第五章 曲线运动单元测试PDF版含答案

高中物理必修二曲线运动单元测试
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共 15 小题）
1．将真空长直管沿竖直方向放置，在管中 O 点处竖直向上抛出一小球，该小球又落到 O 点
的时间为 0.5s。在小球上升过程中要经过比 O 点高 0.195m 的 P 点，小球离开 P 点到又落
回到 P 点所用的时间为 0.3s。（小球在空中运动时的加速度始终为重力加速度）可求得重
力加速度 g 等于（ ）
A．9.75m/s2 B．9.8m/s2 C．9.85m/s2 D．10m/s2
2．将一物块以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出至回到抛出点的时间为 6s，若在物块上
升的最大高度的一半位置处设置一块水平挡板，仍将该物块以相同的初速度在原抛出点
向上抛出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，空气阻
力不计，则这种情况下物块上升和下降的总时间约为（ ）
A．1.0s B．1.4s C．1.8s D．2.5s
3．一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．他每抛出一个球后，再过一
段与刚才抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的
循环中，便有形成有时空中有三个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内
有一个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的最大高度为 1.25m，（g 取 10m/s2）则
每个球在手中停留 的时间是（ ）
A．△t＝0.4s B．△t＝0.3s C．△t＝0.2s D．△t＝0.1s
4．2019 年 1 月 11 日凌晨，由航天科技集团有限公司所属中国运载火箭技术研究院总研制
的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空（火箭全长约 60m），成功将中星
2D 通信卫星送入预定轨道。假设火箭在竖直升空的过程中可视为加速度恒定，如图为发
射后第 4s 末的照片，估算火箭竖直升空的加速度最接近的是（ ）

A．6m/s2 B．5m/s2 C．1m/s2 D．0.5m/s2
5．下列说法中正确的是（ ）

试卷第 2 页，总 8 页
A．做曲线运动的物体，其受力的方向一定发生变化
B．做曲线运动的物体，其受力的大小一定发生变化
C．第 2s 末和第 3s 初是指同一时刻
D．第 2s 内与前 2s 内是指同一秒时间
6．一物体正在做匀速直线运动，某时刻突然受到恒定外力作用做曲线运动，下列对物体运
动判断正确的是（ ）
A．物体可能做匀速圆周运动
B．物体运动的最小动能可能为零
C．若物体运动过程中存在动能相等的两点，则该两点的连线一定与恒力方向垂直
D．若物体运动过程中存在动能相等的两点，则该恒定外力方向与初速度方向夹角为锐角
7．从离地 h 高处以初速度 v0 水平抛出一物体，测得它落到水平地面的时间为 t，落地点距
抛出点水平距离为 s，如果抛出点高度降为 ，要使水平射程仍为 s，则（ ）
A．初速度仍为 v0 B．初速度增大为 2v0
C．初速度增大为 3v0 D．初速度增大为 4v0
8．从同一点沿不同方向拋出质量相同的 A、B 两球，返回同一高度时，两球再次经过同一
点，如图所示。如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（ ）

A．在空中运动过程中小球 A 速度的变化量大小大于 B 小球速度的变化量
B．在空中运动时小球 A 速度的变化率大于小球 B 速度的变化率
C．A、B 两球落地时速度一定相同
D．小球 A 在最高点时的速度大于 B 球在最高点的速度
9．在研究平抛运动的实验中，下列哪些说法是正确的（ ）
①使斜槽末端的切线保持水平
②每次使小球从不同的高度滚下
③钢球与斜槽间的摩擦使实验的误差增大
④计算 V0 时，所选择的点应离坐标原点稍远些．
A．①④ B．①② C．②④ D．③④

10．在研究平抛运动的实验中，下列哪些说法是正确的（ ）
①使斜槽末端的切线保持水平
②每次使小球从不同的高度滚下
③钢球与斜槽间的摩擦使实验的误差增大．
A．① B．①② C．②③ D．③
11．在做“研究平抛物体运动”的实验中，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标纸之
外，下列器材中还需要的是（ ）
A．弹簧秤 B．秒表 C．重垂线 D．天平
12．在研究平抛运动的实验中，如果斜槽末端的切线方向不是水平的，即切线方向斜向上或
斜向下，则测出初速度的结果是（ ）
A．切线斜向上时偏大，斜向下时偏小
B．切线斜向上时偏小，斜向下时偏大
C．切线斜向上或斜向下均偏小
D．切线斜向上或斜向下均偏大
13．用如图装置做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（ ）

