【北师大版八年级数学下册同步训练】6.2平行四边形的判定同步训练（含解析）

6.2平行四边形的判定同步训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )
A． B． C． D．
3．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（ ）
①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；　 ④AB＝AD，CB＝CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC
5．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边相等 D．两条对角线互相垂直
6．在四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( )
A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角
8．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
二、填空题
9．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有_____个．
10．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．
11．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．
12．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
13．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
三、解答题
15．如图，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
16．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
17．在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。
18．如图，已知四边形是平行四边形，，分别在，的延长线上，连接，，且.
求证：（1）≌；
（2）四边形是平行四边形.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
2．D
【解析】
【分析】
求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.
【详解】
解：的周长为13，，
，
则平行四边形周长为，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.
3．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．
【详解】
A、由AB∥CD，AD=BC，四边形ABCD也可以是等腰梯形，故本选项错误；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确C、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、根据AB=AD，CB=CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．
4．D
【解析】
如图所示：
A选项：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；B选项：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；
C选项：根据平行四边形的判定定理：两对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；D选项：不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；
故选C．
5．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.
6．A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可得出答案.
【详解】
（1）一组对边平行且另一组对边相等，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；（2）两组对边分别相等，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（3）对角线互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；（4）两组对边分别平行，因此四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误。因此答案选择A.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定方法：（1）一组对边平行且相等；（2）两组对边分别相等；（3）两组对边分别平行；（4）对角线互相平分.
7．B
【解析】
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A.??一组对角相等，一组邻角互补能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B.?一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形，如等腰梯形；C.?一组对边相等，一组对角相等能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D.?一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.
8．D
【解析】
【分析】
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EF∥BC，GH∥AB，
∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形．
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
9．6
【解析】
【分析】
根据题意可以推知：①平行四边形的底边长为2，高为1；②正方形的边长为；可通过在正方形网格中画图得出结果．
【详解】
解：根据题意作图可发现符合题意的有6种情况：?ABC2D3、?ABC1D2、?AC1BD1、?AC2BC3、正方形ABD1C2、正方形ABC3C1．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定．要注意数形结合，防止漏解或错解．
10． 3cm 5cm
【解析】根据平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．可得，CD=3，AD=5．故答案是：3,5．
11．AB＝CD(答案不唯一)
【解析】因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以可以加条件AB＝CD，故答案为AB＝CD(答案不唯一).
12．7
【解析】
【分析】
根据OB＝OD，当OA＝OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．
【详解】
由题意得：当OA＝7时，OC＝14﹣7＝7＝OA，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般．
13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
14．AD=BC．
【解析】
【分析】
直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．
【详解】
当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
15．（1）见解析；（2）∠C=44°．
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为：（1）见解析；（2）∠C=44°．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．
16．证明见解析.
【解析】
【分析】
求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF．
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
17．见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边相等得AB∥CD，AB=CD，已知DE=BF可得CE=AF，又有AF∥CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DE = BF，∴AF=CE．∵在四边形AFCE中，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
18．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠AEC=∠AFC，AE=CF，AF=CE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到AB=CD，BE=DF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形
∴，，
∵，
∴
∵
∴≌（AAS）；
（2）由（1）知≌
可得：，
∵
∴
即
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．