【北师大版八年级数学下册同步训练】6.4 多边形的内角和与外角和同步训练（含解析）

6.4多边形的内角和与外角和同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．不能确定
2．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．五边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．600°
6．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
7．下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（　　）
A．180° B．720° C．800° D．1800°
8．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题
9．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．
10．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是_________边形.
11．三角形形内角和为_______度，三角形外角和为________度，多边形外角和为_______度
12．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．
13．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
三、解答题
15．小明想:2015年世博会将在意大利米兰举行，设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗?为什么?
16．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
17．画出图中多边形的所有对角线。
18．已知一个多边形的边数，它的每一个内角都等于，求：
（1）边数；
（2）这个边形的内角和；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：180（n-2）（n≥3）可得方程180°（x-2）=108°，再解方程即可.
【详解】
解：设多边形边数有x条，由题意得：
180（x-2）=1080°
解得：x=8
故答案为：C.
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：180（n-2）（n≥3）.
2．C
【解析】
【详解】
试题分析：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补，且外角与它相邻的内角之比为1：4；
∴外角为，故这个多边形的边数为360°÷36°=10；所以答案选C
考点：正多边形的外角和
3．B
【解析】
【分析】
一个内角是相邻外角的4倍，根据邻补角的定义可得外角是36°，内角是144°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
∵多边形每一个内角和相邻外角都是邻补角，
∴每一个外角的度数是180÷5=36°，
∴360°÷36°=10，则该多边形是10边形．故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角．解题的关键是根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数．
4．C
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，
解得n＝8，
∴这个多边形的边数是8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．C
【解析】
【分析】
利用多边形的内角和为（n﹣2）?180°即可解决问题
【详解】
解：由多边形的内角和公式当n=5时，五边形内角和为（n﹣2）?180°=（5﹣2）?180°=540°
故选C
6．B
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】
解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
7．C
【解析】
【分析】
根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项
【详解】
因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°
A、（n﹣2）×180°=180°，
n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；
B、（n﹣2）×180°=720°，
n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；
C、（n﹣2）×180°=800°，
n=，边数不能为分数，故本选项符合题意；
D、（n﹣2）×180°=1800°，
n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，内角和公式是解决此题的关键
8．B
【解析】
试题分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等，可得，解得n=9．
故选B
考点：凸多边形的外角和
9．6
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可．
【详解】
设这个多边形为n边形．
根据题意得：．
解得：．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．
10．四
【解析】
【分析】
多边形的外角和为360°，再根据多边形内角和公式算出即可.
【详解】
多边形的外角和为360°，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和为360°，根据多边的内角和公式（n-2）×180°，代入得：（n-2）×180=360，解得n=4，故为四边形.
【点睛】
本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形外角和及内角和公式是解决本题的关键.
11．180 360 360
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和，外角和，多边形的外角和定理可得结论.
【详解】
∵三角形的内角和为180°，
∴第一个空填：180，
∵三角形外角和为360°，
∴第二个空填：360.
∵多边形外角和为360°，
∴第三个空填：360.
【点睛】
本题考查三角形的内外角和定理、多边形的外角和定理.比较简单，熟记定理是解决此题的关键.
12．8
【解析】
∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形．
13．8
【解析】
【分析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
（n﹣2）?180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
14．140°．
【解析】
【分析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
故答案为：140°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
15．不同意，小明的想法无法实现.理由见解析.
【解析】
试题分析：n边形的内角和为（n-2）×180°，即多边形的内角和为180°的整数倍，用2015°除以180°，看结果是否能整除．
试题解析：
不同意，小明的想法无法实现.
因为多边形的内角和公式为,其一定是180°的整数倍，而2015°不能被180°整除，
所以不可能有内角和为2015°的多边形.
16．（1）小明一共走了120米（2）这个多边形的内角和是3960度
【解析】
【分析】
（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）多边形的边数已求，利用多边形的内角和公式即可解答．
【详解】
（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，
∴360÷15=24，24×5=120m
答：小明一共走了120米；
（2）（24﹣2）×180°=3960°，
答：这个多边形的内角和是3960度．
【点睛】
本题考查多边形外角和以及多边形的内角和公式，需结合正多边形的性质求解.
17．
【解析】
【分析】
将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可.
【详解】
解：分别将两个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，如图：
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键.
18．(1)12;(2)1800o
【解析】
【分析】
(1) 先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数;
(2)根据内角和公式求解.
【详解】
(1)∵它的每一个内角都等于150o,
∴每个外角都等于30o,
∴n=;
(2)内角和为：
【点睛】
考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．