A．用重锤线确定 y 轴方向
B．用目测判断斜槽末端切线是否水平
C．每次从轨道上不同位置释放小球
D．斜槽不是光滑的，这是实验误差的主要来源
14．如图所示的实验研究平抛运动时，用小锤去打击弹性金属片，A 球水平飞出，同时 B
球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（ ）

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A．只能说明平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动
B．只能说明平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动
C．能同时说明以上两项
D．不能说明上述规律中的任何一条
15．在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是（ ）
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
③确定 Oy 轴时，没有用重锤线
④空气阻力对小球运动有较大影响．
A．①③④ B．①②④ C．③④ D．②④


第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共 5 小题）
16．竖直上抛的物体其初速度为 v0，设空气阻力在运动中大小始终为重力的 k 倍（0＜k＜1），
重力加速度为 g，则物体能上升的最大高度是 ，物体从最高点落回抛出点的时间
是 ．
17．一气球连同装置的总质量为 M，悬停于空中，某一时刻气球中一个质量为 m 的零件脱
落，零件下落处离地面高为 H，不计空气阻力，在零件从开始下落到某位置时，用时恰
为全程时间的一半，此时气球速度大小为 ．
18．当物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
19．在“研究平抛运动”实验中，利用如图 1 的装置进行实验。
（1）在此实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y 轴的方向根据重锤线确定
（2）如图 2 是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的
是 。
A．释放小球时初速度不为 0 B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平

20．某学生在做实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置 o，A 为物体运动一段时间后
的位置，如图所示．（g 取 10m/s2）
①物体抛出时的初速度为 m/s；

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②物体经过 B 点时的速度为 m/s．

评卷人 得 分

三．解答题（共 2 小题）
21．气球下挂一重物，以 v0＝10m/s 匀速上升，当到达离地高 h＝175m 处时，悬挂重物的
绳子突然断裂，（g 取 10m/s2）求：
（1）重物离地的最大高度 H．
（2）从绳子断裂开始，重物经多少时间落到地面？
（3）重物落地的速度多大？
22．某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了
小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分
如图乙所示。图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表 0.10m，P1、P2 和 P3 是
轨迹图线上的 3 个点，且 P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等。完成下列填空：（重
力加速度取 10m/s2）
（1）设 P1、P2 和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3，纵坐标分别为 y1、y2 和 y3，从图
乙中可读出|y1﹣y2|＝ m，|y1﹣y3|＝ m，|x1﹣x2|＝ m．（结果保留
两位小数）
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用（1）中读取的数据，求出小
球从 P1 运动到 P2 所用的时间为 s，小球抛出后的水平速度为 m/s。（结果
保留两位有效数字）
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为 0.50m，设 E1 和 E2 分别为开始下滑时和抛出时
的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失 100%
＝ %。



