第二章 匀变速直线运动的研究 寒假测试 （解析版）

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人教版 物理 必修1 第二章 匀变速直线运动的研究 寒假测试
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分
分卷I
一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)
1.在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点做为x轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝60＋30t－5t2(m)，下列说法正确的是(　　)
A． 汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2
B． 汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2
C． 汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2
D． 汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2
【答案】A
【解析】汽车刹车后的坐标x与时间t的关系满足x＝60＋30t－5t2(m)，在t＝0时刻位置坐标为60 m，故在t时间内的位移为：x′＝30t－5t2；对照位移公式x＝v0t＋at2，知初速度为30 m/s，加速度为－10 m/s2(符号表示方向，大小取绝对值)．
2.爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为(　　)
A． 1∶2
B． 2∶1
C． 1∶4
D． 4∶1
【答案】A
【解析】设匀加速运动的末速度为v，则匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，则a1∶a2＝1∶2.故A正确，B、C、D错误．
3.在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测的物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪355 m处开始做匀减速直线运动．当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335 m处恰好停下，已知声速为 340 m/s，则汽车在这20 m位移内的平均速度为(　　)

A． 5 m/s
B． 10 m/s
C． 15 m/s
D． 20 m/s
【答案】B
【解析】汽车做匀减速运动，且汽车在与超声波相遇前后运动的时间相等，则根据匀变速直线运动规律可知，两段时间内的位移之比一定为3∶1; 则可知，在与超声波相遇时，汽车前进的距离为：x＝20×m＝15 m；
故超声波与汽车相遇时前进的距离为：s＝355 m－15 m＝340 m.
因此可知，前进运动20 m的总时间为：t＝2×s＝2×s＝2 s;
汽车的平均速度为：＝＝m/s＝10 m/s;
4.质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续的三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是(　　)
A． 1∶2∶3
B． 1∶3∶5
C． 12∶22∶32
D． 13∶23∶33
【答案】D
【解析】根据v0＝0的匀加速运动的一个推论∶从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝13∶23∶33，D对．
5.某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，准确测出他碰到水面前的下落时间为3.0 s，当地重力加速度g＝9.8 m/s2，如果不考虑空气阻力，可以计算出悬崖距水面的高度为44.1 m，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为(　　)
A． 43.0 m
B． 45.0 m
C． 47.0 m
D． 49.0 m
【答案】A
【解析】由于跳水者在向下运动的过程中要受到空气的阻力，所以他向下的运动的加速度要小于重力加速度g，所以使用公式h＝gt2计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m，A符合实际的情况．
6.一物体做直线运动的速度图象如图所示，则该物体(　　)

A． 先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同
B． 先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反
C． 先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同
D． 先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反
【答案】A
【解析】由v－t图象知在前段时间内物体速度均匀增大即做匀加速直线运动，在后段时间内物体速度均匀减小即做匀减速直线运动，全过程中速度始终为正，即速度方向相同．
7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的x－t图象如图所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(　　)

A． 兔子和乌龟是从同一地点出发的
B． 乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C． 骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3
D． 在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
【答案】A
【解析】兔子和乌龟都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2～T4时间内又静止，T4后又开始前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是乌龟先到达预定位置x3，C错；在T2～T4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D错．
8.在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)
A． 猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B． 问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C． 问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D． 猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【答案】C
【解析】伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C正确．
9.n辆汽车从同一地点先后开出，在平直的公路上排成一直线行驶．各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后做匀速直线运动．欲使汽车都匀速行驶时彼此间距均为s则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车长度)(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设某辆车从静止开始做匀加速直线运动经过时间t速度恰好达到v，其前面一辆车运动时间为t＋Δt，
则s1＝at2，
s1＋s＝at2＋v·Δt.
联立上述方程得各辆车依次启动的时间间隔Δt＝，D项正确．
10.如图所示是几个质点的运动图象，其中是匀变速直线运动的是(　　)


A． 甲、乙、丙
B． 甲、乙、丁
C． 甲、丙、丁
D． 乙
【答案】A
【解析】匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线，加速度—时间图象为平行于t轴的直线，故所给图中甲、乙、丙表示物体做匀变速直线运动，而丁表示物体做变加速直线运动，A项正确．
二、多选题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
11.(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)

A． 位置“1”是小球释放的初始位置
B． 小球做匀加速直线运动
C． 小球下落的加速度为
D． 小球在位置“3”的速度为
【答案】BCD
【解析】由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，由位移差Δx＝aT2知小球做匀加速直线运动，下落的加速度为a＝，B、C正确；由于初速度为零的匀加速直线运动相等时间位移之比为1∶3∶5∶7∶……，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；小球在位置“3”的速度为＝＝，D正确．
12.(多选)一辆汽车由静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，表给出了不同时刻汽车的速度(　　)

