第四章 电磁感应 提优培优专项练

《电磁感应》提优培优专项练

一、选择题
1.如图，水平放置的光滑平行金属导轨右端与电阻R连接，金属棒ab垂直置于导轨上，导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场。棒获得初速度v后开始向右运动。则ab棒中感应电流的方向和ab棒的速度

A. 由a指向b，变大 B. 由a指向b，变小
C. 由b指向a，变大 D. 由b指向a，变小
2.如图所示，边长为的正方形专线框，处在磁感应强度为的匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁场区域足够大。当线框以垂直于边的速度在线框平面内运动，线框中磁通量的变化率和两点间的电势差分别是

A. B.
C. D.
3.如右图所示，一个闭合回路由两部分组成。右侧是电阻为r的圆形导线，置于竖直向上均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计。磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，下述判断不正确的是

A.圆形线圈中的磁场，方向向上均匀增强
B.导体棒a、b受到的安培力大小为mgsinθ
C.回路中的感应电流为mgsinθ/B2d
D.圆形导线中的电热功率为
4.如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）

A. 通过定值电阻的电流方向由b到a
B. 金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大
C. 通过定值电阻的最大电流为
D. 通过定值电阻的电荷量为
5.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置 时的加速度关系为

A. a1＞a2＞a3＞a4 B. a1＝a3＞a2＞a4
C. a1＝a3＞a4＞a2 D. a4＝a2＞a3＞a1
6.一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场方向垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示，t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知线框的质量m=1 kg，电阻R=1 Ω，以下说法不正确的是

A. 线框的边长为1 m
B. 线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
C. 匀强磁场的磁感应强度为T
D. 线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为C
7.如图所示，间距为、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为的电阻，一质量为、电阻也为的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是

A. 金属棒端电势比端高
B. 金属棒克服安培力做的功等于电阻上产生的焦耳热
C. 金属棒运动 的位移为
D. 金属棒运动的位移为
8.如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小 均为B.方向分别 垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直.现用外为F使线框以速度v匀速穿过磁场睦域，运动过程中线框的右边始终与磁场边界平行.以初始位置为.计时起点，规定电流沿逆时针方向时感应电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时磁通量φ为正，外力F向右为正.关于线框中的磁通量φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的关系，正确的是图中的

A. B.
C. D.
9.如图所示，水平虚线下方存在大小为B、方向水平向里的匀强磁场。正方形金属线框abcd边长为L，质量为m，电阻为R。将线框在虚线上方一定高度处由静止释放，运动过程中ab边始终水平，线框始终在竖直面内，所受空气阻力恒为f。线框进入磁场的过程做匀速直线运动。重力加速度为g。则线框释放时ab边与水平虚线间的高度差为

A. B.
C. D.
10.如图所示，单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场两边界成θ=45°角。线圈的边长为L、总电阻为R。现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场。下列说法正确的是

A. 当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电压U= BLv
B. 当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力
C. 当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率
D. 线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量
11.如图所示，在竖直平面内有一半径为，圆心为的半圆形光滑金属导轨，处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直（图中未画出）。水平，竖直，间用导线连接。一长为、质量为、电阻为的均匀金属棒，能绕水平轴在竖直平面内自由转动，棒与导轨始终接触良好，不计摩擦及其它电阻，重力加速度为。若棒以处静止释放，第一次到达处时的角速度为，则下列说法正确的是

A.棒能摆到处
B.棒第一次到达处时，棒中通过的电流为
C.棒第一次到达处时，棒受到的安培力的功率为
D.棒最终会停下，产生的总焦耳热为
12.如图所示，两根足够长的倾斜光滑金属导轨平行放置，倾角θ=30°，电阻不计。有一匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上，两根材质和质量均相同的金属棒A、B并排垂直导轨放置，A在上B在下，先将A棒固定，由静止释放B棒，当B刚好匀速运动时，由静止释放A棒，运动过程中A、B与导轨接触良好，重力加速度为g，下列对A棒释放后的运动过程说法正确的是

A.A棒的最大加速度为2g
B.A棒释放后A棒一直做加速运动
C.A棒释放后B棒一直做加速运动
D.B棒的速度减小直到两棒加速度相同
13.光滑曲面与竖直平面的交线是如图所示的曲线，曲线下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示），一个金属块从曲线上（）处以速度沿曲线下滑，假设曲线足够长，重力加速度为。则

A. 金属块最终将停在光滑曲线的最低点处
B. 金属块只有在进出磁场时才会产生感应电流
C. 金属块最终将在虚线以下的光滑曲线上做往复运动
D. 金属块沿曲线下滑后产生的焦耳热总量是
14.如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应大小为B。质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是

A. ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小
B. 回路产生的焦耳热为
C. 通过ab的电荷量为
D. 两导体棒间的距离最终变为
15.如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直纸面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界的v﹣t图象，图中数据均为己知量，重力加速度为g，不计空气阻力，则在线框穿过磁场的过程中，下列说法正确的是

A. t1到t2过程中，线框中感应电流沿顺时针方向
B. 线框的边长为v1（t2﹣t1）
C. 线框中安培力的最大功率为
D. 线框中安培力的最大功率为
二、解答题第
16.如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计。质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.

