11.1.1 三角形的边教案
1、教学目标（或三维目标）
1、 在认识三角形概念及其基本要素的基础上，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之
间的关系；
2、通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。
2、教学重点
三角形三边关系的探究与归纳.
3、教学难点
三角形三边关系的应用.
教学过程：
1）课堂导入
1.教师引入： 三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始。
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.
2.教师板书课题。
2）重点讲解
（1）三角形及有关概念
学生活动一
阅读课本P1～P2思考上面的部分，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
2. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视？（学生回答）:
a.不在一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
教师讲解： 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
（2）三角形的分类
学生活动二
阅读课本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:
(1)三角形按角的大小怎样分类?
(2)三角形按边的关系怎样分类?
师说：我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
板书：按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
师说：那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
生说：三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
板书：按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
3）问题探究：三角形三边大小有什么关系
探究一
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
探究二
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
小组合作，讨论出答案。
板书：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.
4）难点剖析
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
5）训练提升
见课件
4、板书设 (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=4843273?)计：
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
6、教学反思 (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=681249?)： (?http:?/??/?baike.sogou.com?/?lemma?/?ShowInnerLink.htm?lemmaId=681249?)
本节内容主要介绍三角形的概念、表示方法、分类及三角形三边的关系，是一节概念教学课．
本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究．在教学过程中，教师不断引导学生从已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题．在教学设计上，关注学生自主学习、独立思考的能力，并让学生懂得求助，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在亲自经历整个探究过程后，能够更深入的理解和掌握三角形的概念及三边的关系，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力．
a
b
c
EMBED \* MERGEFORMAT
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
a
b
c
课题名称：11.1.1 三角形的边学案
1.学习目标：
1）知识目标
1.认识三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.识记三角形的分类。
3. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关问题。
2）能力目标
借助生活经验和实际操作活动探索三角形三边关系，在其应用过程中利用了分类讨论思想。
2.学习重难点：
1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
3.学习过程
1）自主学习：
学生活动一
阅读课本P1～P2思考上面的部分，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
2）即时巩固：
自主学习后，先独立完成以下题目，然后小组合作。
3）要点理解：
1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
注意：a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.
2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
3.三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
学生活动二
阅读课本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:
(1)三角形按角的大小怎样分类?
(2)三角形按边的关系怎样分类?
即时巩固：
等腰三角形与等边三角形的关系是（ ）
要点理解：
1.三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
板书：按角分类:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
2.三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
板书：按边分类:
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
4）难点探究：
探究一
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？
探究二
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
小组合作，讨论出答案。
三角形的任意两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.
5）点评答疑：
例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
6）训练提升：
7）课堂小结：
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用。
A
D
C
B
E
（1）图中有几个三角形？怎样表示？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出⊿BCD的三个角.
（6）∠DBC的对边是哪条边？
（7）CD边的对角是哪个角？
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
a
b
c
(共24张PPT)
>>11.1.1 三角形的边
你们还记得这些吗？
3
>> 要点学习
1.知道三角形的有关概念(边、角、顶点)会用符号表示一个三角形.
2.记忆按角的大小和按边的关系对三角形进行分类。
3.掌握三角形的三边不等关系.
>> 问题探究
探究一
阅读课本P1～P2思考上面的部分，并回答以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
c、b、a
A
C
B
1.线段AB、BC、CA
2.点A、B、C
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
a
b
c
叫做三角形的边
叫做三角形的顶点
叫做三角形的内角，简称三角形的角。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边。
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
边c
边b
边a
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
7
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
试一试
A
D
C
B
E
（1）图中有几个三角形？怎样表示？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出⊿BCD的三个角.
（6）∠DBC的对边是哪条边？
（7）CD边的对角是哪个角？
探究二
阅读课本P2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:
(1)三角形按角的大小怎样分类?
(2)三角形按边的关系怎样分类?
按角分
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
按边分
不等边三角形
腰≠边的三角形
等腰三角形
等边三角形
腰
腰
底
顶角
底角
底角
等
腰
等
边
A
等
边
等
腰
等
边
等
腰
B
C
A
等腰三角形与等边三角形的关系是（ ）
试一试
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出
发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以
选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”
可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系：
三角形两边的和大于第三边
结论
探究三
某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
村庄
学校
麦
田
A
B
C
a
b
c
三角形两边的差小于第三边.
如图：在△ABC中，
a-b＜c,
b-c＜a,
c-a＜b.