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1
参考答案与试题解析
一．选择题（共 15 小题）
1．将真空长直管沿竖直方向放置，在管中 O 点处竖直向上抛出一小球，该小球又落到
O 点的时间为 0.5s。在小球上升过程中要经过比 O 点高 0.195m 的 P 点，小球离开 P
点到又落回到 P 点所用的时间为 0.3s。（小球在空中运动时的加速度始终为重力加速
度）可求得重力加速度 g 等于（ ）
A．9.75m/s2 B．9.8m/s2 C．9.85m/s2 D．10m/s2
【分析】解决本题的关键是将竖直上抛运动分解成向上的匀减速运动和向下的匀加
速，所以从最高点落到 O 点的时间为 ，落到 P 点的时间为 ，可以求出 VP 和
VO，根据 OP 之间可得 H＝ （ ）可求出 g。
【解答】解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落
体运动，
根据 t 上＝t 下
则从最高点下落到 O 点所用时间为 ，对应的速度：v0＝ ①
下落到 P 点的时间为 ，对应的速度：vP＝ ②
由 P 到 O：H＝ （ ） ③
由①②③式代入数据可得：g＝9.75m/s2，故 A 正确，BCD 错误
故选：A。
【点评】称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键
是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落
体运动阶段解题。
2．将一物块以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出至回到抛出点的时间为 6s，若在物
块上升的最大高度的一半位置处设置一块水平挡板，仍将该物块以相同的初速度在
原抛出点向上抛出，物块撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间
不计，空气阻力不计，则这种情况下物块上升和下降的总时间约为（ ）
A．1.0s B．1.4s C．1.8s D．2.5s
【分析】物体做竖直上抛运动时，上升过程做匀减速运动，下落做自由落体运动，
根据初速度为零的匀加速直线运动的推论求得通过相同位移所需时间的比值，然后
根据对称性即可求得运动时间。
【解答】解：物体做竖直上抛运动，设从抛出至回到抛出点的时间为 t，据题知 t＝
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2
6s
将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为 t1，上面一段
位移所用时间为 t2，根据逆向思维，由 x＝ 可得：t2：t1＝1：（ ﹣1）
物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计），物体上升和下降的总时间 t′
＝2t1
且 2（t1+t2）＝t，由以上各式可得：t′＝（1﹣ ）t≈0.3t＝1.8s。故 ABD 错误，
C 正确。
故选：C。
【点评】本题关键要抓住竖直上抛运动的对称性进行分析，然后灵活地选择过程和
运动学公式列式求解。
3．一杂技演员把三个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．他每抛出一个球后，再
过一段与刚才抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球，这样，
在总的循环中，便有形成有时空中有三个球，有时空中有两个球，而演员手中则有
一半时间内有一个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的最大高度为 1.25m，（g
取 10m/s2）则每个球在手中停留 的时间是（ ）
A．△t＝0.4s B．△t＝0.3s C．△t＝0.2s D．△t＝0.1s
【分析】小球做竖直上抛运动，根据运动学公式求解出运动的时间；然后根据题意
分析抛球运动过程．
【解答】解：小球做竖直上抛运动，下降时间为：t1＝ ；
根据竖直上抛运动的对称性，上升时间为：t2＝t1＝0.5s；
故竖直上抛运动的总时间为：t＝t1+t2＝1.0s；
演员手中有一半时间内有 1 个球，另一半时间没有球，说明的是球抛出前停留手中
的时间与球抛出后到另外一个球落到手中的时间是相等的。
假设手中球抛出瞬间为起点计时，此时 3 个球都在空中；
1、到第一个球落入手中，需经过 xs，第一个球停留手中的时间 xs；
2、抛出第一个落入手中的球，到第二个球落入手中，需经过 xs；
第二个球停留手中时间 xs；
3、抛出第二个落入手中的球，到最后一个球落入手中（也就是我们第一次抛出的那
个球落入手中），也需经过 xs。
此时完成了一个循环。一共有 5 个 x 时间段。所以有 5x＝1s；
x＝0.2s；

3
故选：C。
【点评】本题关键求出上抛运动的总时间后，分析清楚几个小球的运动规律，难题．
4．2019 年 1 月 11 日凌晨，由航天科技集团有限公司所属中国运载火箭技术研究院总
研制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空（火箭全长约 60m），成功
将中星 2D 通信卫星送入预定轨道。假设火箭在竖直升空的过程中可视为加速度恒
定，如图为发射后第 4s 末的照片，估算火箭竖直升空的加速度最接近的是（ ）

