过程的加速度大小为________ m/s2；水滴滴到位置5时，小车的速度大小为________ m/s。
【答案】 (1)2.0 (2)0.10 0.35
【解析】 (1)滴水计时器从滴出第1个水滴开始计时，到滴出第26个水滴共用时10 s，则滴水周期为T＝ s＝0.4 s。所以水滴从滴到位置1至滴到位置6用时为t′＝5×0.4 s＝2.0 s。
(2)根据Δs＝aT2可求得
a＝ m/s2≈0.10 m/s2，根据中间时刻的速度等于平均速度可求得水滴滴到位置5时，小车的速度大小为v5＝×10－3 m/s≈0.35 m/s。
2．(2019·北京石景山高三统一测试)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明k＝Y，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为( )
A．N B．m C．N/m D．N/m2
(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝____________ N/m。
(3)若橡皮筋的原长为10.0 cm，横截面积为1.0 mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是________(只填数字，单位取(1)中正确单位，结果保留两位有效数字)。
【答案】 (1)D (2)500 (3)5.0×107
【解析】 (1)由题意知Y＝，故Y的单位是＝N/m2，故选D。
(2)橡皮筋的劲度系数是F-x图象的斜率，由图象得k＝ N/m＝500 N/m。
(3)根据杨氏模量公式知Y＝＝ N/m2＝5.0×107 N/m2。
3.(2020·河南省高三段考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一个点记作0，从0点后某个点开始，依次记为1、2、3…，分别测出各个计时点到0点的距离，已标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02 s，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2，回答下列问题。
(1)这五个数据中有一个不符合测量读数要求，该数据是________(填图乙中的数据，不用写单位)。
(2)改正(1)中不符合测量读数要求的数据后，通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝________ m/s2。
(3)若重物的质量为0.5 kg，从开始下落到打第4个标记点时，重物的机械能损失为________ J。(结果保留两位有效数字)
(4)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2-h(各点到0点的距离)图象如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2-h图象可能是A、B、C中的________。
答案 (1)12.4 (2)9.75 (3)0.010 (4)C
解析 (1)根据有效数字规则可知，五个数据中，应保留两位小数，其中数据12.4 cm不符合测量读数要求。
(2)根据逐差法，利用纸带求解加速度，t＝0.02 s，a＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。
(3)重物做匀加速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第4个标记点的瞬时速度为：v4＝＝ m/s＝1.94 m/s；下落过程中动能增加量为：ΔEk＝mv＝0.9409 J；重力势能减少量为：ΔEp＝mgh4＝0.5×9.80×19.41×10－2 J＝0.9511 J；则机械能损失为：ΔE＝ΔEp－ΔEk＝0.010 J。
(4)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度Δh时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度平方的增加量减小，故C正确。
4. (2019·四川南充三诊)如图甲所示为验证动量守恒定律的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，且mA大于mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：
(1)调节气垫导轨成水平状态；
(2)轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1；
(3)A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。
回答下列问题：
①用螺旋测微器测得遮光片宽度如图乙所示，读数为：________ mm。
②实验中选择mA大于mB的目的是：______________________________。
③利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为：________________。
答案 ①1.195(1.193～1.197均可)
②碰撞中滑块A不反弹
③mA＝mA＋mB
解析 ①螺旋测微器的精确度为0.01 mm，转动刻度的格数估读一位，则遮光片宽度为d＝1 mm＋19.5×0.01 mm＝1.195 mm(1.193～1.197 mm均可)。
②A和B发生弹性碰撞，若用质量大的A碰质量小的B，则A不会发生反弹。
③滑块经过光电门时挡住光的时间极短，则平均速度可近似替代为滑块的瞬时速度，则碰前A的速度vA＝，碰后A的速度vA′＝，碰后B的速度vB′＝；由碰撞过程系统动量守恒有：mAvA＝mAvA′＋mBvB′；代入可得表达式：mA＝mA＋mB。
5.如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。
解析 游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图b所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力 F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。
答案 3.775 53.7
6.(2019·江西南昌二模)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。实验装置如图甲所示。一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始向右运动，在纸带上打出一系列小点。
(1)图乙中给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。根据图中数据计算滑块的加速度a＝________ m/s2(保留三位有效数字)。