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
探究四
三角形三边的关系
三角形的两边之和大于第三边。
三角形的两边之差小于第三边。
>> 难点剖析
例1.以下列三条线段为边能否组成三角形？
为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
精点拨：能够组成三角形的三条线段必须满足
三角形的三边关系，但我们只需检验较小两边
的和是否大于第三边即可，大于则能构成，
否则不能构成。
例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
2）能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？
18
解：1）设底边长为x cm ,则腰长为2 x cm,
x +2 x +2 x =18,
解得 x =3.6
2 x =2×3.6=7.2
所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
19
2）因为长为4cm的边有可能是腰，也有可能是底边，所以分情况讨论。
如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18,
解得x =7。
如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
2×4+ x =18
解得 x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形。由以上可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。
20
>> 随堂巩固训练
1.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三
角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )
A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9 B.12 C.15 D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成
______个三角形。
一、选择题：
二、填空题：
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边
长分别是3和4,则它的周长为 。
7.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________。
三、解答题：
8、用一根长为28厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为7厘米的等腰三角形吗？为什么？
B
C
B
3
17
10或11
25cm
>> 知识拓展
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位
置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才使它到四
个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
A
D
C
B
H
H′
>> 知识小结概括
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)会用符号表示一个三角形.
2.按角的大小和按边的关系对三角形进行分类.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
>> 知识导图
三角形的分类
基本概念和表示方法
三角形的三边不等关系
三角形的边
按边分类
按角分类
课题名称：11.1.1三角形的边
基础夯实
1）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（ ）
A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8
【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；
B、2+3＞4，能组成三角形；
C、1+8＜11，不能组成三角形；
D、5+3=8，不能组成三角形．
故选：B．
2）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ）
A．2 B．9 C．10 D．11
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于6﹣4=2，而小于6+4=10，
∴2＜第三边＜10，
只有B选项符合．
故选：B．
3）已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，
∴第三边的取值范围是：1＜x＜7，
在这个范围内的都符合要求．
故选D．
4）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
5）已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，
并且其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，
①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等四种情况．
②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共十种情况．
所以共有10个三角形．
故选D．
6）四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：四条线段的所有组合：4，6，8和4，6，10和4，8，10和6，8，10；只有4，6，10不能组成三角形．故选B．
7）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）
A．13 B．6 C．5 D．4
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
8）已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24 C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，
∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，
∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．
故选D．
9）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：∵c的范围是：2＜c＜8，
∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，
因而由a、b、c为边可组成5个三角形．
故选B．
10）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（ ）
A．4米 B．9米 C．15米 D．18米
【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
10﹣7＜AB＜10+7，
即：3＜AB＜17，
∴AB的值在3和17之间．
故选D．
2.能力提升
11．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是 大于3小于9 ．