A．6m/s2 B．5m/s2 C．1m/s2 D．0.5m/s2
【分析】由图可估读出火箭在 4s 内上升的高度，再根据位移时间公式求加速度。
【解答】解：已知火箭实际长度 60m，测得图中火箭长为 1.5cm，上升高度为 0.5cm，
从而得出火箭在 4s 上升的高度为 20m。
根据 x＝ ，得：a＝ ＝ m/s2＝2.5m/s2，火箭竖直升空的加速度最接近
的是 5m/s2，故 B 正确，ACD 错误。
故选：B。
【点评】本题考查匀变速直线运动，关键是运用比例法求出火箭上升的高度，从而
根据位移时间公式求得加速度。
5．下列说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，其受力的方向一定发生变化
B．做曲线运动的物体，其受力的大小一定发生变化
C．第 2s 末和第 3s 初是指同一时刻
D．第 2s 内与前 2s 内是指同一秒时间
【分析】曲线运动的条件是初速度与加速度不在一条直线上，速度不断变化，它是
变速运动，曲线运动有加速度不变的，也有加速度变化的，从而判定所受力变化情
况；时刻是指某一瞬时，时间是指两个时刻之间的间隔．根据时间与时刻的概念去
分析选择．
【解答】解：A、做曲线运动的物体，其速度一定变化，但加速度不一定变化，所以
受力情况不一定变化，比如平抛运动，故 AB 错误；
C、第 2s 末和第 3s 初是同一个时刻，故 C 正确；
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
4
D、第 2s 内与前 2s 内不是指同一秒时间，前者时间为 1 秒，而后者 2 秒。故 D 错误；
故选：C。
【点评】曲线运动有加速度，所以必定是变速，可能是匀变速曲线，比如：平抛运
动．也可能是速率不变，方向变化．
同时考查对时间与时刻的理解和判断能力．也可抓住在时间轴上，时间用一段线段
表示，时刻用一个点表示来理解．
6．一物体正在做匀速直线运动，某时刻突然受到恒定外力作用做曲线运动，下列对物
体运动判断正确的是（ ）
A．物体可能做匀速圆周运动
B．物体运动的最小动能可能为零
C．若物体运动过程中存在动能相等的两点，则该两点的连线一定与恒力方向垂直

D．若物体运动过程中存在动能相等的两点，则该恒定外力方向与初速度方向夹角为
锐角
【分析】判断合运动是直线运动还是曲线运动，关键看合速度的方向和合加速度的
方向是否在同一条直线上；当物体受到一个与运动方向垂直的恒力作用时，加速度
的大小与方向都不变，是匀变速曲线运动。物体运动过程中存在动能相等的两点，
则该物体的速度一定是先减小后增大。
【解答】解：A、物体受与初速度方向垂直的恒力作用时，根据牛顿第二定律可知，
加速度的大小与方向都不变；将运动分解为：初速度方向物体做匀速直线运动，其
垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。一定不是匀
速圆周运动；故 A 错误；
B、物体受到恒定外力作用后做曲线运动，所以该力的方向与物体初速度的方向不在
同一条直线上，物体沿垂直于合外力方向的分速度大小不变，所以物体运动的最小
动能不可能等于 0．故 B 错误；
CD、若物体运动过程中存在动能相等的两点，则该物体的速度一定是先减小后增大，
说明该恒定外力方向与初速度方向夹角为钝角；同时由运动的对称性可知，该两点
的连线一定与恒力方向垂直。故 C 正确，D 错误
故选：C。
【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件、
平抛运动、匀速圆周运动等常见的曲线运动的特点，本题基本上就可以解决了。
7．从离地 h 高处以初速度 v0 水平抛出一物体，测得它落到水平地面的时间为 t，落地

5
点距抛出点水平距离为 s，如果抛出点高度降为 ，要使水平射程仍为 s，则（ ）
A．初速度仍为 v0 B．初速度增大为 2v0
C．初速度增大为 3v0 D．初速度增大为 4v0
【分析】物体做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落
体运动，根据高度的变化求出运动的时间的变化，从而得出初速度的变化。
【解答】解：物体做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，第一情况有：h＝ gt2，
s＝v0t，联立得 s＝v0
第二种情况有： ＝ gt′2，s＝v0′t′，联立得 s＝v0′
联立解得 v0′＝2v0，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。
【点评】解决本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知
道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
8．从同一点沿不同方向拋出质量相同的 A、B 两球，返回同一高度时，两球再次经过
同一点，如图所示。如果不计空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（ ）