(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
17.如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
18.如图a所示，宽L、不计电阻的光滑长轨道固定在水平面内，一端装有阻值R的定值电阻。轨道平面内存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B。质量m、不计电阻的金属杆放在轨道平面上，与轨道垂直。初始时刻金属杆有向右的初速度v0，同时受到向左的水平拉力。

（1）初始时刻流过电阻R上的电流大小？
（2）若流过电阻R上的电流随时间均匀减小，试判断金属杆做什么运动？
（3）若在水平变力作用下，金属杆匀减速运动到速度为零。要使此过程水平变力始终向左，则加速度满足什么条件？
（4）若水平向左的拉力保持功率P不变，在图b中定性画出金属杆减速到1m/s的过程中的v-t图像（本小题可用的数据如下：B=0.5T，L=0.1m，R=0.1Ω，P=0.1W，v0=3m/s。作图要有必要的理由。）。



参考答案
1.D
【解析】根据右手定则可以判断，感应电流方向为b指向a，根据左手定则判断，导体棒受安培力向左，所以导体棒减速运动，ABC错误D正确。
2.C
【解析】AC. cd边切割作为等效电源由右手定则可知d为正极，则；故A错误，C正确.
BD.线框以速度v在磁场中运动，如图，ab边、cd边切割磁感线产生感应电动势，均为E=BLv
由于磁通量不变，没有感应电流产生，则知线框中磁通量的变化率；故B，D均错误.
3.D
【解析】导体棒此时恰好能静止在导轨上，根据左手定则，感应电流的方向b→a，感应电流的磁场方向向下，则右侧圆形线圈中的磁场应均匀增加，A正确；由导体棒平衡有：F安=mgsinθ，B正确；根据安培力公式F=B2dL，C正确；圆形导线中的电热功率，D错误。
4.D
【解析】金属棒以O点为轴沿顺时针方向转动，由右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误；当金属棒转过60°时有效的切割长度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大。感应电动势最大值为：Em＝B?2l ＝B?2l?＝2Bl2ω，通过定值电阻的最大电流为：，故BC错误。通过定值电阻的电荷量为：q＝△t，平均感应电流为：，平均感应电动势为：，，解得：q＝，故D正确；。
5.B
【解析】未进磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g．磁场的过程中，受到重力和向上的安培力，根据牛顿第二定律知加速度a2＜g，而由于线框在磁场中也做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2时的速度，故此时加速度一定小于2时的加速度，故a4＜a2；故关系为：a1＝a3＞a2＞a4，故B正确。
6.A
【解析】时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度大小为：。则线框的边长为：，线框刚出磁场时的速度为： ，此时线框所受的安培力为，，则得安培力，根据牛顿第二定律得，代入得：，代入数据，，，，，解得，，故A错误，BC正确；电荷量为：，故D正确。
7.D
【解析】由右手定则可知，金属棒上电流的方向是，说明端电势比端低，A错误；由能量守恒知金属棒克服安培力做的功等于电阻和金属棒上产生的焦耳热，B错误；由动量定理，整个过程中感应电荷量，又，联立得，故金属棒的位移，C错误，D正确。
8.D
【解析】由线圈的运动可得出线圈中磁通量的变化；由则由法拉第电磁感应定律及E=BLV可得出电动势的变化；
由欧姆定律可求得安培力的大小变化，也可从方向来判断安培力的变化情况；由P=I2R可求得电功率的变化。
A项：当线框运动到L时开始进入磁场，磁通量开始均匀增加；当全部进入时达最大；?此后向外的磁通量增加，总磁通减小；当运动到2.5L时，磁通量最小为零，故A错误；
B项：当线圈进入第一个磁场时，只有一个边切割磁感线，电动势E=BLV保持不变；当开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为2BLV保持不变；当线圈进入第三个磁场时，只有一个边切割磁感线，电动势E=BLV保持不变；这三个过程电动势的方向不完全相同，但本题直选大小关系，故B错误；
C项：因安培力方向总是阻止引起磁通量的变化方向而一直向左，由于线框是匀速运动，由二力平衡条件可得外力F方向应一直向右，故C错误；
D项：由于线框是匀速运动，所以线框的电功率等于其热功率，即：,因速度不变，而在线框在穿过磁场区域的电动势大小分别是E、2E和E，因此功率关系一定是1：4：1．故D正确。故应选：D。
9.B
【解析】金属线框进入磁场前，根据动能定理得：，进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律有：，，安培力：，由平衡条件得：，联立解得：，故选项B正确，A、C、D错误；
故选选项B。
10.C
