北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.3同底数幂的除法同步训练(含解析)

1.3同底数幂的除法同步训练
一、单选题
1．下列算式中，结果等于x5的是（　　）
A．x10÷x2 B．x2+x3 C．x2?x3 D．（x2）3
2．计算： 的正确结果是（　　）
A．﹣4a4 B．4a4 C．﹣4a8 D．4a8
3．下列运算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．3－2＝－6 C．(x3)2＝x5 D．40＝1
4．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x＋3y =6xy B．7x2－5x2=2 C．4＋5ab=9ab D．2m2n－m2n=m2n
5．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
6．若，，则=
A．a＋b B．ab C． D．a÷b
7．若3x=5，3y=4，则32x-y等于(? ? ? )
A． ??????????????????????????? B．6????????????????????????? C．21??????????????????????????? D．20
8．计算：（﹣0.25）2017×42018的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
二、填空题
9．如果xm＝4，xn＝8(m，n为自然数)，那么x3m﹣n＝_____．
10．[(a2)3]4＝____；(－x5)4＋(－x4)5＝____；(－a3)5·(－a2)3＝____；2m·4n＝______．
11．计算：______.
12．计算x2y2?(﹣xy3)2的结果是_____．
13．已知2m×2m×4＝28，则m＝________．
14．则____________________
三、解答题
15．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
16．计算：
（1）
（2）
17．已知，求①的值； ② 的值
18．计算:
(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n为正整数);
(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答即可．
【详解】
A、x10÷x2＝x8，错误；
B、x2+x3＝x2+x3，错误；
C、x2?x3＝x5，正确；
D、（x2）3＝x6，错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的乘法、除法和幂的乘方和合并同类项解答．
2．B
【解析】＝4a6a2=4a4;
故选B。
3．D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘方和有理数的乘方分别计算即可
【详解】
A中x2x3=x5，故错误；
B中3-2=132=19 ，故错误；
C中（x3）2=x6，故错误；
D中40=1，正确
故本题答案应为：D
【点睛】
同底数幂的乘法和有理数的乘方是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.
4．D
【解析】
A. 3x＋3y ，不是同类项不能合并,故错误;
B. 7x2－5x2=2≠2，故错误;
C. 4＋5ab=9ab，不是同类项不能合并,故错误;
D. 2m2n－m2n=m2n，故正确.
故选D.
点睛：根据合并同类项的法则依次计算即可:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
5．D
【解析】
A.，原计算错误；B.，原计算错误；C.m与m2不是同类项，不能合并；D.，正确，故选D.
6．D
【解析】
【分析】
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．，，是正整数，，所以=.由此即可解题.
【详解】
解：∵，，
∴== a÷b，
故选：．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
逆用同底数幂除法、幂的乘方运算法则即可解答.
【详解】
解：∵3x=5，3y=4
∴32x-y=32x÷3y=(3x)2÷3y=52÷4=
故选A.
【点睛】
本题考查同底数幂除法、幂的乘方运算，熟练掌握公式是解题关键.
8．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方法则把原式变形，计算即可．
【详解】
（-0.25）2017×42018=-0.252017×42017×4=-（0.25×4）2017×4=-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是幂的乘方和积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
9．8
【解析】
【分析】
根据am÷an＝am﹣n可得x3m﹣n＝x3m÷xn，然后代入计算即可．
【详解】
解：x3m﹣n＝x3m÷xn＝64÷8＝8，
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
10．a24 0 a21 2m＋2n
【解析】
【分析】
先利用幂的乘方公式，再根据乘法或加法进行合并计算.
【详解】
[(a2)3]4＝a2×3×4= a24；
(－x5)4＋(－x4)5＝x5×4－x4×5= x20－x20=0；
(－a3)5·(－a2)3＝(－a3×5)·(－a2×3)= (－a15)·(－a6)= a15+6= a21；
2m·4n＝2m·(22)n =2m·22n=2 m＋2n.
【点睛】
此题主要考察幂的乘方公式，再结合同底数幂的乘法公式进行计算.
11．
【解析】
【分析】
根据幂的运算顺序和法则运算即可.
【详解】
故答案是：
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
12．x4y8
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
【详解】
原式＝x2y2?x2y6，
＝x4y8．
故答案为：x4y8．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算公式.
13．3
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可.
【详解】
2m×2m×4=22m+2=28,故2m+2=8解得m=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法.
14．81
【解析】
【分析】
运用幂的乘方和积的乘方将原等式化成含有，然后解方程求解即可.
【详解】
解：
∴
【点睛】
本题考查了幂的乘方、积的乘方和同底数幂相乘，解题的关键在于熟记运用法则，并能够灵活运用.
15．（1）3;（2）27.
【解析】
【分析】
（1）将，代入计算后进行比较即可得出答案;
（2）化简后将（1）中的值代入计算即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴
∴
（2）∵
由（1）可知
∴
【点睛】
本题考查了同底数幂除法的逆运算，灵活进行式子的变形是解题的关键.
16．（1）－6；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义、绝对值的意义化简，然后计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，然后合并同类项即可．
【详解】
（1）原式=－1+1－4－2=－6；
（2）原式===．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂以及幂的混合运算．掌握基本法则和基本运算是解答本题的关键．
17．①6；②
【解析】
解:①
②
18． (1) -2x2n+4.(2) 0.
【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法法则依次计算各项后合并即可；（2）根据同底数幂的乘法法则依次计算各项后合并即可.
试题解析：
(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.
(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=0.