A．在空中运动过程中小球 A 速度的变化量大小大于 B 小球速度的变化量
B．在空中运动时小球 A 速度的变化率大于小球 B 速度的变化率
C．A、B 两球落地时速度一定相同
D．小球 A 在最高点时的速度大于 B 球在最高点的速度
【分析】抓住竖直方向上都做竖直上抛运动，由运动学位移时间公式列式分析运动
时间的关系，从而分析速度变化量的关系；由速度的分解分析最高点速度关系。
【解答】解：A、小球在竖直方向做竖直上抛运动，其上升和下降的时间相等，据竖
直方向为自由落体运动，由 得： ，其运动的总时间为
，由此可知小球 A 在空中运动的时间大于小球 B 在空中运动的时间，
又△v＝g△t，则在空中运动过程中小球 A 速度的变化量大小大于 B 小球速度的变化
量，故 A 正确；
B、两物体做斜抛运动，其速度变化率即加速度，都是重力加速度，相等，故 B 错误；
C、由图可知，A、B 两球落地时速度方向一定不同，故 C 错误；
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
6
D、据 A 分析可知小球 A 在空中运动的时间大于小球 B 在空中运动的时间，又水平
射程相同，根据 x＝vt 可知小球 A 水平分速度小于小球 B 的水平分速度，又最高点
速度等于水平分速度，则小球 A 在最高点时的速度小于 B 球在最高点的速度，故 D
错误；
故选：A。
【点评】解决本题关键是要知道把图中的运动分解成：竖直方向的匀变速直线运动，
水平方向的匀速直线运动，再运用运动学公式进行处理即可。
9．在研究平抛运动的实验中，下列哪些说法是正确的（ ）
①使斜槽末端的切线保持水平
②每次使小球从不同的高度滚下
③钢球与斜槽间的摩擦使实验的误差增大
④计算 V0 时，所选择的点应离坐标原点稍远些．
A．①④ B．①② C．②④ D．③④
【分析】在平抛运动的实验中，小球的初速度需水平，大小需相等，最后测量时选
择的点需离坐标原点稍远些．
【解答】解：①为了使小球做平抛运动，斜槽的末端保持水平。故①正确。
②为了使小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球从同一高度由静止滚下。故②
错误。
③钢球和斜槽间的摩擦不影响实验，只要保证小球做平抛运动的初速度相同即可。
故③错误。
④计算 V0 时，所选择的点应离坐标原点稍远些，可以减小测量的误差。故④正确。
故选：A。
【点评】解决本题的关键知道实验的原理，实验的注意事项，需进行实际的实验，
才能有更深刻的了解．
10．在研究平抛运动的实验中，下列哪些说法是正确的（ ）
①使斜槽末端的切线保持水平
②每次使小球从不同的高度滚下
③钢球与斜槽间的摩擦使实验的误差增大．
A．① B．①② C．②③ D．③
【分析】在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画
出小球平抛运动的轨迹，然后在轨迹上找一些特殊点，将这些点用平滑曲线相连即
可得出平抛运动轨迹图象．

7
【解答】解：①、只有斜槽的末端保持水平，小球才具有水平初速度，其运动才是
平抛运动，故①正确；
②、每次释放小球的位置必须相同且由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速
度，故②错误；
③、该实验成功的关键是小球能否以相同的速度水平抛出，因此要求小球要从同一
位置静止释放，至于轨道是否光滑，小球是否收到摩擦阻力，对实验结果没有影响，
故③错误；
故选：A。
【点评】掌握在实验中如何得到平抛运动轨迹及值得注意事项，同时学会用描点法
获得图线的方法．
11．在做“研究平抛物体运动”的实验中，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、坐标
纸之外，下列器材中还需要的是（ ）
A．弹簧秤 B．秒表 C．重垂线 D．天平
【分析】在实验中要画出平抛运动轨迹，必须确保小球做的是平抛运动．所以斜槽
轨道末端一定要水平，同时斜槽轨道要在竖直面内．要画出轨迹，必须让小球在同
一位置多次释放，才能在坐标纸上找到一些点．然后将这些点平滑连接起来，就能
描绘出平抛运动轨迹．根据实验的原理，确定实验的器材．
【解答】解：在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、
图钉之外，下列器材中还需要重锤线，确保小球抛出是在竖直面内运动；本实验中
不需要测力、时间以及质量；故不需要弹簧秤、秒表和天平；故 C 正确，ABD 错误。
故选：C。
【点评】本题考查了实验器材，掌握实验原理与实验器材即可正确解题；要注意体
会实验题的分析处理方法．
12．在研究平抛运动的实验中，如果斜槽末端的切线方向不是水平的，即切线方向斜向
上或斜向下，则测出初速度的结果是（ ）
A．切线斜向上时偏大，斜向下时偏小
B．切线斜向上时偏小，斜向下时偏大
C．切线斜向上或斜向下均偏小
D．切线斜向上或斜向下均偏大
【分析】根据竖直位移，结合小球的运动规律得出测量时间的误差，抓住水平位移
和时间得出初速度的测量误差．
【解答】解：当斜槽末端切线方向不水平，方向斜向上，则小球向上做斜抛，根据
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
8
竖直位移，结合 t＝ 知，测出的时间偏小，则测出的初速度偏大。
当斜槽方向斜向下时，则小球向下做斜抛，根据竖直位移，结合 t＝ 知，测出的
时间偏大，则测出的初速度偏小。故 A 正确，B、C、D 错误。
故选：A。
【点评】本题考查了实验的误差分析，知道实验测量初速度的原理，结合时间的测
量误差得出初速度的误差，有一定的难度．
13．用如图装置做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是（ ）