(2)为测量动摩擦因数，还需要测量的物理量有________(填入所选物理量前的字母)。
A．木块的长度L
B．木板的质量m1
C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3
E．滑块运动的时间t
(3)滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________________(用上述物理量的符号表示，重力加速度为g)。
答案 (1)0.497 (2)CD (3)
解析 (1)每相邻两计数点间还有4个点，说明相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由逐差法可得：a＝ m/s2≈0.497 m/s2。
(2)对托盘和砝码，由牛顿第二定律得：m3g－T＝m3a，对滑块，有：T－f＝m2a，滑动摩擦力：f＝μm2g，解得：μ＝，要测得动摩擦因数，需要测出滑块的质量m2与托盘和砝码的总质量m3，故选C、D。
(3)由(2)分析可知，滑块与木板间的动摩擦因数为：μ＝。
7.(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
解析 (1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验中还必须使用米尺，A正确。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝＝＝ m/s2＝9.7 m/s2。
答案 (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
8.(2019·西安二模)某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的数值。实验开始时，小钢球被电磁铁吸引静止不动，光电门位于钢球的下方，二者的中心处在同一竖直线上。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，AO间距离为h。
(1)使用螺旋测微器测定小钢球的直径如图乙所示，可知钢球直径大小为d＝________ mm。
(2)断开电磁铁开关，小钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间Δt，可由表达式v＝________得到小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
(3)将光电门向下移动一小段距离后，重新释放小钢球，记录小钢球通过光电门时数字计时器显示的时间Δt和此时光电门与O点间距离x；重复上述步骤，得到若干组Δt和x的数值；在-x坐标中描点连线，得到如图丙所示直线并计算出其斜率大小为1.6×105，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的数值为________ m/s2。
答案 (1)11.000 (2) (3)9.68
解析 (1)螺旋测微器的固定刻度读数为11 mm，可动刻度读数为0.01×0.0 mm＝0.000 mm，则d＝11.000 mm。
(2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小钢球通过光电门的速度表达式为v＝。
(3)依据运动学位移与速度公式，则有：2g(h＋x)＝，整理得，＝＋·x，而-x图象的斜率大小为k＝1.6×105，那么g＝＝ m/s2＝9.68 m/s2。
9.(2019·四川德阳三诊)某同学用如图的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
(1)先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在记录纸上留下压痕O。
(2)将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在记录纸上留下压痕B。
(3)把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，并在记录纸上留下压痕A和C。
①本实验中小球a、b的质量ma、mb的关系是________。
②放上被碰小球，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为________。
③记录纸上O点到A、B、C的距离为y1、y2、y3，若两球碰撞动量守恒，则应满足的表达式为________________。
答案 ①ma>mb ②C ③＝＋
解析 ①为了避免小球a、b碰撞后小球a反弹，本实验中要求小球a、b的质量ma、mb的关系为：ma>mb。
②放上被碰小球b，两球相碰后，小球a平抛运动的速度减小，运动时间变长，根据y＝gt2知，竖直下降的高度增大，所以在图中的压痕点为C。
③设a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′，若两球碰撞动量守恒，则mava＝mava′＋mbvb′；根据平抛运动规律得：va＝＝x ，va′＝x ；vb′＝x ；联立得：应满足的表达式为：＝＋。
10.利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。
(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到____________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________ m/s。
(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。
W/×10－3 J
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
ΔEk/×10－3 J
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk-W图象。
(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________ N。
答案 (1)小车做匀速运动 (2)0.228 (3)见解析图 (4)0.093
解析 (1)完全平衡摩擦力的标志是轻推小车，小车做匀速运动。
(2)两计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.228 m/s。
(3)确定标度，根据给出数据描点。作图如图所示。
(4)从图线上取两个点(4.5,4.24)，(2.15,2.0)
图线的斜率k＝≈0.953①
又有k＝＝②
根据运动学公式有v2＝2aΔx③
根据牛顿第二定律有F＝Ma④
由①②③④式解得F≈0.093 N。
