北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.6完全平方公式同步训练(含解析)

1.6完全平方公式同步训练
一、单选题
1．若是完全平方式，则为 （ ）
A．-5 B．3 C．7 D．7或-1
2．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填( )
A．5 B．10 C．25 D．±10
3．下列式中能用平方差公式计算的有( )
①(x－y)(x＋y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(100＋1)(100－1)；④(x＋1)(y－1)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）
A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b
5．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，则ab的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
6．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，不正确的是（　　）
A．x﹣（3y﹣）＝x﹣3y+
B．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
C．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
D．﹣（4x﹣6y+3）＝﹣2x+3y+3
8．如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A．一12 B．±12 C．6 D．±6
二、填空题
9．计算（2－3）2的结果等于_____
10．若x － 16x + m 是一个完全平方式，那么 m 的值是_________.
11．若是一个完全平方式，则m=________
12．若a＝－，则a＋＝________，a2＋a－2＝_______.
13．已知m+n=7，点A(m，n)在一个反比例函数的图象上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋转90o，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数的解析式是________.
14．设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为________．
三、解答题
15．（1）计算：（+5）（－5）．
（2）计算．
16．一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
17．已知:
(1)求的值；
(2)若求的值；
(3)若分别求出和的值.
18．已知，.
（1）求的值；（2）求的值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
完全平方公式： ，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x与4的积的2倍即可求解．
【详解】
∵是完全平方式，
∴m?3=±4，
解得：m=7或?1，
故选D.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
2．C
【解析】
试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．
3．C
【解析】
试题解析：：①（x-y）（x+y）=x2-y2；
②（3a-bc）（-bc-3a）=b2c2-9a2；
③（100+1）（100-1）=10000-1=9999；
④(x＋1)(y－1)=xy-x+y-1，
所以能用平方差公式计算的有3个．
故选C.
4．D
【解析】
试题分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
试题解析：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选D．
考点：完全平方公式的几何背景．
5．C
【解析】
【分析】
已知两式利用完全平方公式展开后，相减即可确定出ab的值．
【详解】
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9①，（a-b）2=a2+b2-2ab=5②，
∴①-②得：4ab=4，
则ab=1．
故选C
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出（a-b）2的值．
【详解】
∵a+b=7，ab=5，∴（a+b）2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=29．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，能正确的对完全平方公式进行变形是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据去括号的法则解答即可．
【详解】
A、x-（3y-）=x-3y+，正确；
B、m+（-n+a-b）=m-n+a-b，正确；
C、2-3x=-（3x-2），正确；
D、-（4x-6y+3）=-2x+3y-，错误；
故选D．
【点睛】
此题考查去括号，关键是根据去括号的法则解答．
8．B
【解析】
【分析】
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】
解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，∴k=±12．故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．17-12
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和二次根式的性质计算即可，
【详解】
解：原式=8-12+9=17-12．故答案为：17-12．
【点睛】
本题考查了利用乘法公式进行二次根式的运算，掌握好完全平方公式是解题的关键．
10．64．
【解析】
【分析】
根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是8和x，然后把8平方即可．
【详解】
∵16x=±2×8?x，∴m=82，解得m=64．
【点睛】
此题考查完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是利用乘积项确定出这两个数．
11．±8
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．
【详解】
解：∵多项式是一个完全平方式，
∴m＝±2×1×4，即m＝±8，
故答案为：±8．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
12．， 10.
【解析】
【分析】
把a的值代入a＋计算即得结果；写成后，进一步变形成的形式，整体代入计算即可.
【详解】
解：a＋=，
.
故答案为，10.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、代数式变形和整体代入的数学思想，熟练掌握二次根式的运算法则和整体代入的数学思想是解题的关键.
13．
【解析】
【分析】
先利用两点间的距离公式得到m2+n2=52，再把m+n=7两边平方得（m+n）2=49，于是可计算出mn=12，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数的性质和旋转的性质确定旋转后的反比例函数解析式．
【详解】
根据题意得m2+n2=52，
而m+n=7，则（m+n）2=49，
所以mn=12，
设反比例函数解析式为y=，
则k=mn=12，
即反比例函数解析式为y=，
把反比例函数y=12x图象绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图象，此新的反比例函数解析式为y=-．
故答案为y=-．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，完全平方公式的变形求值，反比例函数的性质和旋转的性质．关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．
14．0
【解析】
因为原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)2＋(x－2)2＋(y＋1)2≥0，当x＝2，y＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．
15．（1）-22；（2）2
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；
（2）原式＝2﹣
＝2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．21a6＋24a4b2(m2)
【解析】
【分析】
先求得原长方形纸片的面积及减去小正方形的面积，再利用原长方形纸片的面积减去4个剪去小正方形的面积列出算式，计算即可求解
【详解】
解：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是(32a3)2＝94a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4×94a6＝21a6＋24a4b2(m2)
答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2
【点睛】
本题考查了整式的运算的应用，根据题意求得长方形纸片及减去正方形的面积是解决问题的关键.
17．（1）17；（2）3；（3）.
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式解答即可；（2）根据（1）所得结果，利用完全平方公式及a>b的条件即可得出答案；（3）根据（2）所得结果及a+b=5，解方程组即可.
【详解】
（1）∵a+b=5，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=25，
∵ab=4，
∴a2+b2=25-2×4=17.
（2）∵(a-b)2= a2-2ab+b2=17-2×4=9，
∴a-b=3，
∵a>b，
∴a-b=3.
（3）由已知和（2）得，
解得.
【点睛】
本题考查完全平方公式及解二元一次方程组，熟记并灵活运用公式及熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
18．（1）14；（2）257.
【解析】
【分析】
（1）原式利用多项式乘多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵，，
∴原式；
（2）∵，，
∴原式.
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．