A．用重锤线确定 y 轴方向
B．用目测判断斜槽末端切线是否水平
C．每次从轨道上不同位置释放小球
D．斜槽不是光滑的，这是实验误差的主要来源
【分析】在实验中让小球能做平抛运动，并能描绘出运动轨迹，实验成功的关键是
小球是否初速度水平，要求从同一位置多次无初速度释放，这样才能确保每次平抛
轨迹相同．
【解答】解：A、在实验中用重锤线确定 y 轴方向，故 A 正确。
B、不能通过目测确定斜槽末端是否水平，正确方法是让小球置于斜槽末端，看是否
滚动，确定斜槽末端是否水平，故 B 错误。
C、为了保证小球平抛运动的初速度相等，每次从斜槽同一位置由静止释放小球，斜
槽是否光滑，不影响实验的误差，故 C、D 错误。
故选：A。
【点评】解决平抛实验问题时，要特别注意实验的注意事项，在平抛运动的规律探
究活动中不一定局限于课本实验的原理，要注重学生对探究原理的理解，提高解决
问题的能力．
14．如图所示的实验研究平抛运动时，用小锤去打击弹性金属片，A 球水平飞出，同时
B 球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（ ）

9

A．只能说明平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动
B．只能说明平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动
C．能同时说明以上两项
D．不能说明上述规律中的任何一条
【分析】A 球沿水平方向抛出做平抛运动，同时 B 球被松开，自由下落做自由落体
运动，发现每次两球都同时落地，只能说明平抛竖直方向的分运动是自由落体运动．
【解答】解：在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动。结果同时
落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。
【点评】题属于简单基础题目，实验虽然简单，但是很直观的验证了平抛运动在竖
直方向上的运动规律．
15．在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是（ ）
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
③确定 Oy 轴时，没有用重锤线
④空气阻力对小球运动有较大影响．
A．①③④ B．①②④ C．③④ D．②④
【分析】在实验中让小球能做平抛运动，并能描绘出运动轨迹．因此要求从同一位
置多次无初速度释放，同时由运动轨迹找出一些特殊点利用平抛运动可看成水平方
向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动去解题，根据实验的原理确定引起实验误
差的原因．
【解答】解：①安装斜槽时，要保持斜槽末端切线水平，保证初速度水平，斜槽末
端切线方向不水平，会引起实验的误差，故①正确；
②为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽的同一位置由静止释放小球，斜槽是否
光滑对实验没有影响，故②错误；
③确定 Oy 轴时，没有用重锤线，会引起实验的误差，故③正确；
④空气阻力对小球运动有较大影响，会引起实验的误差，故④正确。
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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故选：A。
【点评】掌握如何让小球做平抛运动及平抛运动轨迹的描绘，并培养学生利用平抛
运动规律去分析与解决问题的能力．同时强调测量长度时越长误差越小．
二．填空题（共 5 小题）
16．竖直上抛的物体其初速度为 v0，设空气阻力在运动中大小始终为重力的 k 倍（0＜k
＜1），重力加速度为 g，则物体能上升的最大高度是 ，物体从最高点
落回抛出点的时间是 ．
【分析】对上升过程，运用动能定理列式求最大高度．由下落过程，由牛顿第二定
律求加速度，再由位移公式求时间．
【解答】解：上升过程，根据动能定理，有：﹣（mg+kmg）h＝0﹣ ；
得最大高度 h＝
下落过程，由牛顿第二定律得 mg﹣kmg＝ma
由运动学公式有 h＝
得 t＝
故答案为： ， ．
【点评】本题的关键是理清物体的运动过程，分段运用力学规律研究．对于高度往
往根据动能定理求解．对于上升和下落两个过程，要抓住位移大小相等．
17．一气球连同装置的总质量为 M，悬停于空中，某一时刻气球中一个质量为 m 的零
件脱落，零件下落处离地面高为 H，不计空气阻力，在零件从开始下落到某位置时，
用时恰为全程时间的一半，此时气球速度大小为 ．
【分析】气球悬停于空中，合力为零．当零件脱落后，零件与气球组成的系统动量
守恒．零件脱落后，做自由落体运动．根据运动学公式求出零件用时恰为全程时间
的一半时的速度，再根据动量守恒定律求解此时气球速度大小．
【解答】解：零件用时恰为全程时间的一半时的速度 v＝gt＝g ＝ ．
以零件与气球组成的系统为研究对象，零件脱落后，合力为零，系统动量守恒．
取竖直向上方向为正方向，设气球速度大小为 V．

