北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.5平方差公式同步训练(含解析)

1.5平方差公式同步训练
一、单选题
1．下列四个多项式：，，，中，能写成平方差公式的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣2）（x+1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（﹣2x+y）（2x﹣y） D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
3．如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a－1）的正方形，则两图形的面积关系是（ ）
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．甲≤乙
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（　　）
A．（3x﹣y）（3x﹣y） B．（3x﹣y）（y﹣3x）
C．（3x﹣y）（3x+y） D．（3x+y）（x﹣3y）
8．计算(?1)2016+(?1)2017的结果是（ ）
A．0 B．?1 C．?2 D．2
二、填空题
9．一个正方形的面积为，如果边长增加，则面积增加了________．
10．不等式的解集为_____________.
11．________．
12．计算：y（2y-3）=_______；（x+3）（x-4）=________．
13．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：______．
14．计算：＝________．
三、解答题
15．观察下列各式：
(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6.
(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10.
(x＋3)(x＋6)＝x2＋9x＋18.
(x＋9)(x－10)＝x2－x－90.
可以看出：两个一次二项式相乘，结果是一个____次____项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项具有怎样的关系？请利用你的结论直接写出下面两个一次二项式相乘的结果．
(x＋5)(x－1)＝____．
(a＋11)(a－30)＝____．
16．计算：
（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）
（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）
（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3
（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）
17．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
18．（知识生成）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:
（1）写出图2中所表示的数学等式________________；
（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；
（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．
【详解】
解：，；符合平方差公式特点；，；不符合平方差公式特点．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可.
【详解】
能用平方差公式计算的是.
故选D.
【点睛】
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
分别求出两个图形的面积，然后比较即可.
【详解】
解：甲图的面积=a2-12=(a+1)(a-1)
乙图的面积=(a-1)2
a+1﹥a-1
所以甲图大于乙图 故选A
【点睛】
此题主要考查了利用代数式表示正方形的面积并进行比较大小.
4．A
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可求出值，
【详解】
解：原式，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
【详解】
解：A、存在相同的项与相反的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、中存在相反的项，没有相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、中存在相反的项，没有相同的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、没有的相同项，也没相反的项，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题是对平方差公式的考查，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
按照平方差公式和完全平方公式逐一进行判断即可.
【详解】
A选项，，故该选项错误；
B选项，，故该选项正确；
C选项，，故该选项错误；
D选项，，故该选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
利用平方差公式结构特征判断即可．
【详解】
A．利用完全平方公式计算；
B．变形后，利用完全平方公式计算；
C．利用平方差公式计算；
D．只能用多项式乘多项式法则计算．
故选C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．
8．A
【解析】
（-1）2016+（-1）2017=1+（-1）=0，故选A.
9．
【解析】
【分析】
先求出正方形的边长，再求出增加后的边长，然后用增加边长后的正方形的面积减去原正方形的面积，计算即可得解．
【详解】
解：∵原正方形的面积为a2cm2，
∴边长为acm，
∴增加后的边长是(a+1)cm，
∴增加的面积=(a+1)2-a2=(a+1+a)(a+1-a)=2a+1.
故答案为：(2a+1).
【点睛】
本题考查了平方差公式，比较简单，求出边长增加后的正方形的边长是解题的关键．
10．
【解析】
【分析】
根据已知不等式的特点，结合平方差公式以及多项式乘法对不等式进行变形易得：9x2-16＜9x2+9x-54；再由上述所得不等式左右两边式子的特点，对其进行移项、合并同类项可得到关于x的一次不等式，解不等式即可．
【详解】
9-16
9-16
9x
x .
故答案为：x .
【点睛】
本题考查平方差公式，多项式与多项式相乘，解一元一次不等式，利用平方差公式以及多项式乘法将已知不等式化为一次不等式是解答此题的关键．.
11．，
【解析】
【分析】
运用平方差公式进行计算.
【详解】
=.
故答案是：.
【点睛】
考查了平方差公式，解题关键是运用了平方差公式进行计算(a+b)(a-b)=a2-b2.
12．2y2-3y； x2-x-12.
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式法则展开即可；根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】
解：y（2y-3）=2y2-3y；（x+3）（x-4）=x2+3x-4x-12= x2-x-12，
故答案为：2y2-3y；x2-x-12.
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式法则，多项式乘以多项式法则的应用，主要考查学生的化简能力．
13．或
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案，答案不唯一．
【详解】
如图所示，根据左图阴影部分的面积为，
右图阴影部分面积为，
可得：；
如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：
图中的阴影部分面积也可以表示为：
可得：
故答案为：或．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了平方差公式以及完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积．
14．
【解析】
【分析】
利用平方差公式对式子进行变形计算即可.
【详解】
===.
故答案为
【点睛】
此题考查了运用平方差公式进行有关计算，正确运用公式对式子进行变形是解答此题的关键.
15．二次三项式；其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等；x2＋4x－5；a2－19a－330.
【解析】
【分析】
根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个 二次 三项式，其中一次项的系数、常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和、常数项之积相等．据此计算下列2个二项式相乘的结果．
【详解】
根据题意，可得规律：两个一次二项式相乘，结果是一个二次三项式，其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等．
∴(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，
(a＋11)(a－30)＝a2－19a－330.
故答案为：二次三项式；其中一次项系数和常数项分别和原来的两个二项式的常数项之和与积相等；x2＋4x－5；a2－19a－330.
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是根据题意得到规律.
16．（1）﹣2ab2；（2）﹣a2+5a；（3）﹣5；（4）1．
【解析】
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；
（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】
（1）原式＝9a4b2?2ab2÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；
（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；
（3）原式＝2+1﹣8＝﹣5；
（4）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）；（2）-6.
【解析】
【分析】
（1）先算多项式乘多项式，再合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先化简原式，然后将a与b的值代入求出即可．
【详解】
解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=，
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a-1=0，-12-b=0，
∴ , ；
(2) 解：∵a= ，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=×（-12）=-6．
故答案为（1）a= ，b= -12；（2）-6.
【点睛】
本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．
18．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）x3?x=x(x?1)(x+1).
【解析】
【分析】
（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．
【详解】
（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38
∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.
（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，
所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.
（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．