北师大版七年级数学下册同步精练专题 1.7整式的除法同步训练(含解析)

1.7整式的除法同步训练
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．x6÷x3＝x2 B．x4?x3＝x12 C．（x2）3＝x5 D．a+2a＝3a
2．下列运算正确的是(　　)
A．(-2mn)2=-6m2n2
B．4x4+2x4+x4=6x4
C．(xy)2÷(-xy)=-xy
D．(a-b)(-a-b)=a2-b2
3．在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)2=(b-a)2 ；③(a-b)2=-(b-a)2 ；④(a-b)3=(b-a)3；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．现有下列算式：
(1)2a-a=2； (2)2a·3a=5a2; (3)ax(-1-a2-x)=ax-a3x-ax2;(4)·x2=x3其中错误的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列运算正确的是 ( )
A． B． C． D．
6．计算：的结果是
A． B．
C． D．
7．已知：，，则化简：的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．下列计算正确的是( )
A．(3xy2) 2＝6xy4 B．a＋2a2＝3a3 C．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5 D．3x2＋4x2＝7x4
二、填空题
9．(24 x8-21x6)÷（______________）＝8 x3-7x.
10．计算：=___________
11．设A＝a+3，B＝a2﹣a+5，则A与B的大小关系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一）
12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为_____．
13．若多项式与单项式的积是，则该多项式为_____________．
14．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为_____．
三、解答题
15．计算：
（1）﹣3x（x2+2x﹣3）
（2）（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）
16．化简：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)
17．计算：
（1）（2y+1）2﹣（y﹣1）（y+5）； （2）（ab2）3÷（﹣ab）2．
18．（1）计算：；
（2）化简：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、x6÷x3＝x3，故此选项错误；
B、x4?x3＝x7，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、a+2a＝3a，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】A. ∵ (-2mn)2=4m2n2，故不正确；
B. ∵4x4+2x4+x4=7x4，故不正确；
C. ∵(xy)2÷(-xy)=-xy，故正确；
D. ∵ (a-b)(-a-b)=b2-a2，故不正确；
故选C.
点睛：本题考查了积的乘方、合并同类项、单项式的除法、平方差公式，熟练掌握单项式的除法和平方差公式是解答本题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据整式乘法和乘法公式进行判断.
【详解】
①a-b与b-a互为相反数，不一定相等，本选项错误;
②根据完全平方公式得，，本选项正确;
③根据完全平方公式得，，本选项错误;
④，本选项错误；
⑤，本选项正确;
故选B.
【点睛】
本题考查整式乘法和乘法公式，熟记整式乘法法则和乘法公式是关键.
4．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.
【详解】
解：（1）应为2a-a=a，故原计算错误；（2）应为2a·3a=6a2,故原计算错误；(3)应为ax(-1-a2-x)=-ax-a3x-ax2故原计算错误；(4)应为(x4-x3) ·x2=x6-x5，故原计算错误. 所以错误的有4个.
故选D
【点睛】
本题考查合并同类项、整式的乘法，熟练掌握运算法则及符号的处理是解题的关键.
5．D
【解析】
解：A、不是同类项，无法合并，故本选项错误；
B、不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
6．A
【解析】
【分析】
单项式除以单项式，系数相除作为系数，相同的字母相除.
【详解】
a4b3÷a3b3＝a，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.
7．C
【解析】
【分析】
先根据整式的运算法则对算式进行化简，再根据完全平方公式的变形求出xy，代入即可.
【详解】



∵，，
∴
∴

故选：C
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算及完全平方公式的变形，熟练掌握整式各运算的法则及完全平方公式的变形是关键.
8．C
【解析】 (3xy2) 2＝9x 2y4 ，选项A的计算结果错误；a＋2a2不能合并，选项B的计算结果错误； (－x) 7÷(－x) 2＝－x7－2＝－x5 ，选项C的计算结果正确；3x2＋4x2＝7x2，选项D的计算结果错误.
故选C.
9．3x5
【解析】(24x8-21x6)÷(8x3-7x)＝3x5，故答案为3x5.
10．
【解析】
【分析】
先根据积的乘方去括号，再做同底数幂的乘法即可.
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解题关键.
11．＜
【解析】
【分析】
通过作差法和配方法比较A与B的大小．
【详解】
解：∵A＝a+3，B＝a2﹣a+5，
∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1
∵（a﹣1）2≥0．
∴（a﹣1）2+1＞0．
∴B＞A，即A＜B．
故答案是：＜．
【点睛】
考查了配方法的应用，非负数的性质以及整式的加减，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．
12．6
【解析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．
解：（1）设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．
“点睛” 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．3a-b
【解析】
【分析】
根据多项式与单项式2a2b的积是6a3b-a2b2，则该式等于多项式6a3b-a2b2除以单项式2a2b的商．
【详解】
依题意得：（6a3b-2a2b2）÷2a2b=3a-b．
故答案是：3a-b．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．a﹣2b
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【点睛】
本题考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
15．（1）﹣3x3﹣6x2+9x．（2）﹣2x2+3x﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据整式的乘法即可求出答案．
（2）根据整式的除法即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣3x3﹣6x2+9x．
（2）原式＝﹣2x2+3x﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的运算法则.
16．-3xy+y2
【解析】
【分析】
原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
原式=4x2－3xy﹣（4x2－y2）=4x2－3xy﹣4x2+y2＝－3xy+y2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（1）原式＝3y2+6；（2）原式＝ab4．
【解析】
【分析】
（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝4y2+4y+1﹣y2﹣4y+5＝3y2+6；
（2）原式＝a3b6÷a2b2＝ab4．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)1;(2) ﹣4x+8.
【解析】
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=1+﹣2×=1；
（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+4=﹣4x+8．
【点睛】
此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．