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根据动量守恒定律得
（M﹣m）gV﹣mv＝0
得到 V＝ ＝
故本题答案是： ．
【点评】本题在物理上称为脱钩问题，尽管零件与气球没有发生相互作用，但是系
统的合力为零，也遵守动量守恒．
18．当物体所受 合外力 的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
【分析】当物体所受合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
【解答】解：当物体所受 合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做
曲线运动．
故答案为：合外力
【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，
本题就可以解决了．
19．在“研究平抛运动”实验中，利用如图 1 的装置进行实验。
（1）在此实验中，下列说法正确的是 BCD 。
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y 轴的方向根据重锤线确定
（2）如图 2 是利用装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错
误的是 C 。
A．释放小球时初速度不为 0 B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平

【分析】（1）研究平抛运动的轨迹，使每次小球从斜槽的同一位置由静止释放，做
平抛运动，小球与斜槽之间的摩擦对测量的结果准确性没有影响，竖直方向要求必
须在竖直线上；
（2）通过照片运动的特点，结合平抛运动的特点对比分析即可。
【解答】解：（1）A、要保证小球的初速度相同，小球每次从斜槽上开始运动的位置
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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必须相同，斜槽轨道不一定要光滑，故 A 错误；
B、在实验中设法描出钢球轨迹上的多个点，记录的点应适当多一些，故 B 正确；
C、在实验中设法描出钢球轨迹上的多个点，然后用光滑的曲线连接就可以得到平抛
运动的轨迹，不能用折线，故 C 正确；
D、本实验运用描迹法，画出平抛运动的轨迹，由于竖直方向要求必须在竖直线上，
所以 y 轴的方向根据重锤线确定，故 D 正确。
故选：BCD
（2）AB、由图可知，该小球的初速度方向偏上，与小球的初速度的大小无关，与释
放小球的位置也无关，故 AB 错误；
C、由图可知，该小球的初速度方向偏上，即小球的初速度的方向不是沿水平方向，
则可知是斜槽末端切线不水平。故 C 正确；
故选：C
故答案为：（1）BCD；（2）C
【点评】熟练掌握平抛运动的规律，利用其规律解决实际问题，同时要加强动手实
验，深刻理解该实验中的注意事项。
20．某学生在做实验时，忘记记下小球做平抛运动的起点位置 o，A 为物体运动一段时
间后的位置，如图所示．（g 取 10m/s2）
①物体抛出时的初速度为 2 m/s；
②物体经过 B 点时的速度为 2 m/s．