【解析】当线圈中心经过磁场边界时，感应电动势：E=BLv，则回路的电流：；N、P两点间的电压，选项A错误；当线圈中心经过磁场边界时，线圈的QP和PN两边所受安培力均为；方向相互垂直，则线圈所受安培力，选项B错误；当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率，选项C正确；线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量，选项D错误.
11.CD
【解析】AD.棒OA沿着导轨转动时会切割磁感线而产生感应电动势，导轨与棒组成的回路中有感应电流，使得棒的一部分机械能变成电能，则棒不能到达等高的OD处；最终棒通过多个往复的摆动而停在OP处，由能量守恒可知：产生的总焦耳热；故A错误，D正确.
B.棒第一次到达OP处时角速度为ω，产生的感应电动势为，则棒中通过的电流为；故B错误.
C.安培力做负功把机械能全部转化成电能，则安培力的功率等于电路的电功率，有：；故C正确.
12.BC
【解析】由右手定则可知，感应电流沿顺时针方向，由左手定则可知，A棒受到的安培力平行于斜面向下，B棒受到的安培力平行于斜面向上；
A.金属棒B做匀速直线运动，由平衡条件得：F=mgsinθ=0.5mg，通过两金属棒的电流I相等、磁感应强度B相等、金属棒长度L相等，由F=BIL可知，两金属棒受到的安培力相等，刚释放A棒时，A的加速度最大，由牛顿第二定律得：F+mgsinθ=ma，解得：a=g，故A错误；
BCD.释放A棒后，A向下加速运动，随A速度的增加，回路的感应电流I减小，金属棒受到的安培力：F=BIL减小，金属棒A做加速度减小的加速运动，金属棒B做加速度增大的加速运动，当两棒速度相等时回路电流为零，金属棒不受安培力作用，两棒所受合力mgsinθ相等，加速度a=0.5g相等，两棒一起以相等的加速度做匀加速直线运动，由以上分析可知，A棒释放后，A与B一直做加速运动，最终两棒的加速度相等，故B，C均正确，D错误.
13.BC
【解析】ABC．只要金属块进出磁场，就会产生感应电流，机械能就会减小，在磁场内运动时，不产生感应电流，所以金属块最终在y=a以下来回摆动，故A错误，BC正确；
D．以y=b(b>a)处为初位置，y=a处为末位置，知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒得：Q=mg(b?a)+.故D错误。故选：BC.
14.BCD
【解析】A、根据安培力公式和牛顿第二定律得：，解得，故A错误；
B、棒和在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有：，解得：，由动能定理得：，，解得回路产生的焦耳热为：，故选项B正确；
C、设整个过程中通过回路的电荷量为，对棒由动量定理得：，所以，故选项C正确；
D、对棒由动量定理得：，解得：，两导体棒间的距离最终变为，故选项D正确；
15.BD
【解析】A．金属线框刚进入磁场时，磁通量增加，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向沿逆时针方向，故A错误；
B．由图象可知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为v1，匀速运动的时间为t2﹣t1，故金属框的边长：L＝v1（t2﹣t1），故B正确；
CD．在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，则得：mg＝BIL，又，又 L＝v1（t2﹣t1），联立解得：；线框仅在进入磁场和离开磁场过程中受安培力，进入时安培力等于重力，离开时安培力大于重力，开始减速，故开始离开磁场时安培力最大，功率最大，为Pm＝F安t2，又，联立得：，故C错误，D正确。
16.（1） （2）Q=5 J （3）

17.(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l（3）4mglsinθ。
【解析】 (1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。
(2)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，
a＝=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：


解得

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间

感应电动势：

ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：
Q＝EIt＝4mglsinθ
18.（1） （2） （3） （4）

【解析】(1)由动生电动势：
有：
(2)由挡金属杆速度为v时，有：

得：
因为I随时间均匀减小，则v也随时间均匀减小，所以金属杆做匀减速直线运动.
(3)以向左为正，由牛顿第二定律得：F+FA=ma，

则：
金属杆匀减速运动，a恒定，而v减小，则F增大，所以当v=v0时，满足F>0，就能保证F始终向左，
(4)以向左为正，由牛顿第二定律得：F+FA=ma

代入数据得：
根据基本不等式,可知：，即v=2m/s时，加速度a最小.
因为初速度v0=3m/s，所以减速过程加速度先减小后增大.
故v-t图如图所示：