【北师大版八年级数学下册同步训练】6.1平行四边形的性质同步训练（含解析）

6.1平行四边形的性质同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
2．在中，115°，则的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．45°
4．在平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则下列各式中，不能成立的是（　　）
A．∠B=130° B．∠B+∠C=180° C．∠C=50° D．∠B+∠D=180°
5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
6．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（　　）
A．16 B．13 C．11 D．10
7．在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则?ABCD的周长为　　
A．14 B．16 C．20 D．18
二、填空题
9．如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6．对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，则BD 的长为____________.
10．□ABCD 中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD 的周长是____________．
11．如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD＝_____．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
13．在平行四边形中，若，则的大小为__________（度）．
14．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．
三、解答题
15．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长.
16．已知：如图，在?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE
17．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
18．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F.
求证：AE=CF.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：对角线不一定相等，A错误；
对角线不一定互相垂直，B错误；
对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
2．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对角相等即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝115°，
∴∠C＝115°，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．
3．B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴∠B＝180°?130°＝50°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE＝90°?∠B＝90°?50°＝40°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°
而∠A=50°，
∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，
∴D选项错误，
故选D.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】
只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
6．A
【解析】
根据平行四边形的性质，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=3，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=6，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=3+3+6+4=16，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．
7．B
【解析】
【分析】
由于ABCD是平行四边形，则LA+ZB-180，LA=LC，因LA：LB-7：2，所以可求得2A的值，即可求得/C的值
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=7:2
∴∠A=140°
∴∠C=140°
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，识记并灵活运用平行四边形的性质是解答本题的关键.
8．C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
，
平行四边形ABCD的周长；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．413
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．
【详解】
解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝CD2?AD2=102?62=8，∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，∴OD＝AD2+OA2=62+42=213 ．∴BD＝413．故答案为：413．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．
10．20
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为20．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD=BC=4，
∴的周长为20.
故答案为20.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.
11．45°
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得∠A＝∠BCD＝135°，再根据邻补角互补可算出∠MCD的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝135°，
∴∠DCM＝180°﹣135°＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
12．10cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等的性质可得出平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB），继而代入可得出答案．
【详解】
由平行四边形的性质可得，AD＝BC，AB＝CD，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2×5＝10cm．
故答案为：10cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等的性质，难度一般．
13．50
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，AD∥BC，又由∠B+∠D=260°，即可求得∠B的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=260°，∴∠B=130°，∴∠A=180°-∠B=50°．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
14．
【解析】
【分析】
根据平行四边形对角线互相平分、对边互相平行的性质，得到DO=OB，CO=OA，CB=DA,然后再根据勾股定理求解.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，OA=6
∴ADBC,OAOC=6.
∴.
∴在中，
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，务必清楚的是平行四边形对角线互相平分，对边平行.直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方.
15．（1）90°；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得∠BAO=90°，由AB∥CD，可得∠ACD的度数；
（2）在直角△ABC中，利用勾股定理即可求BC的长．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4，∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5，∴OA2+AB2=OB2，∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAO=90°；（2）在直角△ABC中，BC= ．故答案是：（1）90°；（2） ．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．
16．见解析.
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF＝DE．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，
17．14
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
18．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质及角平分线的性质证明ΔAED?ΔCFB，可得结论.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠BCD.
∴∠ADB=∠CBD.
∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，
∴∠EAD=12∠BAD，∠FCB=12∠BCD，
∴∠EAD=∠FCB
∴ΔAED?ΔCFB，
∴AE=CF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明，熟练应用平行四边形的性质及角平分线的性质获取判定三角形全等的条件是解题的关键.