【分析】平抛运动在竖直方向上是匀变速运动，由 BC 和 AB 之间的距离差可以求出
时间间隔，在水平方向上是匀速直线运动，由 ABC 三点在水平方向上的位移，和两
点之间的时间间隔，可以求得水平速度，也就是小球的初速度；
B 点水平速度与初速度相等，再求出竖直方向的速度，求它们的合速度，就是 B 的
速度．
【解答】解：在竖直方向：hBC﹣hAB＝g△t2，
代入数据解得：△t＝ ＝0.1 s．
水平方向是匀速直线运动，

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v0＝ ＝ m/s＝2m/s．
物体在 B 点时竖直方向的速度
Vy＝ ＝ ＝2m/s；
所以 B 点的速度为 V＝ m/s＝2 m/s．
故答案为：①2 ② ．
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合
运动学公式和推论进行求解．
三．解答题（共 2 小题）
21．气球下挂一重物，以 v0＝10m/s 匀速上升，当到达离地高 h＝175m 处时，悬挂重物
的绳子突然断裂，（g 取 10m/s2）求：
（1）重物离地的最大高度 H．
（2）从绳子断裂开始，重物经多少时间落到地面？
（3）重物落地的速度多大？
【分析】绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式
和速度时间公式求出重物上升的最大高度、落地的时间和落地的速度．
【解答】解：（1）重物离开气球后，向上作匀减速直线运动，设向上为正方向，经 h′
达最高点
由 0﹣ ＝﹣2gh′
g＝10m/s2
得 h′＝ ＝5m
故重物离地最大高度 H＝h+h′＝180m
（2）设绳子断后重物经 t 时间落地
由 h＝v0t﹣
h＝﹣175m
得 t＝﹣5s （舍去） t＝7s
（3）落地速度 v＝v0+gt＝10﹣10×7＝﹣60m/s
答：（1）重物离地的最大高度 H＝180m．
（2）从绳子断裂开始，重物经 7s 时间落到地面
（3）重物落地的速度为﹣60m/s
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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【点评】竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也
可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析．
22．某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描
出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，
剩余部分如图乙所示。图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表 0.10m，P1、
P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个点，且 P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等。完
成下列填空：（重力加速度取 10m/s2）
（1）设 P1、P2 和 P3 的横坐标分别为 x1、x2 和 x3，纵坐标分别为 y1、y2 和 y3，
从图乙中可读出|y1﹣y2|＝ 0.60 m，|y1﹣y3|＝ 1.60 m，|x1﹣x2|＝ 0.60 m．（结
果保留两位小数）
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用（1）中读取的数据，求
出小球从 P1 运动到 P2 所用的时间为 0.20 s，小球抛出后的水平速度为 3.0
m/s。（结果保留两位有效数字）
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为 0.50m，设 E1 和 E2 分别为开始下滑时和抛出
时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失 100%
＝ 8.2 %。

【分析】据竖直方向运动特点△h＝gt2，求出物体运动时间，然后利用水平方向运动
特点即可求出平抛的初速度（水平速度），根据机械能的定义，算出两个状态的机械
能，代入公式即可正确解答。
【解答】解：（1）根据图（2）可解得：|y1﹣y2|＝0.60m，|y1﹣y3|＝1.60m，|x1﹣x2|
＝0.60m。
（2）小球经过 P1、P2、和 P3 之间的时间相等，在竖直方向有：h1＝0.60m，h2＝1.60
﹣0.60＝1.00m
连续相等时间内的位移差为常数：△h＝gt2，
水平方向匀速运动：x＝v0t

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其中△h＝1.00﹣0.60＝0.40m，x＝0.60m，代入数据解得：t＝0.20s，v0＝3.0m/s
（3）设开始抛出时所在位置为零势能面，所以有：E1＝mgh＝0.50×9.8×m＝4.9mJ，
E2＝ m ＝ m×32＝4.5mJ。
所以： ×100%＝8.2%。
故答案为：（1）0.60，1.60，0.60；（2）0.20，3.0； （3）8.2。
【点评】本题主要考查了平抛运动规律的理解和应用，尤其是有关匀变速直线运动
规律以及推论的应用，同时考查有关机械能的损失问题，是一道考查能力的好题目。