【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，
∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．
故答案为：大于3小于9．
12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．
【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
13．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是 7或9 ．
【解答】解：设第三边长为x，
则8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．
又∵x为奇数，
∴x=7或9，
故答案为7或9．
14．如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是 2＜a＜14 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
，
解得2＜a＜14．
15．已知a，b，c是三角形的三边，且（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，则第三边c的范围是 2＜c＜4 ．
【解答】解：∵（b﹣1）2+|a2﹣9|=0，
∴b﹣1=0，a2﹣9=0，
∴b=1，a=3，（a=﹣3舍去）
∵a，b，c是三角形的三边，
∴3﹣1＜c＜3+1，
∴2＜c＜4，
故答案为：2＜c＜4．
16．已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a．
17．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【解答】解：根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴BC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21
3.个性创新
观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 3 个三角形；图③有 5 个三角形；图④有 7 个三角形；…猜测第七个图形中共有 13 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 （2n﹣1） 个三角形（用n的代数式表示结论）．
【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．
（2）∵图②有3个三角形，3=2×2﹣1；
图③有5个三角形，5=2×3﹣1；
图④有7个三角形，7=2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．
课题名称：11.1.1三角形的边
1.文本素材
对三角形三边关系教学的思考
眼睛是心灵的窗户，人倘若没有眼睛，就看不见；眼睛倘若无光，就缺乏精神和活力。“课眼”是一节课的眼睛，是维系着全课灵魂的关键所在，是一节课重点、难点、关键点的交汇处，也是学生主动探索的探索点。此处教得好，全课生辉；此处教不好，全课无味。如何捕捉“课眼”并让其闪光呢?下面以《三角形三边关系》为例来加以说明。
我校每学期都开展说授评活动，本学期我听了同年级同学科的一节数学课，陈老师是这样教的：
引入。
一根吸管剪成三段，头尾相联，会得到什么图形？
引入部分，学生把一根吸管剪成三段，头尾相连围成三角形，有的同学行，有的同学不行，学生通过动手操作，有了丰富的感知，也产生了疑问：为什么有些能够围成三角形，有些不能够围成三角形呢？同时促使了学生对这一问题的思考并萌发积极探究的欲望。
展开。
1.反馈：三种不同的情况（贴在黑板上）。
第一种能围成三角形（如图1、图2、图3）；
图1 图2 图3 图4
第二种不能围成三角形，两条短边加起来小于长边（如图4）；
第三种不能围成三角形，两条短边加起来等于长边（如图5）。
图5
2.思考：什么情况下才能围成三角形？（让学生畅所欲言，其中一个学生说任意两条边的长度之和大于第三边时才能围成三角形，教师小结并板书）。
3.第一次小结：三角形两条边的和大于第三边。
4.尝试：4厘米、10厘米、5厘米能围成三角形吗？
5. 第二次小结：三角形任意两条边的和大于第三边。（强调用较短的两条边长度之和大于长边的简便判断方法）
6.自学书本。
巩固拓展（略）
三角形三条边的长度处于怎样的关系时首尾相连才能围成一个三角形，这是本课的探索点，即本课的课眼，陈老师的教学已经抓住了这一内容，也就是说有了“课眼”，但这一问题是个别学生的回答解决的，而不是全体同学探索的结果，这么急于把个别学生的回答当作全体同学的一种探索，是有失偏颇的，是一种假探索。抑或这名学生是通过探索而得出的结论，但觉大多数学生是茫然的、没有真正理解。也就是说本节课虽然有了“课眼”，但这“课眼”黯淡无光。怎样才能让其闪光呢？我觉得展开部分可以作如下修改：
1.反馈：照旧。
2.思考：“为什么后面两种情况围不成三角形呢？”让学生思考、讨论。
接下来增加一个环节——动态生成。老师把围不成的两种情况在实物投影仪上演示，为什么这两种情况都围不成三角形呢？学生会说短的两条边不够长，（这实际上也可以看作是一个结论，并且学生容易形成共识）那么，短的两条边长到什么情况下才能围成三角形，请大家来观察（教师用课件演示，学生观察）：
两边之和小于第三边，不能围成三角形（见图6）。
图6 图7 图8 图9 图10
图11
让两条短边继续长，长到和等于第三边，还不能围成三角形（见图7）。
让两条短边继续长，长到和大于第三边时，就能围成三角形了（见图8）。
让两条短边继续长，长到和大于第三边时，也能围成三角形了（见图9）。
让两条短边继续长，长到和大于第三边时，还能围成三角形了（见图10）。
是不是只要让短边这样延长下去，就都能围成三角形呢？引发学生思考。
让一条短边继续长，长到一定程度，能不能围成三角形？不能（见图11）。
为什么一条边继续延长，长到一定程度，又围不成三角形，这是什么原因呢？
通过比较发现，延长的这条边变成了长边，另外两条边的长度之和又小于这条边了，所以围不成三角形，然后让学生思考讨论汇报总结出：较短的两条边长度之和是否大于长边时，才能首尾围成一个三角形。
3、总结：要首尾相接围成三角形，先看较短的两条边，再看这两条边长度之和是否大于长边。如果少于或等于长边时就不能围成三角形。
4、学生自学课本，质疑：书上内容与我们刚才一起探索的内容有什么不同之处？让学生辨别“较短的两条边长度之和大于长边”与“任意两边的和大于第三边”的含义的异同点，进一步深化新知。
5、让学生验证：“三角形任意两边的和大于第三边”，理解并明确结论。
师生一起经历动态操作过程：两条边太短，不能围成一个首尾相接的三角形——让短边延长，长到较短的两条边长度之和等于长边时，还是不能围成一个首尾相接的三角形——让短边延长，长到较短的两条边长度之和大于长边时，就能围成一个首尾相接的三角形——再让一条边延长，长到大于或等于另外两条边的长度之和时，又不能围成一个首尾相接的三角形。这就是本课的“课眼”，在教师的动态演示、系统呈现和学生认真观察、积极思考、主动探索下“一眨一眨”，发出耀眼的光芒。
找到“课眼”并让其闪光，课就活了；找不到“课眼”或即使找到“课眼”而不能让其闪光，课也索然无味。找“课眼”不难，它是维系着全课灵魂的关键所在，在一节课重点、难点、关键点的交汇处，也是学生主动探索的探索点，教师只要认真分析教材的重点、难点和关键点，把握内容的精髓，就能找准“课眼”。关键是在找到“课眼”以后如何让其闪光，这是与教师的教学思想和教学水平紧密相联系的，窃以为教师只有反复思考、精心设计、优化教法，抓住探索点让学生真正探索，才能使“课眼”熠熠生辉。
2.图片素材
三角形知识树