A． 汽车做匀加速运动时，加速度的大小为3 m/s2
B． 与匀加速运动时相比，汽车做匀减速运动时速度变化较快
C． 汽车做匀加速运动过程中速度的变化量与匀减速运动过程中速度的变化量相同
D． 汽车从开出到停止总共经历的时间是11 s
【答案】ABD
【解析】由表格数据知，汽车做匀加速运动的加速度为：a1＝＝m/s2＝3 m/s2，A正确；汽车做匀减速运动的加速度为：a2＝＝m/s2＝－6 m/s2，负号表示加速度的方向与速度方向相反，故与匀加速运动时相比，汽车做匀减速运动时速度变化较快，B正确；速度变化量为末速度与初速度的差值，故加速度阶段的速度变化量为Δv1＝vm－3，减速阶段的速度变化量为Δv2＝3－vm，大小相同，方向相反，C错误；由表格数据知，汽车在10.5 s时速度为3 m/s，汽车速度减小至零的时间为t，根据速度时间关系有：a2＝　因为a2＝－6 m/s2，解得：t＝11 s，即汽车从开出到停止经历的总时间为11 s，D正确
13.(多选)某校体育课上正在进行100 m短跑测试，一同学从起点由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，5 s后，改做匀速运动直至到达终点，接着以4 m/s2的加速度做匀减速运动，经1.5 s进入迎接区，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A． 该同学的成绩为12.5 s
B． 该同学的成绩为14.5 s
C． 终点线到迎接区边界的距离为10.5 m
D． 终点线到迎接区边界的距离为13.5 m
【答案】AC
【解析】匀加速运动的位移为：x1＝a1t＝×2×52m＝25 m，匀加速运动的末速度为：v＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
则匀速运动的时间为：t2＝＝s＝7.5 s.
该同学成绩为：t＝t1＋t2＝12.5 s, A正确，B错误；
匀减速运动的位移为：x3＝vt3－a3t＝10×1.5 m－×4×1.52m＝10.5 m，C正确，D错误．
14.(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是(　　)
A． 汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B． 不能确定汽车和自行车各做什么运动
C． 开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D． 当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
【答案】AD
【解析】根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6 m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0＞v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由t＝，得t0＝20 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16 s＜t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96 m，故D正确．
分卷II
三、计算题(共4小题,每小题10.0分,共40分)
15.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移－时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝ －2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，求：t＝0 s时a车和b车的距离x0.

【答案】9 m
【解析】由图可知，a做匀速直线运动，速度va＝＝m/s＝2 m/s,3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb′＝va＝2 m/s，设b车的初速度为vb，对b车，由vb＋at＝vb′，解得vb＝8 m/s；3 s内，a车的位移xa＝vat＝6 m，b车的位移xb＝t＝15 m，t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m.
16.某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间．

【答案】(1)0.6 s　(2)8 m/s2　 2.5 s
【解析】(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为：x1＝12 m，
速度为：v＝72 km/h ＝20 m/s
反应时间为：t1＝＝s＝0.6 s
(2)开始刹车时，速度v＝72 km/h＝20 m/s，刹车过程的位移为：x2＝(37－12)m ＝25 m，
根据匀变速直线运动的速度位移关系有：v2＝2ax2
可得刹车时的加速度大小为：a＝＝m/s2＝8 m/s2
根据速度时间关系知，刹车的时间为：t2＝＝s＝2.5 s
17.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，其中质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0＝10 m/s、加速度大小为a2的匀减速直线运动直至停止．甲、乙两质点在运动过程中位移为5 m时速度相同，经过另一相同位置时，甲、乙两质点的速度分别为8 m/s、6 m/s.求：
(1)甲、乙两质点的加速度大小a1、a2；
(2)甲、乙两质点相遇时离出发点的距离．
【答案】(1)甲、乙两质点的加速度大小分别为5 m/s2、5 m/s2　(2)10 m
【解析】(1)设质点乙、甲先后通过x＝5 m处时的速度均为v，对质点甲：v2＝2a1x①
对质点乙：v2－v＝－2a2x②
联立①②解得：a1＋a2＝10 m/s2③
当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝6 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′.
对质点甲：v＝2a1x′④
对质点乙：v－v＝－2a2x′⑤
联立④⑤解得：a1＝a2⑥
联立③⑥解得：a1＝5 m/s2，a2＝5 m/s2
(2)设甲、乙两质点经过时间t后相遇，相遇时离出发点距离为d，
对质点甲：d＝a1t2⑦
对质点乙：d＝v0t－a2t2⑧
联立⑦⑧解得：d＝10 m
18.某天，小李在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时小李的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，他们距车站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车10 s后公交车又启动向前开去．为了安全乘上该公交车，小李奋力向前跑去，他起跑可看做匀加速直线运动，其加速度大小为2.5 m/s2，最大速度是6 m/s.求：
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，公交车刹车过程的加速度大小是多少？
(2)分析小李能否在该公交车停在车站时追上公交车．
【答案】(1)－4.5 m/s2　(2)小李可以安全上车
【解析】(1)公交车的加速度为：a＝＝＝－4.5 m/s2；
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时为：t1＝＝＝s
公交车刹车过程用时为：t2＝＝s
小李以最大加速度达到最大速度用时为：t3＝＝s＝2 s；
小李加速过程中的位移为：x3＝(v2＋v3)t3＝××2 m＝7 m
以最大速度跑到车站的时间为：t4＝＝s≈7.2 s；
t1＋t2＜t3＋t4＜t1＋t2＋10 s；故小李可以在公交车还停在车站时安全上车．