北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.1同底数幂的乘法同步训练(含解析)

1.1同底数幂的乘法同步训练
一、单选题
1．已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( )
A．1 B．4 C．5 D．6
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是
A． B． C． D．
4．计算x2?x3的结果是（　　）
A．x6?? B．x2??? C．x3? ?? D．x5
5．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．（a3）2=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4 D．a2+a2=2a4
6．若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（　　）
A．246????????????????????????????????????? B．216???????????????????????????????????? C．﹣216???????????????????????????????????? D．274
7．下列运算正确的是( )
A．x5 x=x5 B．x5－x2=x3 C．(－y) 2 (－y) 7=y9 D．－y3·(－y) 7=y10
8．下列计算正确的是（　　）
A．a2?a3=a6 B．y3÷y3=y
C．3m+3n=6mn D．（x3）2=x6
二、填空题
9．的值为_________
10．若，则=________.
11．若，，则__________
12．一个正方体的棱长为4×102m，它的体积是_____m3．
13．若，，，则的值为______．
14．（1）（﹣a3）2+a6＝_____．
（2）2a5b?（﹣ab）3＝_____．
（3）＝_____．
（4）（﹣a）3（﹣a）4＝_____．
（5）（x+2）（x﹣3）＝_____．
（6）（2×103）×（5×104）＝_____．（用科学记数法表示）
三、解答题
15．已知＝(a≠b)，求的值．
16．若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．
17．已知xm=3，xn=5，求xm+n．
（1）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；
（2）二变：已知xm=3，xn=15，求xn-m.
18．已知，,求的值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先将9y变形为32y，然后根据同底数幂的乘法逆运算求解.
【详解】
解：∵9y=32y=3，
∴3x+2y=3x·32y=2×3=6，
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.
2．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方运算法则计算即可
【详解】
解：A.m+m=2m，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ；故错误，
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3．C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.
4．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解：x2?x3= x5
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
5．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则依次计算各选项后即可解答.
【详解】
选项A，（a3）2=a6；
选项B，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；
选项C，a6÷a2=a4；
选项D， a2+a2=2a2．
由此可得只有选项C正确，故选C．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项法则等知识点的理解和掌握，能根据这些性质正确进行计算是解此题的关键．
6．A
【解析】﹣ab2(a2b4﹣ab2﹣1)=﹣ab2[(ab2)2﹣ab2﹣1]，当ab2=﹣6时，原式=-(-6)[(-6)2-(-6)-1]=6×41=246，故选A.
7．D
【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知x5·x=x6，故不正确；
根据合并同类项法则，可知x5与x2不是同类项，故不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得(－y) 2 (－y) 7=-y9，故不正确；
根据幂的乘方和同底数幂相乘，可知－y3·(－y) 7=y10，故正确.
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】
解：A、应为a2?a3=a5，故本选项错误；
B、应为y3÷y3=1，故本选项错误；
C、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（x3）2=x3×2=x6，正确．
故选D．
9．108
【解析】
【分析】
原式各项利用单项式乘单项式法则计算，结果化为科学记数法即可．
【详解】
解：
=，
=
=108.
故答案为：108.
【点睛】
此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．72
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，变换形式，即可得解.
【详解】
由已知，得
【点睛】
此题主要考查同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
11．36
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算进行计算即可得解．
【详解】
∵am=4，an=9，∴am+n=am?an=4×9=36．
故答案为36．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．
12．6.4×107
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案．
【详解】
解：∵一个正方体的棱长为4×102m，
∴它的体积是：4×102×4×102×4×102＝6.4×107（m3）．
故答案是：6.4×107．
【点睛】
考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．30?
【解析】
【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可．
【详解】
∵2x=2，2y=3，2z=5，∴=2x×2y×2z=2×3×5=30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解答此题的关键．
14．2a6， ﹣2a8b4， ﹣a7 x2﹣x﹣6， 108
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式、完全平方公式、同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项逐一计算即可
【详解】
解：（1）（﹣a3）2+a6＝a6+a6＝2a6；
（2）2a5b?（﹣ab）3＝2a5b?（﹣a3b3）＝﹣2a8b4；
（3）=；
（4）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a3b4＝﹣a7；
（5）（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6；
（6）（2×103）×（5×104）＝108．
故答案为：（1）2a6，（2）﹣2a8b4，（3），（4）﹣a7，（5）x2﹣x﹣6，（6）108．
【点睛】
此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.
15．
【解析】
【分析】
先进行通分, 然后利用平方差公式进行因式分解, 再约分化简. 最后将＝代入即可得到结果.
【详解】
解：原式＝－＝＝＝＋＝.
【点睛】
本题主要考查分式的运算和求代数式的值.
16．2
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，
∴33×32m+8÷36m﹣3=36，
∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6，
解得：m=2．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．
17．15 (1)45 (2)5
【解析】试题分析：
原题，逆用同底数幂的乘法，即am+n=am·an；
（1）逆用同底数幂的乘方，注意x2m=(xm)2；
（2）逆用同底数幂的除法，即an-m=an÷am.
试题解析：
xm+n=xm·xn=3×5=15；
（1）x2m+n=(xm)2·xn=32×5=45；
（2）xn-m=xn÷xm=15÷3=5.
点睛：本题主要考查了同底数幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方及其逆用，同底数幂的乘方，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，解题的关键是这几个法则的逆用.
18．72
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.
【详解】
解：∵，，
∴；
【点睛】
本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.